『エアリーディスクと画素ピッチを「まったり」語り合う会』 の クチコミ掲示板

 >  >  > クチコミ掲示板

『エアリーディスクと画素ピッチを「まったり」語り合う会』 のクチコミ掲示板

RSS


「デジタル一眼カメラ」のクチコミ掲示板に
デジタル一眼カメラを新規書き込みデジタル一眼カメラをヘルプ付 新規書き込み



ナイスクチコミ548

返信200

お気に入りに追加

標準

デジタル一眼カメラ

パナソニック7-14mmF4、7mm、F8.0で撮影

コーワ8.5mmF2.8+クローズアップレンズNo.2、F2.8で撮影

パナソニック・ライカ銘15mmF1.7、F2.0で撮影

キヤノンFD100mmF2.8、F2.8で撮影

祝!!「エアリーディスクと画素ピッチを「まったり」語り合う会」発足!!パチパチパチ!!


この会は、エアリーディスクと画素ピッチとの関係等を「真っ当な」資料を根拠として、建設的に語り合う事を目的としています。最大の注目テーマは、

「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、解像度は、エアリーディスク半径と画素ピッチの大きい方で決まる」

のかどうかです。


この会では、「真っ当な」資料を根拠する事がモットーなので、よろしくお願い致します。「真っ当な」資料とは、以下では、(a)のみです。(b)(c)は参考資料/参考資料以下、(d)は根拠としての使用は不可です。なお、以下の分類は、基本方針ではあるものの、分類ルールがまだまだ暫定的なので、皆さんのご意見を参考に随時手直しを行いたいと思います。

(a) 専門家(大学教官等)が執筆した資料。一番望ましいのは、大学で採用されている教科書等です。今回の書き込みでは、主に講義資料を用いています。学会誌での解説記事もOKです。

(b) 専門家(大学教官等)が執筆していても、ブログ記事等は、参考資料に留めます。
(c) 専門家(大学教官等)が執筆していても、学術論文は、参考資料以下に留めます。
(d) Wikipediaは、文字通り、飽くまで、(理解を手助けする)百科事典に留まります。

「真っ当な」資料の内容は、基本的に原則と見做します。一方、「真っ当な」資料を根拠としても、間違った説明等を行う可能性が、特に私の場合はかなり高くなります。これは、飽くまで、私の間違いですから、「真っ当な」資料に立ち返れば、修正出来るはずです。こうした方針を貫けば、寄り道等を沢山行ったとしても、前に進める、つまり、建設的に語り合えると思っています。

こうした基本方針さえ守って頂ければ、書き込み内容への制約等は、今の所、設ける積りはありません。


「真っ当」を散々強調しておきながら、会の名称に「真っ当」がなく「まったり」となっているのは、エアリーディスクと画素ピッチとの関係等を考えていた所、急に考える気力がなくなってしまったからです。その為、以降は、思考力ゼロのまま、辻褄合わせに勤しんでしまいました。

拍子抜けした方がおられるかもしれませんが、「まったり」と語り合いましょう!!


【蛇足】
テーマとは全く関係ない写真を付けておきます。超ヘタッピでお恥ずかしい限りですが、「撮影を楽しみましょう」的なツッコミ防止用です。

書込番号:21933257

ナイスクチコミ!8


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/01 04:27

今回書き込む内容の大まかな流れを説明します。

実空間でのカメラによる写真撮影から見て行きます。特に、点拡がり関数/PSFと畳み込み/コンボリューションが重要な要素です。

次に、実空間と周波数空間との関係を見て行きます。さらに、解像度と直接関わって来るMTFに関して見て行きます。

ここまで準備編です。続いて、本題のエアリーディスクに進みます。

まず、「エアリー強度分布(=無収差光学系による像面上の強度分布)」の近似式を紹介し、計算例を示します。次に、別スレでも用いた、画素ピッチをエアリーディスク半径とした場合の「3画素×3画素」での、点光源におけるエアリー強度分布を示します。

以降は、思考力ゼロでの妄想なので、 胡散臭さ満載です!!

胡散臭く、結論?を出してみましたが、ウルトラスーパー疑ってかかって下さい。そして、勘違い/間違い等を、「まったり」とご指摘下さい。よろしくお願いします!!

書込番号:21933259

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/01 04:33

実空間でのカメラによる写真撮影

MTFの測定方法

MTFの測定方法(フーリエ変換を用いた方法)

MTFの測定方法(コントラストを用いた方法)

【カメラでの撮影】

[実空間]
実空間でのカメラによる写真撮影では、以下が成り立ちます。

・入力関数(実空間) (*) 点拡がり関数(実空間) = 出力関数(実空間) ‥ (1)

各関数のパラメータ「実空間」は、実空間領域の座標です。実空間での演算である事を分かり易く表示する為、パラメータを「実空間」と表記する事にします。
(*)は、畳み込み/コンボリューションの演算子です(注1)。
点拡がり関数は、PSF(Point Spread Function)と表記される事が多い関数です。
ここでの入力関数(実空間) は、解像度チャートの白黒矩形波等を想定しています。

(注1)
畳み込み/コンボリューションの演算子は、単に * のみを用いる場合が多く、他に、「〇の中に*」「〇の中に×」等が用いられます。


点拡がり関数/PSFは、ずばり、ボケを表す関数です。

畳み込み/コンボリューションは、 入力関数の個々の点に、点拡がり関数を適用する為の演算です。畳み込み/コンボリューションのイメージは、以下の簡単なアニメーションをご覧になると掴めると思います。以下の上のグラフで、黄緑色の曲線が入力関数です。赤色の曲線は、このケースでの、点拡がり関数/PSFに相当する、応答関数です。入力関数(黄緑色)と応答関数(赤色)との畳み込み/コンボリューションを行うと、以下の下のグラフに示される、出力関数が得られます。

・[アニメーション] 正方形がRC回路に入力された場合の出力信号波形を得るために、RC回路のインパルス応答と方形波の畳み込みを行っている。 黄色の領域で示されている面積が合成積である。(Wikipedia日本語版「畳み込み」)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Convolucion_de_entrada_con_respuesta_al_impulso.gif

ここに付けた1枚目(中島真人先生の資料)が、式(1)の具体的な例です。

点拡がり関数/PSFを、収差を含む実在するレンズの測定値から求めれば、レンズ固有の点拡がり関数/PSFが得られる?ので、式(1)により、レンズ固有の出力関数が得られます?


[空間周波数]
式(1)のそれぞれの関数をフーリエ変換すると、

・入力関数(実空間) → 入力関数(空間周波数) ‥ (2)
・点拡がり関数(実空間) → 光学伝達関数(空間周波数) ‥ (3)
・出力関数(実空間) → 出力関数(空間周波数) ‥ (4)

・入力関数(空間周波数) (×) 点拡がり関数(空間周波数) = 出力関数(空間周波数) ‥ (5)

各関数のパラメータ「空間周波数」は、空間周波数領域での座標です。空間周波数での演算である事を分かり易く表示する為、パラメータを「空間周波数」と表記する事にします。
(×)は、積の演算子です(注2)。
光学伝達関数は、OTF(Optical Transfer Function)と表記される事が多い関数です。
MTF(Modulation Transfer Function )は、OTFの絶対値です。

(注2)
コンボリューション定理により、式(1)と式(5)の関係のように、畳み込み/コンボリューションと積とが、入れ替わります。

・実空間での演算 ⇔ 空間周波数での演算
・畳み込み/コンボリューション ⇔ 積
・積 ⇔ 畳み込み/コンボリューション

画像処理では、フーリエ変換により実空間から空間周波数に移り、空間周波数にて画像処理(周波数特性を持つフィルターによる処理等)を行ってから、フーリエ逆変換により空間周波数から実空間に戻る手法が、良く用いられます。ただし、ここでは、画像処理等には触れません。式(2)〜式(5)の内、以降で取り扱うのは、式(3)のみです。


【MTF】

MTFの測定方法には、大きく分けて、フーリエ変換を用いる方法と、(正弦波の)コントラストを用いる方法とがあります。

ここに付けた2枚目(羽石秀昭先生の資料)の内、点を用いる方法、線を用いる方法、エッジを用いる方法がフーリエ変換を用いる方法で、正弦波を用いる方法が(正弦波の)コントラストを用いる方法です。

ここに付けた3枚目(同)は、点光源から、点拡がり関数/PSFを得て、フーリエ変換を行い、光学伝達関数/OTFの絶対値をMTFとする測定方法です。

ここに付けた4枚目(同)は、実空間での周波数の異なる正弦波のオリジナル画像(一般的には、解像度チャートの白黒矩形波)から、実空間での周波数に応じたコントラストを得て、コントラストの空間周波数依存性をMTFとする測定方法です。

なお、4枚目の左側のオリジナル画像がボケているように見えるのは、白黒矩形波ではなく、白黒正弦波を用いている為です。しかし、実空間で、白黒正弦波を用いるのは困難なので、一般的には白黒矩形波が用いられます。矩形波のコントラストから得られた測定結果は、厳密にはMTFではない為、X線撮影系では、コルトマン補正等を用いて、正弦波のコントラストに変換し、MTFを求めています。


【参考資料】

ここに付けた1枚目は、以下の資料からの引用です。

・画像工学(講義資料) (慶応義塾大学教授・中島真人氏)
 リストの「第2回 講義ノート」
http://keio-ocw.sfc.keio.ac.jp/j/Sc_and_Tech/06D-002_j/list.html

ここに付けた2〜4枚目は、以下の資料からの引用です。

・ディジタル画像処理(講義資料) (千葉大学教授・羽石秀昭氏)
 リストの「第13回 画質評価」
http://www.cfme.chiba-u.jp/~haneishi/class/digitalgazo.html


(続きます)

書込番号:21933260

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/01 04:39

左:正方形レンズのエアリー強度分布、右:正方形レンズによる回折像

左:円形レンズのエアリー強度分布、右:円形レンズによる回折像

正方形レンズ及び円形レンズのエアリー強度分布 (X軸)

正方形レンズ及び円形レンズのエアリー強度分布 (XY平面で45度回転した軸)

【エアリーディスク・その1】

一般的な点拡がり関数/PSFは、収差を含んだ光学系で用いられますが、収差のない、理想的な光学系では、回折限界の点拡がり関数/PSFを用います。回折限界の点拡がり関数/PSFとは、すなわち、エアリー強度分布です?

本来なら、「無収差光学系による像面上の強度分布」と言った表現を用いるべきですが、ここでは、分かり易さを優先し、「エアリー強度分布」と言う表現を用います。


エアリー強度分布の近似式は、以下で与えられます。

[正方形レンズでの近似式]
・正方形レンズのエアリー強度分布(x, y) = [sinc(x)*sinc(y)]^2 = [(sin(x)/x) * (sin(y)/y)]^2 ‥ (6)

ここに付けた5枚目(黒田和男先生の資料)は、左:正方形レンズのエアリー強度分布、右:正方形レンズによる回折像です。


[円形レンズでの近似式]
・円形レンズのエアリー強度分布(r) = [2*J1(r)/r]^2 ‥ (7)

J1は、1次の第1種ベッセル関数。
rは、中心からの距離。

ここに付けた6枚目(同)は、左:円形レンズのエアリー強度分布、右:円形レンズによる回折像です。


ここに付けた7〜8枚目は、式(6)と式(7)を用いて作成したグラフです。7枚目の正方形レンズのエアリー強度分布には高次回折光がありますが、8枚目の正方形レンズのエアリー強度分布には高次回折光はありません。これは、5枚目の右「正方形レンズによる回折像」を見れば分かるように、正方形レンズのエアリー強度分布では、X軸方向とY軸方向にしか、高次回折光が生じない為です。

なお、5〜6枚目では、パラメータ(xとr)にそのままの数値が使用されています。一方、7〜8枚目では、 エアリーディスク半径による規格化を行ったので、エアリーディスク半径=1、となっています。

・エアリーディスク半径(注3): 正方形レンズ:π、円形レンズ:1.22*π
・半値半幅(対「エアリーディスク半径」比): 正方形レンズ:0.8859‥、円形レンズ:0.8434‥

(注3)
エアリーディスク半径は、式(6)、式(7)において、「エアリー強度分布 = 0」となる、それぞれの正のパラメータの最小値。


以降では、式(7)を用いて、考察を行います。


【参考資料】

ここに付けた5〜6枚目は、以下の資料からの引用です。

・光学(講義資料) (東京大学名誉教授 ・黒田和男氏)
 リストの「第6章 回折と分解能」
http://qopt.iis.u-tokyo.ac.jp/optics/


【お詫び】
別スレで、式(6)を間違えて、2乗していませんでした(2乗したと勘違いしていました)。5枚目の左で、本来なら赤の曲線を用いるべきだったのに、黒の曲線を使用してしまったと言うことです。別スレで述べた趣旨そのものに、大きくは影響しないと思いますが、半値半幅(対「エアリーディスク半径」比)が、1.2067‥と、ここで示した0.8859‥より、大きくなってしまったのは、5枚目の左の通りだったからです。


(続きます)

書込番号:21933264

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/01 04:41

(左)3画素×3画素を5×5に分割、(右)5×5の平均値を3画素×3画素に適用

水色: 直径=AD半径、橙色:直径=AD直径、黄緑色:128以下の領域

【エアリーディスク・その2】

点光源におけるエアリー強度分布を確認する為に、画素ピッチをエアリーディスク半径とした場合の「3画素×3画素」を想定し、1画素をさらに「5×5」に分割して、それぞれの領域の中心でのエアリー強度を求めました。

ここに付けた9〜10枚目に、計算結果を示します。図では見易いよう、強度の白黒を反転し、8bitで表示しています。9〜10枚目の左側が、1画素をさらに「5×5」に分割した場合の計算結果、右側が、「5×5」の平均値を1画素での強度と見做した場合の計算結果です。9枚目は計算結果のみ、10枚目は、水色: 直径がエアリーディスク半径の円、橙色: エアリーディスク(直径がエアリーディスク直径の円)、黄緑色で囲まれた領域: 強度が8bitの中心値128以下の領域です。10枚目の左側を見る限り、

「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、解像度は、エアリーディスク半径と画素ピッチの大きい方で決まる」

と見做しても良さそうに思えますが、明確には断定出来ません。


さらに、考察を進めます。


(続きます)

書込番号:21933265

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/01 04:46

時間軸/実空間での畳み込み/コンボリューション

実空間での畳み込み/コンボリューション (矩形波)

実空間での畳み込み/コンボリューション (デルタ関数)

【エアリーディスク・その3】

ここから先は、思考力がゼロに陥った以降ですので、胡散臭さ満載です。疑ってかかって下さい。


ここに付けた11枚目(中島真人先生の資料)は、

・入力関数(実空間) (*) 点拡がり関数(実空間) = 出力関数(実空間) ‥ (1)

の図示です。ただし、上の図は、実空間ではなく、時間軸の関数となっています。


ここに付けた12〜13枚目は、中島真人先生の資料を元にしていますが、思考力ゼロでの妄想です。従って、12〜13枚目における間違いの全責任は、私にありますので、誤解のないよう、お願いします。

11枚目では、前述の通り、上の図は時間軸の関数、下の図は実空間の関数です。下の図は、実空間の2次元での関数ですから、上の図を実空間の1次元での関数と置き換え可能と妄想しました?

12枚目の入力関数は、(デューティ比は異なりますが)解像度チャートでも用いられている矩形波で、下の図(実空間での2次元)は、11枚目の下の図と全く同一です。12枚目の上の図(実空間での1次元)は、下の図(実空間での2次元)をそっくりそのまま、 実空間での1次元に置き換えた図です。全く問題がなさそうな気がします?

13枚目の入力関数は、デルタ関数で、上の図(実空間での1次元)は、11枚目の上の図と、相似関係にあります。やはり、問題がなさそうな気がします?

デルタ関数は、空間(3次元)では点(のはず)です?と言う事は、点光源とデルタ関数とは置き換え可能のような気がします?

そこで、12枚目の上下の図と同様の関係が、13枚目の上下の図でも成り立つと妄想します?さらに、13枚目が、理想的な光学系(収差なし=回折限界)である場合、式(1)は、

・点光源(実空間) (*) エアリー強度分布(実空間) = エアリー強度分布(実空間) ‥ (8)

となるような気がします?


【参考資料】

ここに付けた11枚目は、以下の資料からの引用です。
[注意!] ここに付けた12〜13枚目における間違いの全責任は、私にあります。

・画像工学(講義資料) (慶応義塾大学教授・中島真人氏)
 リストの「第2回 講義ノート」
http://keio-ocw.sfc.keio.ac.jp/j/Sc_and_Tech/06D-002_j/list.html


(続きます)

書込番号:21933268

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/01 04:50

点光源を等間隔で並べた場合の強度分布

コントラストの「点光源間隔の逆数」依存性

【エアリーディスク・その4】

ここに付けた14枚目は、式(8)が成り立つと仮定し、点光源を等間隔で並べた場合の強度分布の計算結果です。それぞれの曲線は、それぞれ、異なる点光源間隔による計算結果を表しています。

強度分布の振幅が最大となるのは、点光源間隔が エアリーディスク半径の2倍の時です。


ここに付けた15枚目は、異なる点光源間隔での強度分布において、明暗が分かれる、点光源間隔の1/2区間の平均値の差をコントラストとした場合の、「点光源間隔の逆数」依存性です。異なる点光源間隔での強度分布では、最大値が異なるので、各コントラストは、それぞれの最大値で規格化しました。

点光源を用いている為、一般的なMTFと異なり、コントラストが最大となるのは、点光源間隔が エアリーディスク半径の2倍の時です。


15枚目から、

「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、解像度は、エアリーディスク半径と画素ピッチの大きい方で決まる」

は、正しいと判断出来ると思われます。ただし、15枚目では、点光源間隔が「 エアリーディスク半径の2倍」の近傍では、コントラストに大きな変化はありませんから、

「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、「エアリーディスク半径=画素ピッチ」の境界近傍では、解像度は、エアリーディスク半径と画素ピッチのどちらを取っても許容範囲内である」

と表現しても構わないように思われます。


なお、15枚目には、「エアリーディスク半径=1.22*λ*F値 (λ=550nm、F4.0)」での「LP/mm」を表示しましたが、間違っているかもしれません。間違っているとしたら、2倍、あるいは、1/2倍のどちらかです。


取り敢えず、ここまでです。お疲れ様でした!!

書込番号:21933270

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/01 05:09

>ミスター・スコップさん

本スレを起ち上げていただいてありがとうございました。
私は某スレで大気圏の突入角度が深すぎたせいなのか、耐熱タイルが剥がれたせいなのか分からないですが、スレと一緒に燃え尽きて灰になってしまった為、今の所こちらの内容を確認してコメントする気力も体力も消失してしまいましたが、今後もどうぞよろしくお願いします。

書込番号:21933282

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/01 05:22

>ミスター・スコップさん

https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#2177-23
に本スレのリンクを張らせていただきました。
因みに、おかげさまで、
https://engawa.kakaku.com/
にて私の
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/
はTOP10入りを果たすことが出来ました。

書込番号:21933285

ナイスクチコミ!2


lumineuxさん
クチコミ投稿数:48件Goodアンサー獲得:2件

2018/07/01 05:36

>量子の風さん

オリンパスサイトより.
最下段,参考の図がわかりやすいです
https://www.olympus-lifescience.com/ja/support/learn/03/045/

書込番号:21933293

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/01 05:48

>lumineuxさん

ありがとうございました。
将に私が
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/
で書いている事と基本的には同じ事が書かれていると思いました。

書込番号:21933303

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4557件Goodアンサー獲得:71件

2018/07/01 05:50

こちらも参考になるかと。
下記最後までコピペして検索を。

http://www.nhao.jp/~tsumu/lecture/Welcome_files/第2章.pdf
『宇宙の観測と技術』

書込番号:21933306

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/01 06:08

>Tranquilityさん

http://www.nhao.jp/~tsumu/lecture/Welcome_files/第2章.pdf
も私の
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/
と基本的に同じ事が書いてあると思ったのですが、私は、何のために一か月以上も執拗に粘着されなければならなかったのでしょうかね・・・

書込番号:21933316

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/01 06:12

矢張り、プロフィールの職業と年齢の箇所に真実を書いたのがいけなかったのでしょうかね・・・

書込番号:21933319

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/01 06:33

お願い!!

「量子の風さん」関連のやり取りは、基本的に「量子の風さん」のスレでお願いします。← そもそも私の記載内容を全く読んでおられない方が殆どではないか、と思われます。

ハッキリお申し上げますが、「真っ当」とはほぼ遠いやり取りと完全に切り離す為に立ち上げたスレですので、何卒、よろしくお願い致します。

最初にお断りしたように、このスレでは、以下の(a)以外は、基本的に根拠と用いるのは原則禁止です。


(a) 専門家(大学教官等)が執筆した資料。一番望ましいのは、大学で採用されている教科書等です。今回の書き込みでは、主に講義資料を用いています。学会誌での解説記事もOKです。


メーカーの方が、大学教官より専門知識が劣るとは思いませんが、メーカーの発信情報は、飽くまで、一般的な方を対象とした説明に留まっています。
同じメーカーの方でも、学会誌の解説記事を執筆なさる場合には、想定される読者は数式等を用いた説明でないと納得されないような方々ですから、せめて、学会誌の解説記事等を根拠として下さい。

書込番号:21933331

ナイスクチコミ!13


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/01 07:01

面白そうなスレができていたので、チラ見した物理好きのオヤジです。

>ミスター・スコップさん
老婆心ながら気になる点を。
21933264の書き込みでエアリーディスクの議論を黒田さんの講義資料を元に行われていますが、最初から実空間座標であるx, yなどを無次元変数であるとされています。実際には、長さの次元を持った座標変数ですので、黒田さんの第6章の(19)をそのまま引用すべきかと思います。
全体的にご丁寧な説明なのに、像面上でのエアリーディスク半径の評価のとこだけギャップを感じたので。

あと1つ余計なことです。点光源をデルタ関数と見なすのは数式が簡単になるので便利なのですが、議論の完成度を上げるには、画素ピッチより小さな分散を持つ規格化されたGaussianで表しておいて、最終的なアウトプットがその分散に依らないことを示せば良いと思います。

このコメントが分かりきったことであれば無視してください。

書込番号:21933369

ナイスクチコミ!7


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/01 08:23

>ミスター・スコップさん
スレ建てありがとうございます。

なかなか難しい内容ですね。

参考資料になってしまいますが、特許で撮像素子の分解能について記述している内容があったので、抜粋を貼って置きますね。

特開2011-135096

-----ここから-----
【0014】
結像系レンズでは、回折限界があるため、点光源を結像しても、実際には幅を持って焦点を結ぶことになる。この幅をエアリーディスクと呼ぶ。

【0015】
回折限界を説明するための図を、図18に示す。図18に示すように、結像レンズ51と絞り52と固体撮像素子のチップ53とを有する固体撮像装置に対して、1つの点光源60からの光が入射する場合を考える。
点光源60からの光が、結像レンズ51で集束されて絞り52の開口を通過して、チップ53付近で焦点を結ぶ。
このときのチップ53において受光する光の強度分布を、図18の右側に示す。
この強度分布からわかるように、直径Dの円に集束されており、この直径Dの円がエアリーディスクである。
エアリーディスクの直径Dは、次式で示される。
D=1.22λ/NA
ここで、λは光の波長であり、NA=nsinθであり、nは空気の屈折率、θは光の入射角である。

【0016】
さらに、図19に示すように、2つの点光源60A,60Bがほぼ同じエリアにある場合を考える。
この場合に、2つの点光源60A,60Bが2つの像として分解できるかどうかで分解能が決まる。
図19においても、図18と同様に、チップ53において受光する光の強度分布を図19の右側に示している。
図19に示すように、2つの点光源60A,60Bが近い位置にあると、右側の強度分布からわかるように、2つのエアリーディスクが重なりを持つ。
2つのエアリーディスクの重なり具合によっては、2つの像として分解できずに、1つの像となってしまうことになる。

【0017】
分解能を定義するものとして、一般的には、レーリー限界と呼ばれるものがある。これは、エアリーディスクの重なりが分解可能な限界として、
分解能ω=0.61×λ/NA
となる。
ここで、結像レンズ51のF値が2.8であり、入射光の波長λが0.55μm(550nm)であるときの、入射光の光軸に垂直な方向の座標位置x(μm)と光強度(相対値)との関係を、図20に示す。
座標位置xの原点は、一方の点光源からの入射光の光軸の位置になっている。
図20に示す場合、F=2.8,λ=0.55μmのときの分解能は、ω=1.88μmとなる。
なお、ここでのF値は、F=1/(2×NA)となる。

【0018】
さらに、入射光の波長をλ=0.55μmに固定して、結像レンズのF値と分解能ωとの関係を、図21Aに示す。
ω=0.61×λ/NAであり、F=1/(2×NA)であるため、ω=1.22×λ×Fが成り立ち、波長λが一定の下では、結像レンズのF値と分解能ωとは比例する。
図21Aに示すように、結像レンズのF値が小さくなるほど、分解能が小さくなって、高い解像度が得られる。この図21Aに示す場合において、F=2.8程度では分解能が1.88μmとなっているのがわかる。

【0019】
さらに、ナイキストの定理により、分解能の半分の画素サイズであれば、レーリー限界まで分解できることになる。
即ち、図21Bに示すように、明暗明の各エリアに各画素を対応させることができる画素サイズということになる。
従って、F=2.8の結像レンズを使用した場合には、分解能1.88μmの半分のサイズである、0.94μmの画素サイズで、レーリー限界まで分解できることになる。
このことは、0.94μm以下の画素サイズでは、画素サイズを小さくしても解像度が高くならないことを意味する。
-----ここまで-----

正誤のほどはわかないのですが、おかしい点は私でなく出願者にお願いします(笑)

書込番号:21933457

ナイスクチコミ!6


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/01 10:05

>みみろっぷさん

特許および実用新案ですが、

・公開段階(公開番号が付いている公報)では一部を除いて誤記訂正が行われているわけではなく

・審査を経ても記載事項の全てが正しいわけではなく、

(審査請求以降に拒絶理由通知が来てからの訂正が殆どで、近年以降は経過情報で修正箇所を知ることが出来るが、「公報」としては特許査定→登録段階(登録番号が付いている公報)まで反映されません)

・審査を経て登録までに訂正される部分の殆どは請求項部分であって、本文の誤りは見落とされることもそれなりにあります。

※年間の国内出願で32万件ほどとし、審査請求が24万件程度として、審査官1700名程度(※審判官以降は除いた数値)ですから、単純計算で年間141件、それも一回の審査で終わるわけではないので、ある程度は仕方無いでしょう)

※また、特許出願においての説明は、科学的プロセスに不明の部分が多くても、それ自体は審査対象になりませんし、特に薬学や医学などは不明の部分を完全解明することが不可能だったりすることが多々あるわけですし(^^;


そして、特に個人出願で「トンデモ」がありますので、
発明者名はともかく、出願人名は明示すべきかと。
メーカーの場合、国内出願ではメーカーや大学など(法人)の名が出願人名になっていますので。

※個人発明家の場合は個人名が殆どで、少なくとも9割は「使えない」(^^;



>ミスター・スコップさん

良スレ(?)の立ち上げ、お疲れ様です(^^)

「(?)」としたのは、現実問題として、読まれている方のうち、
能力的に理解可能な方は数%以下、
ヤル気や興味も含めて理解に至る方の割合は1%未満になると思われるので、
多数の人は「特定常連の妄言」との違いを理解出来ないとか、
酷い場合は「同一視」してしまうわけですので(^^;)。


あと、「特定常連」のレスで「使えないもの、誤解を招くもの」は、積極的な削除申請が必須と思われます(^^;

書込番号:21933640 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!6


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/01 11:48

【修正版】 正方形レンズ及び円形レンズのエアリー強度分布 (X軸)

【修正版】 正方形レンズ及び円形レンズのエアリー強度分布 (XY平面で45度軸)

PAMdiracさん

> 面白そうなスレができていたので、チラ見した物理好きのオヤジです。

ご関心を寄せて頂き、どうもありがとうございます。
如何せん、私は素養に欠けるので、PAMdiracさんのように専門知識をお持ちの方のご意見は、とても有り難く思います。

> 21933264の書き込みでエアリーディスクの議論を黒田さんの講義資料を元に行われていますが、最初から実空間座標であるx, yなどを無次元変数であるとされています。実際には、長さの次元を持った座標変数ですので、黒田さんの第6章の(19)をそのまま引用すべきかと思います。
全体的にご丁寧な説明なのに、像面上でのエアリーディスク半径の評価のとこだけギャップを感じたので。

PAMdiracさんが疑問を抱かれたのは、本質的には、黒田和男先生の数値をそのまま用いなかった事ではなく、規格化するにしても、正方形レンズと円形レンズとで異なる規格化を行った事が可笑しいと言う事ではないか?と受け取りました。飽くまで私の都合ですが、「エアリーディスク半径=1」なる規格化を行うと、以降のグラフ等がとても分かり易くなるので、この利便性は失いたくないと言うのが、正直な気持ちです。

PAMdiracさんのご指摘は尤もな事ですので、「規格化は、円形レンズでの エアリーディスク半径で統一」との修正を行う事にしました。この修正による影響は、[21933264]のみで、以降の議論には影響を与えません。[21933264]に付けた、近似式にて作成したグラフを、ここに付けたグラフと差し替えさせて頂きます。[21933264]のグラフでは、X軸では正方形レンズと円形レンズのどちらもX=1で「0」、45回転させた軸では軸対象の円形レンズは同様に45度軸=1で「0」となりますが、正方形レンズでは45度軸=1より大きい数値で「0」となっています。ここに付けたグラフでは、
X軸、45軸とも、正方形レンズが「0」となる数値が、[21933264]のグラフと異なっている事をご確認出来るかと思います。


> あと1つ余計なことです。点光源をデルタ関数と見なすのは数式が簡単になるので便利なのですが、議論の完成度を上げるには、画素ピッチより小さな分散を持つ規格化されたGaussianで表しておいて、最終的なアウトプットがその分散に依らないことを示せば良いと思います。

このご指摘は、「にわか」の私には、かなりの難問なので、じっくり考えさせて頂きます(が、匙を投げる可能性大です)。



みみろっぷさん

資料のご紹介、どうもありがとうございます。資料を探し出すのに、かなり手間が掛かったと想像します。前向きにご検討頂けるだけで、とても有り難く思います。

私が、「(a)以外は、基本的に根拠と用いるのは原則禁止」としたのは、その他の資料が全て信頼出来ないからではなく、信頼性が玉石混交の為、信頼性における峻別が無理だからです。

> (c) 専門家(大学教官等)が執筆していても、学術論文は、参考資料以下に留めます。

とした最大の理由は、学術論文の内容が学説として定着していないと思われたからです。しかし、特許等でも同様ですが、学術論文では、冒頭で従来の定説等に触れるのが一般的です。ですから、学術論文の文章全てが学説として定着していない訳ではないのですが、やはり、信頼性における峻別に困難が伴うのは、同様と思います。

前述の通り、みみろっぷさんが手間を掛けてまで、スレにご参加頂いた事を有り難く思う気持ちに変わりありません。



ありがとう、世界さん

コメント、ありがとうございます。

> 「(?)」としたのは、現実問題として、読まれている方のうち、能力的に理解可能な方は数%以下、ヤル気や興味も含めて理解に至る方の割合は1%未満になると思われるので、多数の人は「特定常連の妄言」との違いを理解出来ないとか、酷い場合は「同一視」してしまうわけですので(^^;)。

確かに仰る通りかもしれませんが、この手の検討を行うとしたら、検討をどう進めるべきかは、このスレから、そこはかとなく漂う雰囲気で、感じ取って頂ける方は少なからずおられるのでは?と信じています。検討の本来のあり方を感じ取って頂ける方は、ありがとう、世界さんが懸念を示されている割合より多いと、今は楽観的に考えています。

今後の展開に期待したいと思っています。

書込番号:21933846

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/01 11:56

>ミスター・スコップさん

>今は楽観的に考えています。

自分しか知らないという立場だと、他人は分からなくて当然というような主張になるのではないでしょうか。
厳密な論議をすると奥は深いと思いますが、図を見て概要的な事をイメージするだけであれば、大方の人は理解可能だと思いますよ。

書込番号:21933870

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/01 13:15

理解している「つもり」でも「誤解」になると、「特定常連」として実質迷惑になります(^^;


「常人」の場合は、「自分のやっていることは、間違っているかも?」と自問自答し、多くの迷惑を未然に防止する(リミッター有効)のですが、

「常人でない」場合は、「自分の考えは、正しく、画期的だ、愚民共を教化しなければならない!!」と自画自賛する(リミッター破損~実装無し(^^;)のですから(^^;

書込番号:21934049 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!5


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/01 13:18

自分しか知らないという立場に立っている方は異論があるかもしれませんが、やはり、本スレの論議を把握する為には、lumineuxさんが紹介された
https://www.olympus-lifescience.com/ja/support/learn/03/045/
と、Tranquilityさんが紹介された、
http://www.nhao.jp/~tsumu/lecture/Welcome.html
の中の第二章.pdfが非常に有効だと思いました。

書込番号:21934056

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/01 14:06

再度のお願い!!

「量子の風さん」関連のやり取りは、絶対に!!「量子の風さん」のスレでお願いします。


このスレの冒頭で、

> この会は、エアリーディスクと画素ピッチとの関係等を「真っ当な」資料を根拠として、建設的に語り合う事を目的としています。

と明記したように、根拠を「真っ当な」資料に置く事、建設的に語り合う事が、大前提です。さらに、冒頭からの7つの連続する書き込みが、このスレの出発点です。

建設的とは、例えば、PAMdiracさんから頂いたコメントのように、冒頭からの7つの連続する書き込みに対し、具体的かつ明確なご見解を頂けるような事を指します。


もう一度、繰り返します。

「量子の風さん」関連のやり取りは、絶対に!!「量子の風さん」のスレでお願いします。


【おまけ】
このスレでは、以下の(a)以外は、基本的に根拠と用いるのは原則禁止です。

(a) 専門家(大学教官等)が執筆した資料。一番望ましいのは、大学で採用されている教科書等です。今回の書き込みでは、主に講義資料を用いています。学会誌での解説記事もOKです。

としていますが、以下の講義資料は、(a)に当て嵌まる当て嵌まらない以前に、分野違いです。「1.22λ/D」が天下り的に出て来るだけの資料は、全く必要ありません!!


> 第二章.pdfが非常に有効だと思いました。

・兵庫県立大学工学部共通科目「宇宙の観測と技術」

第1章 星空の表し方
第2章 星空を見る
第3章 天体望遠鏡の基礎
第4章 望遠鏡の大型化
第5章 地球大気の天体観測への影響
第6章 シャープな星像を得るために
第7章 なゆた望遠鏡
第8章 望遠鏡とメカトロ
第9章 ディテクタ
第10章 分光器
第11章 フーリエ光学と干渉計
第12回 系外惑星はいかに撮影されたか

http://www.nhao.jp/~tsumu/lecture/Welcome.html

書込番号:21934164

ナイスクチコミ!9


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/01 14:25

>ミスター・スコップさん

>「量子の風さん」関連のやり取りは、絶対に!!「量子の風さん」のスレでお願いします。

私のスレに散々書いてこられたのに冷たいですね・・・

書込番号:21934204

ナイスクチコミ!10


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/01 14:38

>ミスター・スコップさん

>以下の講義資料は、(a)に当て嵌まる当て嵌まらない以前に、分野違いです。「1.22λ/D」が天下り的に出て来るだけの資料は、全く必要ありません!!

http://www.nhao.jp/~tsumu/lecture/Welcome.html
の中の第二章.pdfは、本スレの論議に対する予備知識が無い方には、非常に有効だと思いました。

書込番号:21934229

ナイスクチコミ!6


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/01 18:43

>ミスター・スコップさん
すみません、いまようやくミスター・スコップさんの資料を読み解いているところです。

課題は、
「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、解像度は、エアリーディスク半径と画素ピッチの大きい方で決まる」
とのことですが、実際に計算するときはレイリー限界の式を利用してもいいのでしょうか?
それともレイリー限界の証明からにすべきなのでしょうか。

トンチンカンな質問でしたらごめんなさい。

書込番号:21934682 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!5


クチコミ投稿数:1172件Goodアンサー獲得:56件

2018/07/01 19:04

>再度のお願い!!

>「量子の風さん」関連のやり取りは、絶対に!!
>「量子の風さん」のスレでお願いします。

お約束の、
「押すなよ!、押すなよ!、絶対押すなよ!!」
って事ですよね。

量子の風さん、期待してますよ。


書込番号:21934735 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!7


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/01 19:44

80枚スタック

1枚もの

はくちょう座Deneb、Sadr周辺

夏の大三角

>ミスター・スコップさん
私はこの分野の専門家ではありませんが、40年近く前の学生の時に一度Airy diskの計算をしたので懐かしく見ていました。
申し上げたかったことがうまく伝えられなかったようですが、非常に簡単なことです。レンズは矩形でも円形でも良いですが、取り敢えず現実的な円形を考えましょう。
ミスター・スコップさんの書かれた(7)式は、黒田さんの(19)式の自乗に相当します。(前者は強度で、後者は振幅なので自乗している。)
ミスター・スコップさんのrは無次元変数で、黒田さんの2πs_m r/λのことです。Airy diskを出すときに、波数(k=2π/λ)の平面波が入射している状況を考えるので、結果としてこのパラメータが引数に入ります。また、s_mは角度積分の上限から来ていて、レンズの口径に対応し開口数(NA)=sinθで与えられます。このθはみみろっぷさんが引用された図の中のθと同じものです。

この式を書いておかないと、Airy diskの導出を知らない方は光学系のパラメータがどのように入るのかがピンとこないことを私が懸念したためで、ご覧の方が皆さんよくご存知ならば、私の懸念は杞憂に過ぎません。
Airy diskの半径をr_Aとすると、上記の像面上の光の強度の最初のゼロ点、すなわちBessel関数のゼロ点(=3.83)から与えられます。
つまり、
2πs_m r_A/λ = 3.83
これから、r_A = (3.83/2π) x λ/s_m = 0.61 x λ/sinθ となります。(有効数字内の近似です。)
ここで、みなさんご存知のF値との関係は、F = f(焦点距離)/D(レンズの有効直径)であり、θとは tanθ = (D/2)/f = 1/(2F) の関係がありますが、Fが1以上であれば、sinθ=tanθ の近似が良いので、
r_A = 0.61 x 2F x λ = 1.22 x F x λ
となります。
と、以上のことを書かれておくと、詳しくない方もよく分かったのではないかと思った次第です。

ついでに、>みみろっぷさん
Rayleigh limitは、2つの点光源の像面上でのAiry diskを考え、一方のAiry diskの外周部が他方の像の中心に重なる時の角度(radian)として定義されています。したがって、これは像面上のAiry diskを焦点距離(f)で割ったものになるので、
Rayleigh limit = r_A/f = 1.22 x λ/D
という何処かで見たことのある式が導出されます。

大して難しい話ではないのですが、像面上の振幅を与える式(黒田さんの資料(14)式)とBessel関数の2つの公式に馴染みが無いとハードルが高く感じるかもしれません。Airy diskについては(19)式を認めてしまえば単純な話です。

先ほど過去のやり取りをざっと見ましたが、月(一般に高倍率で撮る天体)の写真を解像度の評価に使うのは妥当ではありません。
身近な対象なので、撮って比較したくなる気持ちはわかりますが。
先月、梅雨の合間の晴れた夜に撮った写真を添付します。
この夜は風が強く、薄雲が流れていたのでシーイングは(私基準で)中の下程度でした。D850にTSA120と1.5xエクステンダー(F11程度になります)で、DXモード(APS-Cサイズにクロップと同じ)で撮ったものです。1枚目は80枚を合成、2枚目はその1枚もので大気の揺らぎでシャープではありませんが、合成することでその影響を減らすことができます。
ついでに、その夜に撮った画像と、少し前の天の川を。梅雨明けが待ち遠しいですね。

書込番号:21934812

ナイスクチコミ!10


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/01 21:51

PAMdiracさん

とても分かり易く、ご丁寧にご説明頂き、どうもありがとうございます。

仰る事が、イチイチご尤もで、物凄〜く参考になりました。逆に私が、黒田和男先生の近似式の本質を全く汲み取る事なく、皮相的に近似式を拝借していただけだった事が、これまた凄〜く実感致しました。お恥ずかしい限りです。

PAMdiracさんがこのスレを訪れて頂き、とても有益なご説明を伺えただけで、このスレの存在価値が、無限大に拡大されたと強く感じます。
重ね重ね、御礼申し上げます。

他にもPAMdiracさんがご覧になると、珍妙な箇所が多々あると思います。お時間がある時に、ご教示頂ければ、大変有り難く存じます。

私のようなぼん くらは、PAMdiracさんの爪の垢を煎じて飲みたくなって、仕方ありませんね!!



みみろっぷさん

引き続き、このスレにご関心を寄せて頂き、どうもありがとうございます。

みみろっぷさんの疑問には、(私から見たら、大先生としか形容のしようのない)PAMdiracさんがコメント下さっていますから、これ以上、適切な解答はないと思います。

書込番号:21935111

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/01 22:06

きいビートさん

きいビートさんのお人柄は、例えば、以下のような、とても間接的な言い回しから、とても伝わって来ます。

[21916164]
「量子の風さんの反論が無いね。

お昼寝中かな?
長文タイプ中かな?

待ち遠しいな。」


[21917011]
「>私も会社にいた時もこんな感じでしたが

…だろうね。」


[21934735]
「お約束の、
「押すなよ!、押すなよ!、絶対押すなよ!!」
って事ですよね。」

↑って、事ではないのですが‥(^^);

書込番号:21935149

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:609件Goodアンサー獲得:10件 縁側-BIRD STUDIOの掲示板

2018/07/01 23:55

空間周波数とコントラストの関係図

>ミスター・スコップさん

スレ建て、ご苦労様です。
ノイズの排除がたいへんですね。

ミスター・スコップさんの考察を先ほど読み終わりました。
80%ぐらいは、お考えが分かりました。

撮影対象を光点としたとき、コントラストが最大となるのが、エアリーディスクの半分=画素ピッチの時だ、という結論は正しいと思いました。

掲載の図は、光点ではなく面積のある一般的な画像での、空間周波数とコントラストの関係をプロットした物です。
 横軸:空間解像度、1/λFで規格化
 縦軸:周波数0でのコントラストを1とした時のコントラスト値

この図は、書籍「光学入門」に記載の式をプロットしたものです。
https://www.amazon.co.jp/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E5%85%89%E5%AD%A6%E5%85%A5%E9%96%80-Optronics-books-%E5%B2%B8%E5%B7%9D-%E5%88%A9%E9%83%8E/dp/4900474304
同じ式は下記のサイトにも掲載されています。
http://www.imatest.com/docs/sharpness/#optimum_aper

エアリーディスクの直径の半分を周期とする空間解像度は横軸0.4の位置であり、この時のコントラストは約50%です。
これはミスター・スコップさんの15枚目の図の横軸AD半径の2倍の位置に相当し、コントラスト約0.6と意味するところが同じと思います。

掲載の図では撮影対象が光点ではないので、エアリーディスクの直径の半分の周期より画素ピッチが大きくなった時に、コントラストが100%に向かって上昇しています。

ミスター・スコップさんの図では横軸1.2付近でコントラストがゼロとなっていますが、掲載の図では、横軸1でコントラストゼロに相当します。2つの図で周波数軸の規格化の単位が異なっているので、ゼロになる周波数が異なっているように見えますが、実際の値はほぼ一致しています。

つまり、ミスター・スコップさんが、回折によってぼやけた光点の像を考察して得た、屈完周波数とコントラストの関係はかなり正確だと思います。光点を対象として検討したことの影響は、エアリーディスクの半径の2倍を周期とする空間周波数より低い空間周波数でコントラストが低く計算されることだけのように思います。

では、光点ではない、一般的な画像を撮影する際に、どこまでの画素ピッチが適当か、言い換えれば、どこまで高い周波数の信号がそのレンズで得られるか、ということについては、確保したいコントラストをいくつに設定するか次第ということになります。

後処理でコントラストを簡単にいじれる状況で、確保すべきコントラストを決めることは目的(一般的写真なのか、マシンビジョンなのか、X線画像なのか)や、画像のS/Nにも影響されると思います。

上でも記載したimatestには写真としてはコントラスト50%が重要だ、とかかれています。自分で実感をもって納得してはいないのですが、確保するコントラストを50%程度とすれば、ミスター・スコップさんの提案する、エアリーディスクの直径の半分=画素ピッチが適当よいうことになると思います。

書込番号:21935439

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/02 01:08

エアリーディスクの直径の半分(→半径)=画素ピッチの条件で、

>確保するコントラストを50%程度とすれば、ミスター・スコップさんの提案する、エアリーディスクの直径の半分=画素ピッチが適当

MTFというかコントラスト再現性として50%もあるのでしょうか?

書込番号:21935565 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/02 03:49

>お気楽趣味人さん

>エアリーディスクの半分=画素ピッチの時だ、という結論は正しいと思いました。

私の縁側での結論の一部の正しさをご理解いただいて助かりました。

>ミスター・スコップさん

私はお気楽趣味人さんにこの事を丁寧に説明したつもりなのですが、ミスター・スコップさんのお蔭で大変助かりました。

書込番号:21935661

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/02 07:48

>PAMdiracさん
すごく丁寧なご解説ありがとうございました。びっくりです。

----------------------------
Airy diskの半径をr_Aとすると、上記の像面上の光の強度の最初のゼロ点、すなわちBessel関数のゼロ点(=3.83)から与えられます。
つまり、
2πs_m r_A/λ = 3.83
これから、r_A = (3.83/2π) x λ/s_m = 0.61 x λ/sinθ となります。(有効数字内の近似です。)
ここで、みなさんご存知のF値との関係は、F = f(焦点距離)/D(レンズの有効直径)であり、θとは tanθ = (D/2)/f = 1/(2F) の関係がありますが、Fが1以上であれば、sinθ=tanθ の近似が良いので、
r_A = 0.61 x 2F x λ = 1.22 x F x λ
となります。
----------------------------

これでよくわかりました。エアリーディスクの定義?はこれで十二分かと思いました。


>ミスター・スコップさん
テーマを理解しようとがんばってます。
「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、解像度は、エアリーディスク半径と画素ピッチの大きい方で決まる」

当然ながら、画素ピッチが無限に小さければ解像度はエアリーディスク半径のみで決まります。
実際には画素ピッチは有限であるため、画素ピッチとエアリーディスク半径との間に何かしらの関係式があるのだと思いますが、このような式ってあるのでしょうか?

質問が短絡的すぎていたらごめんなさい。

書込番号:21935822

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:609件Goodアンサー獲得:10件 縁側-BIRD STUDIOの掲示板

2018/07/02 12:15

>ありがとう、世界さん

もちろん、理想レンズという条件つきで、エアリーディスクの半分の周波数で50%と計算されます。

できれば、検算していただけると助かります。自分はimatestのサイトに掲載の式をグラフ電卓で書かせたことしかしていません。

実際の一眼レフでは、ここまでのレンズ性能は出ていないでしょうし、必要性も低いと思います。

書込番号:21936187 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!1


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/02 12:22

1次元モデルでの光量密度の最大値と最小値

画素あたり光量密度の最大値と最小値の差

昨夜、画素ピッチの効果について考え始めて計算をしていたのですが、WCが始まって投稿せずに眠ってしまいました。
先ほど掲示板を見ると、みみろっぷさんがこの件に関して質問されていたので、お昼休みの間に投稿しておきます。


>ミスター・スコップさん、
過分なお言葉、恐れ入ります。幾何光学は割と広く知られていると思っているのですが、波動光学は少し数学の素養(大学1年次程度)が必要なので、結果のみを引用されることが多いと感じます。考え方は難しくないことが私の拙い説明で伝われば幸いです。

>みみろっぷさん、
どうも、ありがとうございます。「エアリーディスクの定義」というより、「エアリーディスクの半径(r_A)の定義」の説明をしたつもりです。伝わったようで安心しました。


ミスター・スコップさんが考えられた、回折によるコントラストの低下(分解能の低下)は[21933270]でよろしいと思いますが、これについても老婆心ながらコメントします。

空間座標として、Airy diskの半径(r_A)を単位とする無次元座標を採用されているので、1枚目のグラフは固定した点光源間隔に対する様々な光学系のコントラスト低下ではなく、光学系を固定して点光源の間隔を変えてr_Aを単位にいくつかプロットされています。つまり、ミスター・スコップさんの(7)式の強度分布をf(r)と書くならば、点光源の間隔を(r_Aを単位として) sp とするとき、
Σ_{i=-∞}^∞ f(r + i sp ) ...... (A)
をプロットされたものだと思います。[私の解釈に間違いがあれば、ご指摘ください。]
2枚目ではこれを実空間の周波数に換算されています。
この際、光の強度を記録する画素ピッチは0と仮定していますので、画素ピッチが有限であることのコントラスト低下は無視されています。
先ずは回折の効果を明らかにして議論を簡単にするために、この考察をされたのは当然だと思います。


さて、みみろっぷさんも疑問に持たれたように有限の画素ピッチによるコントラスト低下は勿論あります。
それを、これまでのミスター・スコップさんの考察の範囲内で評価する試みをしてみます。

まず、像面状の光の強度を表す関数(ミスター・スコップさんの(7)式)を使うので、次のように定義します。[normalized fluxのつもり]

nflux(z) = (2 * J1(x0*z)/(x0*z))^2 ...... (B)

これは強度、空間座標ともに規格化されたもので、Airy diskの中心(z=0)でnflux(0)=1になります。[J1(x)=x/2 - x^3/16 + .. という展開を使えば明らか。]
また、ここでx0はJ1(x)の原点以外の最初のゼロ点で、x0=3.831706...です。この定義により、z=1がAiry diskの半径に対応します。
nflux(z)は[21933264]にプロットされています。この関数の第2のピークは大変低く、z=1.34...にあり、nflux(1.34) = 0.0175 でzが大きいほどさらに値は小さくなるので、点(A)の光源を並べた場合の加算はnflux(z)の|z|<=1の部分だけを考えても良いくらいです。

話を簡単にするために1次元で考えますが、十分長い縞模様の場合、縞に垂直な方向を考えていると見做すこともできます。
さらに簡単にするために、光学系は十分優秀で回折によるコントラスト低下が無い場合を考えます。つまり、隣接するAiry diskが十分に離れている場合で、1つのAiry diskを考えます。
1次元座標として上記の無次元座標 z を用います。この方向の画素ピッチをdとすると、区間[zc-d/2, zc-d/2]にある画素が受ける光の量は単位長さにすると
∫_{zc-d/2}^{zc+d/2} nflux(z) dz /d ...... (C)
となります。[zcは区間のcenterの座標] 上記区間における定積分を区間の長さdで割ったものです。
具体的に計算するために、画素の中心にz=0とz=1が来るようにします。そのためには画素ピッチをnを自然数として1/nにすればよいことになります。
例えば、n=1ならば、d=1、即ち実際の画素ピッチ=r_Aとなり、z=0を中心とする画素とz=1を中心とする画素が接しています。
n=2ならば、d=1/2となり、z=0を中心とする画素とz=1を中心とする画素の間にもう1枚画素が入ります。以下、同様で、Airy diskの中心からその半径までをカバーする(n+1)個の画素があることになります。

1以上のnについて、上記の積分をzc=0とzc=1の場合に行えば、それぞれから1画素が受ける光量密度の最大値と最小値が得られ、その差がコントラストの指標になります。
具体的に、画素ごとの光量密度の最大値(赤)と最小値(青)を、n=1から10でプロットしたものが1枚目のグラフです。
これらの差をプロットしたのが2枚目です。1枚目とは縦軸のスケールを変えています。ここで考えた最大の画素(n=1)でも、0.6936となっています。
これが現実のカメラにおいて十分であるかは私には判断できませんが、n=2で0.9136、n=3で0.9607となり、n=2でも光量の比較だけからは十分な気がします。
つまり画素ピッチを光学系のAiry disk半径の半分にしておけば10%程度のコントラスト低下になる(低下で済む?)という結果になります。

少し記述が長くなるので止めますが、上記の計算における(無次元)画素ピッチを1のn等分ではなく、任意の実数値に採って最大光量密度と最小光量密度を計算することもできます。
結果は上で得られたグラフを連続的にしたプロットとほとんど同じになるので、定量的にも結論は変わりません。
また、2次元の画素の配列にAiry diskを持ってきて画素が受ける光量密度の最大値と最小値を評価することもできますが、方法はここで示したものの素直な拡張です。
勿論、光学的に優秀でなくて隣接するAiry diskが重なる場合はnflux(x)を(B)ではなく(A)のf(z)としてnflux(z)を入れたもの(有限個の足し上げで十分)を(C)の積分に使えばできますが、コントロールするパラメータが2つ(点光源の間隔と画素ピッチ)になり煩雑になるので、興味のある方は関心のあるケースに対してご自分で計算してみてください。

長文で下手くそな説明で、私の意図が伝わったか心配ですが、少しでもご参考になれば幸甚です。

書込番号:21936204

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/02 14:41

お気楽趣味人さん

詳しく、ご丁寧なコメント、ありがとうございます。

お気楽趣味人さんが、(分かり難くて申し訳なかったのですが)冒頭からの7つの連続する書き込みから、私の意図を汲み取って頂き、

> つまり、ミスター・スコップさんが、回折によってぼやけた光点の像を考察して得た、空間周波数とコントラストの関係はかなり正確だと思います。光点を対象として検討したことの影響は、エアリーディスクの半径の2倍を周期とする空間周波数より低い空間周波数でコントラストが低く計算されることだけのように思います。

 ↓

> 撮影対象を光点としたとき、コントラストが最大となるのが、エアリーディスクの半分=画素ピッチの時だ、という結論は正しいと思いました。

> (自分で実感をもって納得してはいないのですが、)確保するコントラストを50%程度とすれば、ミスター・スコップさんの提案する、エアリーディスクの直径の半分=画素ピッチが適当よいうことになると思います。

とコメント下さった事に、とても感謝しています。本当に、ありがとうございます。


思考力ゼロでも議論を前に進められるアイデアを思い付きました。思考力は不要でも腕力は必要な為、まだ思い付いただけなので、実際に試したら、ダメダメかもしれません。全く期待せず、お待ち頂ければ、と思います。



みみろっぷさん

> >PAMdiracさん
> すごく丁寧なご解説ありがとうございました。びっくりです。

> これでよくわかりました。エアリーディスクの定義?はこれで十二分かと思いました。

ですよね!!

「エアリーディスクと画素ピッチを「まったり」語り合う会」として立ち上げた会なのに、もしPAMdiracさんから、ご教示頂けなかったとしたら、と想像するだけで、情けなくて仕方ありません!!

みみろっぷさんの今回のご質問に対しても、(大先生の)PAMdiracさんが、懇切丁寧にご解説をして下さったので、これ以上、適切な解答はないと思います。

PAMdiracさんのご解説とは異なる(本質的に同じ??)実例を別スレで書き込みましたので、近々再構成した上で、こちらでも紹介させて頂きます。

なお、位相差AFの件も(折角、考えたので)忘れてはいないのですが、このスレの冒頭からの7つの連続する書き込み以上に、気合が必要なので、気長にお待ち頂ければ、と思います。



PAMdiracさん

PAMdiracさんには、前回と言い、今回と言い、感謝しても感謝しきれません。
特に今回は、(PAMdiracさんには粗が目立つであろう)私の考察を、わざわざベースに用いて、ご解説下さった事は、PAMdiracさんが、私にとって大先生としか形容出来ない造詣の深い方である事を端的に象徴しています。

「エアリーディスクと画素ピッチを「まったり」語り合う会」の名誉顧問に、是非なって頂きたく思います。よろしく、お願いします!!

それから言いそびれていましたが、ご紹介頂いた天体写真の素晴らしさに感嘆/驚愕してしまいます。PAMdiracさんは、天文分野では(でも)有名な方なのでは?と思ってしまいました。天文に関する専門知識(*)は勿論、カメラも(当然のように)D850とD810Aを使い分けておられますし‥。

(*)
私は、はくちょう座の「Deneb、Sadr周辺」とご説明頂いても(恒星の名称のようですが)??です。

超蛇足ですが、地球から約7.8光年に位置する恒星「ウルフ359」は、何座辺りあるのかも知らないのに、私にとっては、超有名な恒星です!!



ありがとう、世界さん

申し訳ありません。コメントの意図が良く分かりませんでした。

書込番号:21936438

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/02 15:28

>ミスター・スコップさん
>PAMdiracさん
いろいろと勉強になります。ありがとうございます。

足りない脳みそをフルに働かせて考えてみました。

レイリー限界にある2つのエアリーディスクを撮像素子に解像させるには、エアリーディスク間のピーク間隔が撮像素子のナイキスト限界以下であればいいのかなと。

先にあげた特許の
「ナイキストの定理により、分解能の半分の画素サイズであれば、レーリー限界まで分解できることになる」
というのを信じれば、 Limit=1.22Fλ を2で除算した Limit=0.61Fλ のときのF値が回折限界F値ということになるのかと思います。

元が特許なので(ソニーの方です)資料としては疑わしい点があるかもしれません。
もしかして周知の事実・・・の場合はご容赦ください。

書込番号:21936488

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/02 16:25

インターネットを検索していたら、回折限界計算機みたいなものがあったのでリンクしてみます。
https://www.cambridgeincolour.com/tutorials/diffraction-photography.htm
正誤のほどは不明です。

書込番号:21936562

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:1172件Goodアンサー獲得:56件

2018/07/02 18:22

スミマセン

量子の風さん、
ちょっと、確認したいのですが。


>スレ建て、ご苦労様です。
>ノイズの排除がたいへんですね。

>ミスター・スコップさんの考察を先ほど読み終わりました。
>80%ぐらいは、お考えが分かりました。

>撮影対象を光点としたとき、コントラストが最大となるのが、
>エアリーディスクの半分=画素ピッチの時だ、という結論は正しいと思いました。

量子の風さんは、
この文章を読んで、こう、レスをつけています。

>>お気楽趣味人さん

>>エアリーディスクの半分=画素ピッチの時だ、という結論は正しいと思いました。

>私の縁側での結論の一部の正しさをご理解いただいて助かりました。

>>ミスター・スコップさん

>私はお気楽趣味人さんにこの事を丁寧に説明したつもりなのですが、ミスター・スコップさんのお蔭で大変助かりました。


これは、


お気楽趣味人さんが、私(量子の風さん)の正しい理論を理解出来ず、
(量子の風さんが)困っていたので、
ミスター・スコップさんが、分かりやすく説明してくれた。

ミスター・スコップさん、私(量子の風さん)の理論を、
分かりやすい言葉に言い換えてくれてありがとう。

お気楽趣味人さんがようやく理解してくれて、
助かったよ。

と、言う意味のレスだったのでしょうか?



出来れば、

「その意味は
リンク○○
をご覧になれば経緯がわかります。」

「なお、
リンク☆☆
に関する私の理論は、
リンク★★
でも確認いただけます。」

なんて、リンク貼りの回答は、
なしで、普通の文章でお願いしますね。


書込番号:21936760 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!6


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/02 18:44

きいビートさん

[21935149]でコメントさせて頂いたように、きいビートさんのお人柄はある程度分かっている積りです(勘違い等していたら、お許し下さい)。

ただ、

[21934735]
「お約束の、
「押すなよ!、押すなよ!、絶対押すなよ!!」
って事ですよね。」

は回避させて頂きたく思っています。


きいビートさんがご確認なさりたいお気持ちは良く分かりますが、敢えて、スルーして頂けると大変有り難いのですが‥

どうしても確認なさりたいと言う事であれば、既にお気付きと思いますが、相応しい「場所」が増殖しています^^);

書込番号:21936821

ナイスクチコミ!7


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/02 20:19

2つのAiry diskがある場合の光の強度分布(2次元版)

強度分布を(zx,zy)平面で等高線表示し、画素ピッチを示したもの。

はくちょう座の北アメリカ星雲。

わし星雲(M16)。

>ミスター・スコップさん、
こちらこそ恐縮です。自分が分かる範囲の数式で説明できると気持ち良いという自己満足で書いているだけなので、あまり気にされないでください。
それとミスター・スコップさんが書かれたという有限の大きさの画素によるコントラスト低下の説明を見落としていましたので、改めてここでご紹介いただけると有難いと思います。

天体撮影はまだ始めて4年くらいのペーペーです。その前はポタ赤で遊んでいてどのくらいまで望遠レンズが使えるかを試すうちに深&#12316;い沼に入り込んでいます。
天体の知識もそれから身についたもので、知識も技術もベテランの方々に比べると足元にも及びません。
Deneb(デネブ)ははくちょう座で最も明るい星で、織姫星(ベガ、Vega)や彦星(アルタイル、Altair)とともに「夏の大三角」を形成しています。
Sadr(サドル)は十字状に明るい星が並ぶはくちょう座の中心に位置する星で、私が上げた画像の右上の領域の最も明るい星です。


>みみろっぷさん、
「分解能の半分の画素サイズであれば、レーリー限界まで分解できる」を示すためには、私が前の投稿で書いたような2次元への拡張が必要かと思います。さらに、「分解できる」という判断の閾値をどこに置くかという曖昧さも残ります。
このことを以下に述べます。
2つのAiry diskをRayleigh limitまで近づけることを考えると、前に書いたように、一方のdiskの周辺部に他方のdiskの中心がきます。
このとき2つのdiskの中心の間の距離は、Airy disk半径の半分になります。つまり前の説明における無次元座標では1になります。
この間隔でAiry diskを多数並べた場合の光の強度は、ミスター・スコップさんが[21933270]の1つ目の図で示されている水色のカーブになります。2つのAiry diskを、それらの中心の間隔が1の場合と2の場合の3次元プロットを上げておきます。

このプロットは次のようにして簡単に作ることができます。
前の投稿[21936204]で使った1次元モデルを単純に2次元化して2つ並べるだけです。そこでは無次元座標を z としましたが、ここでは (zx, zy) と2つ用意します。
原点(0,0)に1つのAiry diskの中心を置き、(sp, 0)にもう1つのAiry diskの中心を置きます。この時、光の強度分布はこの無次元座標系で、

nflux2D(zx, zy; sp) = nflux( sqrt( zx^2 + zy^2 ) ) + nflux( sqrt( (zx-sp)^2 + zy^2 ) )

で与えられます。この式の両辺でzy=0とすると、前の1次元モデルで2つのAiry diskをspだけ離した場合の分布となります。

この3Dプロットで分かるように、sp=1の場合(上の図)では、2つのdiskの間でzx軸上の極小はzx=1/2で実現されるわけですが、その点ではnflux=0.7350ですので、画素の大きさが0であってもコントラストは0.2650倍と小さくなります。
これは1次元モデルの限界で、2つの近接する星の像が分離できるかは、2つのdiskの間の「くびれ」を見て判断するでしょう。つまりzx=1/2で |zy|<1の領域の強度が落ちている部分です。
画素ピッチ=1の場合は、2つのAiry diskの中心と画素の中心が一致し、その2つの画素がzx=1/2で接するので、光量密度は厳密に等しくなり、それらの画素のzy方向の隣もzx軸を挟んだ反対側の画素と同じ光量密度を持つことになり、2つの光源があるとは見えません。

では画素ピッチを1/2にすると「くびれ」が見えるかというと、Yesのような気がします。この「気がします」というのは光量密度にどの程度の差が生じるときに「分解できた」と判断するかの基準をどこに定めるかに依存するからです。
時間があれば、nflux2Dを画素ごとに積分して光量密度を計算することもできますが、この基準が曖昧なのと私に時間が無いので、「分解できそうな」ことの参考のために画素ピッチ=1/2の場合の画素の配置を描いてみました(2枚目の図)。

赤い線は画素ピッチ=1/2の場合の画素の境界、緑の破線は画素ピッチ=1の場合の画素の境界を表します。
画素ピッチ=1の場合は、明らかに中央でzy方向に隣り合う2つの画素における光量密度が互いに等しくなるので、2つの光源を分解できません。
画素ピッチ=1/2の場合は、画素ごとの光量密度は、A-2=A-4 > A-3 > B-2=B-4 > B-3 となり(C列はB列と同じ値)、中央9個の画素で分解できることになります。(光量密度の差をいくらなら区別するかの閾値が十分低いとした場合です。)
定量的な結果が知りたい場合は、それぞれの画素でnflux2Dを積分してください。

Nyquist周波数の議論はFourier変換を知っていれば理解できると思いますし、その結果を盲信して適用しても良いのですが、折角ミスター・スコップさんが像面上の強度分布というわかりやすい実例で議論を展開されたので、その延長で説明を試みました。
納得できなければ、Nyquistの結果をそのまま信じられても、実際には困らないかと思います。(このスレの趣旨からは「それを言っちゃあ、お終いよ」という感じですが。)


最後に、>ミスター・スコップさん、
ここ最近、カメラやレンズなどの機材を新規購入する機会がなくてkakaku.comから遠ざかっていましたが、偶々昨日の朝、このスレが目に留まり、大昔に計算した回折の話だったので首を突っ込んでみて色々と勉強させていただきました。
また時間があるときに覗きにきます。
それと、「大先生」は止めてください。私の業界で(その業界だけかもしれませんが)「大先生」というのは、悪い意味で使われる隠語なので、少し気持ちがよろしくないのです。

カメラ関係のスレでグラフや式ばかりというのは何ですので、最後に夏の代表的な散光星雲を2つ貼っておきます。1つ目は昨日あげたはくちょう座のDenebの近くにある「北アメリカ星雲」です。
もう1つは天の川の中、へび座にある「わし星雲」(M16)で、これはわしの胸のあたりに「創造の柱」というNASAの画像で有名になった領域があります。ここでは星が盛んに生成されています。

書込番号:21937054

ナイスクチコミ!6


クチコミ投稿数:1172件Goodアンサー獲得:56件

2018/07/02 21:19

>ミスター・スコップさん

大変失礼致しました。

押すなよ!押すなよ!に、
自分で飛び込んだつもりも、無いんですが。

量子の風さんのレスの内容が、
あまりにもビックリする内容に感じたので、
ついつい、確認してしまいました。

身勝手な私のレスにも、
配慮あるお言葉、感謝します。

書込番号:21937205 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/02 21:47

PAMdiracさん

ご丁寧なご解説に加え、分かり易い作図までして頂き、どうもありがとうございます。

お時間がある時で結構ですので、時々お越し頂ければ、幸いです。
特に私は、勘違い/間違い等をやらかしていると思いますので、是非、ご指導をお願い致します。

> それと、「大先生」は止めてください。私の業界で(その業界だけかもしれませんが)「大先生」というのは、悪い意味で使われる隠語なので、少し気持ちがよろしくないのです。

大変失礼致しました。尊敬の念に変わりはありませんが、今後は、「さん」付けでお呼びします。
元々、「先生」とか企業なら「役職」とかで呼ぶのは好みではなかったのですが、このスレでは、大学教授に、失礼に当たらないよう、「氏」ではなく「先生」と使い始めてしまいました。PAMdiracさんは、このスレでは、大学教授以上の存在だと痛感しましたので、つい、「先生」の上を行く呼び方をしてしまいました。本当に申し訳ありません。

蛇足ながら、カタカナなら、「デネブ」等は有名ですね。分かってしまえば、綴りもそのままでした。

それにしても、PAMdiracさんの爪の垢を、益々煎じて飲みたくなりました!!



きいビートさん

こちらこそ、わざわざ、レス頂き、恐縮です。
このスレでは、是非、「まったり」とお過ごし下さい。

書込番号:21937266

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/03 06:20

>ミスター・スコップさん
>PAMdiracさん
こんにちは。

いやいや、難しいですねー。
なんとなくイメージはできるものの、それを証明するとなると理解が大変です。

じっくり考えて見ます。
わたしも何の関係もない写真貼っておきます(笑)

書込番号:21937761 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/03 12:39

画素ピッチ=Airy disk半径の場合の光量密度

画素ピッチ=0.5xAiry disk半径の場合の光量密度

アンドロメダ銀河

チョウトンボ

>ミスター・スコップさん、
余計な気を使わせて申し訳有りませんが、「大先生」無しでお願いします。

本日は台風接近で仕事の予定が一部キャンセルされて少し時間ができましたので、これまでの投稿の補足をいたします。
特に最近2つの投稿は長いために、読まれる方も少ないでしょうし、読んだ後に「結局何が言いたいの?」となるかと思いますので、要約もしておきます。

【要約】
ミスター・スコップさんの[21933264]の投稿で、点光源が1つの場合、[21933270]で点光源が1次元的に複数並んだ場合の、光学系の回折により像面上で光源のイメージがどのように広がるかの解説は終わっています。純粋に回折が分解能に及ぼす影響を評価するもので、特に後者は近接する2つの点光源の像を分離できるかと関係しています。

ここまでの議論は画素ピッチが0という理想的な場合で、「回折のみ」の効果を評価したものです。
現実には画素ピッチは有限で、カメラが記録する信号は(効率やノイズの影響を無視すると)画素に当たる光の量=画素ごとに光の強度を積分したもの、で決まります。(*)
こうして、画素が占める領域内の各点における光量をこの積分値で置き換えるという「粗視化」が起こります。

(*)マイクロレンズの効果や、画素のベイヤーパターン(CFA)のことは忘れて、裸のモノクロの画素で理想化しているとでも考えてください。

まず、私の投稿[21936204]では、光学系が理想的で隣接する2つの光源が十分分離できるという状況において、この粗視化がコントラストに与える影響を評価しました。

現実には、回折の効果と画素の大きさの両方が分解能に影響を与えます。両者の影響を、【少数の確実な知見】から評価しようというのがこのスレの趣旨であると私は理解しています。私がこのスレを読んで、結局のところ使っているのは像面上の光の振幅を表す式(黒田さんの資料にある(19)式)だけだと思っています。
Airy diskの半径も、ミスター・スコップさんが描かれた光の強度分布も、私が評価した有限の画素によるコントラストの低下も全てこの式を使ったものです。

次に、みみろっぷさんの疑問に答えようと、分解能に対する画素の大きさの影響を[21937054]で考察しました。
分解能の1つの指標とされるRayleigh limit(Airy diskから定義されている)まで近接した2つの点光源を、有限の画素ピッチのセンサーで分離できるか? という疑問です。
画素ピッチ=0の場合に、2つの点光源を分離できる最小角度をRayleigh limitと考える訳ですが、実際のカメラで分離するにはどこまで画素を小さくすれば良いか、ということです。

2つの点光源がRayleigh limitまで近接した時の2次元像面上の光の強度分布 flux2D を用いて、配置した画素ごとの光量密度を求めればよいと述べました。
画素ピッチ=Airy disk半径 の場合は、2つの点光源を分離できないことは添付した2枚目の図からも容易に想像できますが、
画素ピッチ=0.5 * Airy disk半径 の場合は、画素ごとの光量密度を計算せずに図から光量密度に差がつきそうで、その差が検知できれば分離できると考えました。

【補足】
昨日は「定量的な結果が知りたい場合は、それぞれの画素でnflux2Dを積分してください。」と書きましたが、本日時間ができたので計算した結果を図に示します。
1枚目:画素ピッチ=Airy disk半径 の場合
2つのAiry diskの二等分線(zx=1/2の線)の両側で光量密度が等しいので、ちょっと横に長い光源があるのか、2つの光源があるのか判別できません。

2枚目:画素ピッチ=0.5 * Airy disk半径 の場合
zx軸上で光量密度は、0.37 -> 0.87 -> 0.72 -> 0.87 -> 0.37 と変化していて、この値の0.1までの判別ができれば、1つの光源ではないと予想できますが、その上下の列の光量密度からzx=1/2の線上に「くびれ」があることと、zy方向に急激に減少していることがわかり、2つの点光源が近接していると判断できます。

その中間の画素ピッチではどうか?という疑問も生じます。
これを考えるために2枚目の(zx,zy)=(0,0)にある画素(赤の二重線)の中心を固定して、この図の画素を連続的にスケール・アップすると考えてください。
画素ピッチ=Airy disk半径(この図のスケールで1)になると1枚目の図に帰着します。画素の間の光量密度の大小差(つまりコントラスト)が小さくなることは想像できるでしょう。
その差が判別できるうちは分離可能かもしれませんが、その判別可能な閾値が不明なのでどこまで大きい画素で分離できるかについて確定的なことは言えません。
曖昧ですが、「画素ピッチがAiry disk半径の半分なら、分離できそう」という程度です。


またまた長くなってしまいましたが、意図が伝わりましたでしょうか?

例によってスレとは直接関係のない写真を貼っておきます。
・昨年11月に撮ったアンドロメダ銀河(M31) 250万光年彼方からの光を集めるとこんなになります。(シーイングが悪く解像していません。)
・先月、市内で撮ったチョウトンボ 拡大すると複眼の模様も見えてきます。(解像している?)

書込番号:21938268

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/03 13:20

PAMdiracさん

またまた、どうもありがとうございます。特に今回、計算/作図頂いた結果は、私が欲しくて堪らなかったのに、私にとっては、考えただけでも、滅茶苦茶大変そうだったので、半ば諦めていました。ですので、超感動モノです!!本当にどうもありがとうございます。

PAMdiracさんや、お気楽趣味人さん、ありがとう、世界さんもご指摘なさっていましたが、コントラストの閾値をどう考えるかが大きなポイントになると思いますが、計算結果がない事には、コントラストの閾値を議論したくても、抽象論に過ぎませんので、PAMdiracさんが今回、計算/作図頂いた結果は、このスレにとっては、宝物です!!

重ね重ね、御礼申し上げます。

書込番号:21938350

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/03 14:26

ちょい補足です。

PAMdiracさんが、2つ上の書き込み([21938268])で、計算/作図頂いた結果の2枚目は、私の[21933270]の1枚目の水色(点光源間隔:1.0*AD半径 → 画素ピッチ:0.5*AD半径)に相当します(PAMdiracさんは、既に[21937054]で取り上げて下さっています)。

水色(1点光源間隔:1.0*AD半径 → 画素ピッチ:0.5*AD半径)のコントラストは、2枚目の横軸が「1.0」に当たる点となります。


PAMdiracさんの計算結果(画素ピッチ:0.5*AD半径)と私の計算結果(点光源間隔:1.0*AD半径 → 画素ピッチ:0.5*AD半径)とによるコントラスは以下の通りです、どちらも最大値で規格化してあります。

[コントラスト]
・PAMdiracさんの計算結果(2次元): 0.1793
・私の計算結果(1次元): 0.1543


私は、思考力ゼロ、腕力だけで何とかなる範囲、つまり、1次元限定で、さらに単純計算でどうにか出来る範囲からは出たくても出られません。ですので、[コントラスト]を比較して頂ければ分かるように、どうしても概算値にならざるを得ませんが、ご容赦頂ければ、幸いです。

PAMdiracさんには、お時間がある時で全く構いませんので、私の勘違い/間違いに加え、アバウトさ等へのご指導を、今後も、是非、お願いしたく存じます。よろしくお願い致します!!

書込番号:21938425

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/03 17:27

>ミスター・スコップさん、
まず確認しておきたいのですが、ミスター・スコップさんが[21933270]で点光源間隔=Airy disk半径(r_A)の場合に計算されたコントラストは、その水色のプロットの最大値をf_max、最小値をf_minとすると、f_max=1と規格化されているので、
C = (f_max-f_min)/(f_max+f_min) = (1 - f_min)/(1 + f_min)
でしょうか? 2つの点光源を間隔=r_Aで近づけた場合の1次元モデルで私が計算すると0.15271672になり、2つではなく多数個の場合の結果がこれに近くなることは当然ですので、そう推測しました。(2nd peakの値が0.02弱だったので、良い感じかと。)

仮にそうであるとすると、これは画素ピッチ=0とする場合の計算で、画素の大きさによるコントラスト低下が考慮されていません。
1次元モデルと2次元モデルの比較を目的として、2次元での画素の大きさを考慮した(画素の領域で積分し平均した)結果と比べることは意味がないことです。

画素の大きさを考慮しなければ、私の2次元でも本質的に1次元モデルと同じになるので、コントラストは上記の0.1527になります。
このとき、f_max=1、f_min = nflux2D(1/2, 0; 1) = 0.73503166 を使っています。[zx軸上でzx=1/2での極小値]

1次元モデルと2次元モデルを比較するのであれば、前者でも画素ピッチの大きさを考慮した計算をする必要があります。
これには、[21936204]の(C)式に、2つのAiry diskが近接した nflux 関数を使えばよくて、光源間隔=r_Aで、画素ピッチがr_A/2の場合、
f_max = [nflux(z) + nflux(z-1)]の区間[-1/4, 1/4]での積分/(1/2) = 0.941888
f_min = [nflux(z) + nflux(z-1)]の区間[1/2-1/4, 1/2+1/4]での積分/(1/2) = 0.781183
[1/2で割るのは画素ピッチの長さで割る平均操作]
となり、コントラストは、C1 = 0.0932668 と4割ほど低下します。

これに相当する2次元モデルの値は、前の投稿の2枚目の図の数値を使って(f_max = 0.87274, f_min = 0.71623)、C2 = 0.0984978 となります。割とC1に近い値です。

ミスター・スコップさんのコントラストの計算に対する私の理解が間違っている場合は、上記は無視されて、使われた計算法を教えてください。

2つの点光源の像を2次元で考える場合、像からずっと離れたところではf_min=0となるのは当たり前なので、回折や画素の大きさのために暗部が持ち上がるケースに当てはめることはできません。
私が[21938268]で2次元モデルを使ったのは、2つの点光源がRayleigh limitまで近接した場合に対する画素ピッチの影響を見るためで、このケースでは「くびれ」を見るために2次元で考えないと意味がありません。

一方、[21933260]で紹介された正弦波を用いるMTFを出す方法においては1次元で十分(というか2次元で考えても縞に沿う方向に一様なら1次元になる)です。
MTFプロットはレンズの性能を示すものでカメラの画素の大きさによるコントラストの劣化は考えないので、ミスター・スコップさんが[21933270]で描かれたグラフの(積分ではなく)最大値と最小値からコントラストを計算すべきです。

因みに、1次元・2次元の画素あたりの光量密度の計算にはMathematicaを使っています。[Warningが出なかったので値は信用できると思います。]
ミスター・スコップさんがMathematicaを使えるのでしたら、私が使ったファイルを差し上げても構いません。私が使っているデスクトップのMacでは2次元でも1つの画素での積分が一瞬で終わります。
Mathematicaは高価なソフトですが、 現在は以下の2通りで無料で使えるようです。速度はわかりませんが。(キーワードで検索してみてください。)
(1) Wolfram Alpha というオンラインサービス
(2) Raspberry PiのOSであるRaspbianに付属する無料版(1つ前のバージョン)

私は天体写真の撮影システムにRaspberry Pi3を使っていますが、OSが別のものなので(2)を試したことはありません。2次元積分には時間がかかるかもしれません。
(書いていて、余っているmicro SDがあればRaspbian OSを入れてMacからVNC経由で試してみたくなりました。)

今後、どのような像を考えるかで1次元で済む場合もあるし、2次元が必要になることもあるでしょう。タイトルにある「画素ピッチ」を真剣に考えるならば、画素あたりの光量平均値を計算する必要がある(1次元でも)ので、ご自分でプログラムを書かないのであればMathematicaのようなツールあると便利です。

書込番号:21938673

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/03 18:38

PAMdiracさん

詳細なコメント、どうもありがとうございます。ほぼ、PAMdiracさんのご推察通りだと思います。

> 仮にそうであるとすると、これは画素ピッチ=0とする場合の計算で、画素の大きさによるコントラスト低下が考慮されていません。
1次元モデルと2次元モデルの比較を目的として、2次元での画素の大きさを考慮した(画素の領域で積分し平均した)結果と比べることは意味がないことです。

> 画素の大きさを考慮しなければ、私の2次元でも本質的に1次元モデルと同じになるので、コントラストは上記の0.1527になります。

まさに、その通りです!!私がPAMdiracさんの計算/作図を拝見して、

> 特に今回、計算/作図頂いた結果は、私が欲しくて堪らなかったのに、私にとっては、考えただけでも、滅茶苦茶大変そうだったので、半ば諦めていました。ですので、超感動モノです!!

とコメントしたのは、PAMdiracさんがご指摘なさった問題点を重々承知していたからです。
思考力ゼロに陥って以降、ひたすら、ぼんくらな私でも何とかなりそうなやり方で済ます事に、注力して来ました。会(スレ)の名称が、「真っ当」ではなく「まったり」に落ち着いたのも、まさにこの怠慢さからです。お恥ずかしい限りです。


> 1次元モデルと2次元モデルを比較するのであれば、前者でも画素ピッチの大きさを考慮した計算をする必要があります。
これには、[21936204]の(C)式に、2つのAiry diskが近接した nflux 関数を使えばよくて、光源間隔=r_Aで、画素ピッチがr_A/2の場合、
f_max = [nflux(z) + nflux(z-1)]の区間[-1/4, 1/4]での積分/(1/2) = 0.941888
f_min = [nflux(z) + nflux(z-1)]の区間[1/2-1/4, 1/2+1/4]での積分/(1/2) = 0.781183
[1/2で割るのは画素ピッチの長さで割る平均操作]
となり、コントラストは、C1 = 0.0932668 と4割ほど低下します。

まだ十分には理解出来ていませんが、考え方そのものはとても参考になりました。


> Mathematicaは高価なソフト

取り敢えずヒットした価格を見て、椅子から落ちそうになりました!!!

> 現在は以下の2通りで無料で使えるようです。

わざわざ、ご紹介頂き、ありがとうございます。

> (1) Wolfram Alpha というオンラインサービス
> (2) Raspberry PiのOSであるRaspbianに付属する無料版(1つ前のバージョン)

(2)は、私にとっては、雑誌のオマケが欲しくて、全く不要な雑誌を買うパターンみたいなので、(1)をもう少し調べようと思っています。


私の不備へのご指摘に留まらず、ソフトのご紹介まで頂き、本当にありがとうございました!!

書込番号:21938815

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/03 18:54

>ミスター・スコップさん
>PAMdiracさん
面白そうな議論が続いていますね。
私は理解が追いついてないですが、がんばります。
何もできないので、関連のない写真でも貼っておきます(笑)

書込番号:21938844 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/03 18:55

>PAMdiracさん

私も感謝いたします、ありがとうございます(^^)

コントラストは、

>C = (f_max-f_min)/(f_max+f_min) = (1 - f_min)/(1 + f_min)

そうなんです、この計算の過程が前のレスには無かったと思いましたので。

上記により、

>コントラストは、C1 = 0.0932668

とのことで、レイリー限界ネタで (私の見た範囲で)頻出するMTFのコントラスト比9~10%の範囲に入りますので、
数値を見て「おおっ!!」となりました(^^)

書込番号:21938852 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/03 19:12

PAMdiracさん、ありがとう、世界さん

ごめんなさい。訂正があります。

> C = (f_max-f_min)/(f_max+f_min) = (1 - f_min)/(1 + f_min)

私が用いたのは、この式ではなく、余弦波に譬えると、明の区間「-π/2〜+π/2」、暗の区間「+π/2〜+3π/2」のそれぞれの平均値(用いた数値はグラフ作成に用いたのと同じ数値)の差を、余弦波(擬き)の最大値(*)で除した数値です。

PAMdiracさんがご推察なさった数式ではなく、明暗区間の平均値を用いたのは、ちょっぴりでも積分に近付けたかったからです。PAMdiracさんから見ると、ご推察なさった数式より遥かに邪道かもしれませんね!


(*)
点光源間隔で最大値が微妙に異なっていた為ですが、1を若干超えた数値です。

書込番号:21938881

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/03 19:57

>ミスター・スコップさん

どうも(^^)

MTFでは、

> C = (f_max-f_min)/(f_max+f_min) = (1 - f_min)/(1 + f_min)

このような計算で評価するのが常態?のようですので、出てくるのをずっと待っていました(^^;

書込番号:21938960 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:609件Goodアンサー獲得:10件 縁側-BIRD STUDIOの掲示板

2018/07/03 20:14

>PAMdiracさん

公式を使うだけ、導出は教科書任せって感じなので、理解に、難儀しています。

エアリーディスク直径の半分の間隔のピッチのセンサーでエアリーディスクの直径を周期とする対象を撮影したとき、像は回折による劣化で半分ぐらいのコントラストになり、さらに、サンプリングがデルタ関数でないことによるアパーチャロスが重なって、得られる画像のコントラストは10%程度に低下する。という認識であってますでしょうか?

違うかな?

書込番号:21938991 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/03 20:38

ありがとう、世界さん

> MTFでは、

> > C = (f_max-f_min)/(f_max+f_min) = (1 - f_min)/(1 + f_min)

> このような計算で評価するのが常態?のようですので、出てくるのをずっと待っていました(^^;


この式が用いられるのは、このスレの冒頭から3つ目の[21933260]の4枚目にあるように、フーリエ変換ではなく、コントラストによるMTF測定方法です。コントラスト測定の対象は、(複数の周波数が用意された)正弦波のような周期関数です(周期が空間周波数となる訳ですから、当然なのですが‥)。

私が今回用いた等間隔に並べた点光源も、等間隔なので周期関数ですから、上記の式が当て嵌まるのかもしれませんが、デルタ関数がエアリー強度分布によってボケているので、点光源間隔に応じた「ボケ」を何とか組み込みたくて、積分チック?に、明暗区間の平均値を用いました。

きっと、PAMdiracさんからは、上記式より遥かに邪道だとお叱りを受けそうな気がしています‥^^);

書込番号:21939035

ナイスクチコミ!1


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/03 20:48

少し見ないうちに多くのレスが付いていて驚いています。

>ミスター・スコップさん、
なるほど、分かりました。後の投稿で訂正された方法でも結果的には私の推測した方法と同じような値になっているので、積分の効果が出せてないみたいですね。画素ピッチ0とする計算は、関数値の極大値と極小値「だけ」を使っているのでコントラストが高めに出て、私がやったような画素ピッチがr_A/2で積分をする計算ではそれより40%ほど低下しました。

>みみろっぷさん、
このスレの趣旨は「まったり」語り合う、ことなのでごゆるりとフォローされてください。
私は偶々、本日は台風で予定がキャンセルされたので計算・投稿する時間ができましたが、明日からは「まったり」します。

>ありがとう、世界さん
こちらこそ情報をありがとうございます。
私はMTFについては、理屈だけを知っていただけで、今回具体的に計算することでよく理解できました。
C1は1次元モデルでしたが、2次元でのC2と近い値ですので、Rayleigh limitにある2つの光源の間のコントラストの評価には使えそうですね。


画素ピッチの議論をするにはどうしても光量を画素で積分しなければなりませんが、その積分の値を近似する方法を考えてみようと思います。
少し長くなりそうなので、後日投稿します。

書込番号:21939059

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/03 21:05

>お気楽趣味人さん
「エアリーディスクの直径を周期とする対象」とは、ミスター・スコップさんが描かれた[21933270]の1枚目のグラフの「2.0*AD半径」を考えていらっしゃるのでしょうか?
そうだとすると、解説によるコントラスト低下は非常に小さく、画素ピッチがAiry diskの半径だとすると、f_maxはそのグラフを[-1/2, 1/2]の区間で積分したものになり、f_minは[1/2, 3/2]で積分したものになって、コントラストが低下します。
今、Mathematicaが入っていないノートPCしか手元にないので定量的な回答はできませんが、10%までには低下しないと思います。

書込番号:21939096

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/03 21:22

>ミスター・スコップさん
>きっと、PAMdiracさんからは、上記式より遥かに邪道だとお叱りを受けそうな気がしています‥^^);

いえいえ、叱りはしませんよ(笑

「コントラスト」を定義する時に、何と何を比較するかが明確であれば、どんな定義を使うべきかは決まると思います。
1次元問題として扱える場合(正弦波のMTFや2つの点光源像を結ぶ直線上)では、あのCの式で評価して良いと思いますが、前に書いたように2次元的に扱う時にはf_min=0となるので意味が無いですよね。

書込番号:21939144

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:609件Goodアンサー獲得:10件 縁側-BIRD STUDIOの掲示板

2018/07/03 23:52

>PAMdiracさん

間違えました。

エアリーディスクの半兄の半分のピッチのセンサーで、エアリーディスクの半径を周期とする縞模様を撮影した時

が、自分がお聞きしたいことでした。

書込番号:21939487 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:611件Goodアンサー獲得:30件

2018/07/04 00:06

図1. 画素によるコントラストの低下

>ミスター・スコップさん
スレ立てご苦労様です。

スレの進みが早く、やっと追い付きました(笑)

>PAMdiracさん
> 画素ピッチがAiry diskの半径だとすると、f_maxはそのグラフを[-1/2, 1/2]の区間で積分したものになり、f_minは[1/2, 3/2]で積分したものになって、コントラストが低下します。

同じ考えで、画素の大きさによるコントラストの低下を計算してみました。
MTFを前提としているので、一次元で計算しています。

青の線が像面上の光の強度分布を示します。(コントラストは1としています)
緑の線で示す四角の幅が、画素の大きさになります。
画素の大きさはエアリーディスクの半径にしています。

赤の線が画素の大きさによるコントラストの低下を示します。
画素をずらしながらMTFのパターンを積分した値です。

コントラストの最大値は 2/π = 0.64。
ここから1/4周期ずれるとコントラストは 0 になります。

画素によるコントラストの低下は、画素とMTFのパターンの位置関係により変化するので、
コントラストは期待値のようなもので表示する必要があるかと思います。
ここはまだうまく計算できていません。

書込番号:21939514

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/04 00:28

じよんすみすさん

スレにご参加頂き、どうもありがとうございます。


皆さん

出だしには少々アクシデントがありましたが、皆さんのお蔭で、私がスレ建てした時には思いもよらなかった充実ぶりです。スレ主が頼りないのが未だ残る唯一の心配事ですが、ご参加頂いている皆さんから暖かいサポートを頂き、感謝の気持ちで一杯です。本当に、ありがとうございます!!!

これからも、「まったり」しながら、是非、楽しんで下さいね。

書込番号:21939535

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/04 06:20

>ミスター・スコップさん
>PAMdiracさん
貴重な議論ありがとうございます。
皆さんの議論に追いつこうとがんばってます。

いまの議論の内容は、
「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、解像度は、エアリーディスク半径と画素ピッチの大きい方で決まる」
の最大画素ピッチはいくつなの?
というところにあって、いまその閾値の議論をしているのだと思いますが、合ってますか?

ズレてたら訂正いただけると嬉しいです。
何もできないので例によって関係ない写真だけ貼っておきます(笑)

書込番号:21939703 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/04 06:33

>みみろっぷさん

その論議は、結構ノイズが有りますが、
http://bbs.kakaku.com/bbs/-/SortID=21936161/
でもやり直していますので、宜しけれご覧ください。

書込番号:21939719

ナイスクチコミ!0


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/04 07:09

>みみろっぷさん
おはようございます。
そうですね、Airy disk半径の導出をして回折によるコントラスト低下の評価ができるようになった後、画素の大きさがコントラストに与える影響の評価をしているところです。
このコトンラストの低下をどこまで許容できるかが線引きできる(閾値の決定)と、どこまで大きい画素で解像度が落ちないかが言えると思います。

書込番号:21939756

ナイスクチコミ!3


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/04 07:29

像面上にAiry disk半径のピッチの縞があるケース

>お気楽趣味人さん、
ミスター・スコップさんが[21933270]で点光源間隔=Airy disk半径(r_A)の場合に計算されたコントラストは、回折により14%まで落ちて、さらに想定されている0.5*r_Aの画素ピッチではそれが8.85%になります。
それを以下に示します。スレが長くなってしまったので、以前書いた式を再掲します。

まず、規格化された1つのAiry diskの光量分布:
nflux(z) = 4 (J1(x0*z)/(x0*z))^2
ここでx0はBessel関数J1(x)のゼロでない最初のゼロ点で、x0=3.8317060....
このprofileではAiry diskの半径が1になります。

これを中心間隔=1でz=0を中心に(2N+1)個並べる時の光量分布は、
f(z) = Σ_{i=-N}^N flux(z+i)
となり、理想的にはN->∞ですが、nflux(z)は|z|が大きいところでは、|z|^{-3}で減衰するのでN=10でもz=0近傍の値は4桁程度の精度があります。
そこで、N=10とします。これをプロットした図を上げておきます。

画素ピッチ=0のケースでのコントラスト(C0)は、
f_max = f(0) = 1.0090 と f_min = f(1/2) =0.76280 を用いて、
C0 = (f_max-f_min)/(f_max+f_min) = 0.1390
となり、これが上述の回折によるコントラストの低下です。

次に画素ピッチ=1/2のケースを考えます。
このときは1点でのf(z)の値ではなく、画素が受ける光の総量を考えるので(密度にするために画素の大きさで割ります)、
f_max -> f(z)の区間[-1/4, 1/4]の積分/(1/2) = 0.96427
f_min -> f(z)の区間[1/4, 3/4]の積分/(1/2) = 0.80753
となります。図から想像できる平均的な値になっています。これを上記のコントラストの式に入れると、
C = 0.08846
にまで低下します。

以上でお答えになっていますでしょうか?

書込番号:21939777

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/04 07:32

>みみろっぷさん

>「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、解像度は、エアリーディスク半径と画素ピッチの大きい方で決まる」
>の最大画素ピッチはいくつなの?

の答えは、センサーの特性等にも影響されると思いますので、原理的には普遍的に決定出来ないと思います。

現時点では、この内容に基づいて、
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#2177-24
でこの理論と現実のマッチング状況を確認し、今の所問題ない為、この理論を素直に受け入れた方が良いと思いますし、誤差が一割以内であると予想された場合は、その誤差によって機材選定を誤る事は殆どないと思っています。

因みに、素粒子物理学では、朝永先生の諦めの論理を用いて測定値を理論に挿入しなければならない繰込み理論が絶大な威力を発揮し、新しい理論を構築する際には、先ず繰込み可能性を確認するのが定石になっているようですが、みみろっぷさんの問いかけは、諦めの論理を否定して測定値を理論い挿入しなくても良い理論を探しているように私には見受けられます。
尚、現時点ではこの試みは、26次元のボゾン紐の理論では一定の成果を収めているようですが、それ以外は悉く成果が出ていない事にご注意いただければと考えます。

書込番号:21939783

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:114件

2018/07/04 08:56

長々解説している割にはちっともナイスが入らないのが何と言ったらいいか。
「俺はこんなに知っているんだぞ!」的な長文解説をこんなところに書き込んでも何の尊敬も得られないばかりがシラケられているということに気付かないのか不思議に思えてくる。

書込番号:21939898 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!21


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/04 09:01

>ミスター・スコップさん

まだ「道路に置き石のようなアクシデント」が散発的に発生していますが、
「餌を与えない」よう、スルー力の発揮と削除依頼で乗りきりましょう(^^;

書込番号:21939911 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!17


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/04 09:03

>測定値を理論い挿入しなくても良い理論

>測定値を理論に挿入しなくても良い理論
が正解でした。

書込番号:21939914

ナイスクチコミ!0


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/04 20:16

夏の天の川

三裂星雲(上)と干潟星雲(下)

ちょっとAiry diskの話から外れますが...

>じよんすみすさん、
私もMTFを再現しようと日曜の夜に同じようなことして遊んでいました。Airy diskの議論が活発になって放置してしまいましたので、捨ててしまわないうちに投稿しておきます。

ミスター・スコップさんが最初の方に紹介された三角関数の光量分布をinputとし、PSFとしてGaussianを使うとこのような像面上の光量分布が出ますよね。
MTFを出す時に便利なので公式として書いておきます。

input: f(x) = (1+cos(kx))/2 (k=2π/波長)
PSF: h(x) = exp(- x^2/(2a))/sqrt(2πa) (規格化されたGauss関数。aはPSFの広がりを表す正の定数)

これらをconvoluteします。

g(x) = ∫_{-∞}^∞ f(y)h(y-x) dy = ∫_{-∞}^∞ f(y+x)h(y) dy = ( 1 + e^{-a*k^2/2} cos(kx) )/2

となり、振動部分 cos(kx) の振幅だけがexp(-ak^2/2)倍になります。じよんすみすさんのケースは、k=1, exp(-a/2)=2/π に相当します。
画素ピッチが0の場合のコントラストは、
g_max = (1+e^{-ak^2/2})/2 と g_min = = (1-e^{-ak^2/2})/2 により、
C0 = (g_max-g_min)/(g_max+g_min) = g_max-g_min = e^{-ak^2/2}
となります。じよんすみすさんのケースでは、e^{-a/2} = 2/π = 0.6366です。

さて、画素ピッチを波長の半分(π/k)に取る場合は、
g_max -> g(x)の区間[-π/(2k), π/(2k)]の積分*(k/π) = [1+(2/π)e^{-ak^2/2}]/2
g_min -> g(x)の区間[π/(2k), 3π/(2k)]の積分*(k/π) = [1-(2/π)e^{-ak^2/2}]/2
となります。これからコントラストは、
C = (2/π)e^{-ak^2/2}
となります。じよんすみすさんのケースでは、(2/π)e^{-a/2} = (2/π)^2 = 0.4053 にまで低下します。

現実には画素と像の相対位置は不定ですから、画素の中心をg(x)の極大・極小の点に置いたこれらの計算は「期待される最大のコントラスト」を評価していると考えられます。

では、光量の最大と最小を与える点画素の中央に来ない場合にどうなるか?
例えば、画素ピッチ=d の画素の中心位置をxcとするとき、その画素に当たる光量密度は
G(xc;d) = g(x)の区間[xc-d/2, xc+d/2]の積分/d = 1/2 + e^{-ak^2/2}/2 x cos(kx)の区間[xc-d/2, xc+d/2]の積分/d
= 1/2 + 2 e^{-ak^2/2}*sin(kd/2)*cos(k*xc)/(dk)
と解析的な式が得られるので、dを固定して(dが波長の整数倍を除く)xcを動かせば G(xc;d) の最大・最小を求めることができます。
それから形式的にコントラストを 2 e^{-ak^2/2}sin(kd/2)/(kd) と定めることもできますが(d=波長の半分にすると上の結果を再現します)、この例では光量の最大と最小の部分が隣接するとは限らないので、自然に考える「コントラスト」と見なせるかに疑問が残ります。一応計算はできますが、上の方でやった結果が期待される最大のコントラスト」と考えておく方が良いかと思います。

スレに直接関係ないですが、夏の星空を待ち望む気持ちを込めて20mmで撮った天の川を上げておきます。
それと、天の川の中の星雲、三裂星雲(M20)と干潟星雲(M8)のツーショットを。

書込番号:21941018

ナイスクチコミ!5


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/04 20:46

PAMdiracさん

じよんすみすさん宛のコメントですが、

> ミスター・スコップさんが最初の方に紹介された三角関数の光量分布をinputとし、PSFとしてGaussianを使うとこのような像面上の光量分布が出ますよね。
> MTFを出す時に便利なので公式として書いておきます。

このような有り難いモノがあるとは知らず(*)、腕力だけで算出してしまいました。明日になるかもしれませんが、思考力ゼロ、腕力のみの(PAMdiracさんやじよんすみすさんと異なり、アバウトさだけが売りの?)計算結果を、(恥を忍んで)紹介させて頂きます。

(*)
こうした式がいとも簡単に導けるご才能が眩し過ぎです!!

書込番号:21941108

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/04 21:00

>ミスター・スコップさん
g(x)を出す最初の積分だけ、積分区間が無限大であることとGauss積分を使うために大学1年生レベルですが、それ以降の三角関数の積分は高校生レベルです。
ですから私に特別の才能があるわけではありません。
よく訓練された大学生ならホイホイやるような計算なのですが、MTFプロット、またはその前段階のPSFによるコントラストの低下を実感し易いかと思いご紹介させていただきました。
Airy diskの場合はBessel関数(またはsinc関数)を使うため数値計算に頼らざるを得ないので、コントラスト低下については式で書けるこちらの方がわかりやすいですよね。

書込番号:21941142

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/05 06:46

>PAMdiracさん
ヘタレな質問に丁寧にご回答いただきありがとうございます。

たぶんどこかで解像している・していないの閾値を決定する必要があるかと思うのですが、これはレーリー限界の定義「第1のピークの1番目の暗いリングのところに、2番目のピークがきたときのピーク間の距離」(でいいのかな)を用いる、でいいのでしょうか?既出でしたらすみません。

意味不明でしたらゴメンナサイ。
先に意味不明な写真でも貼っておきます(笑)

書込番号:21941884 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/05 08:00

>みみろっぷさん
色々と計算してきたのでゴタゴタして見えますが、これまでの議論を要約すると、
1. 回折による点光源の像の広がり=Airy diskを見てきました。その広がりをAiry disk半径で特徴付けました。([21934812]の中ほどのお話)
2. 2つの点光源のAiry diskの中心間の距離がAiry disk半径になるまで近づける場合がギリギリ解像していると判断しましょう。(Rayleigh limitの定義)
3. イメージセンサーの画素ピッチが大きいと2つの像を分解できませんが、例えばAiry disk半径の半分まで小さくすると分解できそうです。([21938268]の計算)
4. 3.で分解できる画素ピッチの上限を見極めるには、コントラストの閾値を決める必要がありますね。
という感じです。
従って、みみろっぷさんのご理解でよろしいと思います。

これは余計なことですが、2つのAiry disk間の距離をAiry diskの2倍にすると、回折によるコントラスト低下はほとんど無くて、画素ピッチの大きさによる低下だけが問題になります。ミスター・スコップさんの関心事の1つ(最大の関心事?)はRayleigh limitまで近づけた2つのAiry diskを分解できる画素ピッチはいくらか?というかと理解しています。

書込番号:21942002

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/05 08:47

>PAMdiracさん
まとめありがとうございます!
助かります!

書込番号:21942073 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:609件Goodアンサー獲得:10件 縁側-BIRD STUDIOの掲示板

2018/07/05 12:15

>PAMdiracさん

私も、まとめに大感謝です。

>ミスター・スコップさん

自分にはスルー力が足りません

書込番号:21942406 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!3


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/05 20:12

ブルーパフューム

ハスとスズメバチ

ウラギンヒョウモン

>みみろっぷさん
>お気楽趣味人さん
こちらこそ、どういたしまして。
できるだけ省略せずに式や数値を書いたので、非常に長くなってしまい、ご迷惑おをおかけしています。
「まったりと」お時間のあるときに読んでください。

スレとは関係ないですが、夏の花や生き物の写真を上げておきます。
こちらは台風の後、ずっと終日雨で気分まで湿気が来そうです。早く梅雨が明けないなかぁ。

書込番号:21943345

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/05 20:30

Airy diskをemulateするGauss関数

高倍率では収差以上にシーイングが...

倍率を上げない方がシャープに見えます。

現在、地球に近づいています。

本スレの目指すところとは逸れますが、前にMTFプロットについて書いとことをもう少し先に進めてみます。
途中まで本スレのAiry diskに関連することもありますので、Airy diskのみに関心がある方は前半だけ読んでください。なお、ここでは1次元系のみを考察します。

まず点光源の回折像であるAiry diskのprofileはBessel関数を使いミスター・スコップさんの(7)式([21933264])で書かれています。
これはr=0で値が1になるように規格化されていますが、[21941018]で用いたGauss関数と同様、PSFとして使うために同じ規格化、つまり全空間で積分して1となるようにします。
Mathematicaで遊んでいるときに気づいた公式、
∫_{-∞}^∞ (J_1(x)/x)^2 dx = 8/(3π)
を用いると、この規格化をしたAiry diskのprofileは、Airy disk半径(r_A)を1とする単位系では、J1のゼロ点(x0)を使い、
h_A(z) = (3π*x0/8)*(J1(x0*z)/(x0*z))^2 ......(A)
となります。[関数の前の1/x0は、積分変数をzに変換することから出ます。]
コントラストの計算では光量の比を取るので、Airy diskのprofileとして定数倍だけ異なる(A)を使っても、以前の結果は全く影響を受けません。

[21941018]で用いたGaussianは
h_G(z) = exp( - z^2/(2a) )/sqrt(2πa) ......(B)
でした。ここでaはGaussianの広がりを表す[長さ]^2の次元を持つパラメータです。(a->0の極限でδ関数になります。)
[21941018]で示したように、PSFとしてh_G(z)を使うと、三角関数の光量分布をinputとするときのコントラストを解析的に計算できます。
回析の効果を表すPSFはh_A(z)ですが数値積分が必要になるので、h_A(z)をよく近似できるh_G(z)を作ってそれをPSFとして使うことを考えます。
今、(A)と(B)は同じ規格化をしています。z=0における値を一致させるには、3π*x0/32 = 1/sqrt(2πa)、つまり、sqrt(a) = 32/(3π*sqrt(2π)*x0) とすれば良く、両者をプロットすると1枚目の図のようによく合います。差を調べると最大で0.04程度です。積分される関数の違いなので、積分した結果の差はさらに小さいと想像できます。

(B)のPSFを使ったMTFのコントラストは、画素ピッチを無視する場合、C0 = e^{-ak^2/2} でした。([21941018]の投稿)
長さの次元を持つ量を全てAiry disk半径r_Aを単位として測ってきたので、慣れている単位(mm)を復活させます。
1mm当たりのLine Pairsの数に相当する空間周波数を L とします。これがinputの三角関数の波長の逆数なので、波数kは単位付きで、2πL(/mm) となります。
sqrt(a)は長さの次元を持つので、Airy disk半径をr_A(mm)とすると、sqrt(a)= 32*r_A/(3π*sqrt(2π)*x0) (mm) です。さらに、[21934812]でのr_Aの導出を使うと、r_A=(x0/π)*F*λ だったので、[x0/π=1.22...]
sqrt(a) = 32*F*λ/(3*sqrt(2)*π^{5/2}) = 0.43116 * F * λ (mm)
となります。 さらにλ=550(nm)=0.55*10^{-3}(mm)を使うとすると、sqrt(a) = 2.371*10^{-4}*F (mm)です。
以上から、L(本/mm)、Fのレンズに対してコントラストは

C0 = exp( - 1.11*10^{-6}*(L*F)^2 ) ......(C)

となります。これだと関数電卓で計算できますね。(C)は(L*F)を変数とするGauss関数なので形は想像できると思います。
例えば、L=50(本/mm)に対して、F2、F4、F8、F16について、それぞれC0は、0.9890、0.9566、0.8373、0.4914 となります。
(C)の応用として、「コントラスト >= Xc」ならば解像できるというように閾値Xcを設定したとすると(Xcは0<Xc<1の実数)、log(Xc)<0であることに注意して、
L*F <= sqrt( -log(Xc)/1.11 )*10^3
という条件が得られます。例えばXc=0.5の時は、 L*F <= 790.2 となります。

【以下、蛇足です】(MTFについてよくご存知の方は無視してください。ド素人の独り言です。)
単焦点カメラレンズのMTFプロットを幾つか見ましたが、異なるF値で描かれているのはSONYの一部のレンズだけでした。(開放とF8など)
コントラスト低下の原因は回折だけでなく、(広い意味での)収差があり、小さいFではこちらの方が優勢です。収差の多くは絞ることで低減されるので、大抵のレンズではF8くらいまで絞る方がコントラストが上がります。(SONYのサイトで確認できます。)
回折によるコントラスト低下(小絞りボケ)が優勢になるのはF>8のかなり大きな場合であることは、皆さん実感されていると思います。
レンズのMTFをちゃんと再現しようとすると、収差の影響を取り入れたPSFを作るべきで、そのときPSFとしてGaussianを使うにしてもパラメータ(a)は、像面上の場所と方向に依存するので、2方向別に像面中心から距離の関数として表現すべきでしょう。実際、レンズのMTFプロットとでは2方向(極座標でいう動径方向と方位角方向)のコントラストが示されています。
MTFを調べていて面白かったのは、Sigmaの新しいレンズでは「波動光学的MTF」と「幾何光学的MTF」の2つが示されていて、前者は回折や色収差といった波動光学の効果、後者はザイデル収差などの幾何光学の効果を取り入れたもののようです。


またまた長文失礼しました。MTFについての落書きはこれを最後にします。

書込番号:21943384

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:556件Goodアンサー獲得:3件

2018/07/05 22:40

>PAMdiracさん
ブルーパフューム、いい色です。

書込番号:21943755 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/06 06:30

式(1)、中島真人先生の資料より

パナソニック7-14mmF4、7mm、F6.3で撮影

コーワ8.5mmF2.8+クローズアップレンズNo.2、F2.8で撮影

オリンパス12-50mmF3.5-6.3、43mm、F6.0、簡易マクロで撮影

PAMdiracさん

至れり尽くせりのご対応を頂き、どうもありがとうございます。
今後とも、よろしくお願い致します。




【まったりタイム・その1】

さて、皆さんお待ちかねの?の「まったりタイム」です。
今回が初回なので、スレ建ての意図等を、「まったり」語らせて頂きます。

今年の5月下旬辺りから、エアリーディスクと言う用語を頻繁に見掛けるようになりました。私は、(今でもですが、当時はさらに)エアリーディスクに疎く、スレへの書き込みを通して、徐々に知識が得られた感じでした。

エアリーディスク関連スレは、ノイズ量が凄まじいとは言うものの、ノイズを除去しても、本質的な事が抜け落ちていると強く感じていました。

1つは、勿論、エアリーディスクそのものへの理解不足/誤解等です。譬えるなら、エアリーディスクと画素ではなく、単なる図形としての、円と正方形しか思い描かれていないように強く感じていました。

もう1つは具体的ではなく、抽象的な感覚でしたが、まさに本質が抜け落ちているとしか形容のしようがないモノでした。


このスレ建て前に、ちょっとだけですが、下調べを行いました。冒頭からの7つの連続する書き込みでご紹介済ですが、中島真人先生、羽石秀昭先生、黒田和男先生の資料に出会えたのは、物凄くラッキーでした。引用させて頂いた回だけでなく、講義資料を全てご覧になると、(内容を既に良くご存じの方以外なら)きっと嬉しい気分になられると思います。嬉しくなるのは、試験の心配をすることなく、勝手気ままに充実した情報が得られるからだと思います。未読の方は、お時間がある時に、是非、講義資料を全てご覧になって下さいね。この会の指定図書です(笑)。


抜け落ちていた本質は、中島真人先生の資料で出会った瞬間に分かりました。再掲します。

・入力関数(実空間) (*) 点拡がり関数/PSF(実空間) = 出力関数(実空間) ‥ (1)
・入力関数(空間周波数) (×) 光学伝達関数/ OTF(空間周波数) = 出力関数(空間周波数) ‥ (5)

多くの方から、「エアリー強度分布は、点拡がり関数/PSFの一つである」との認識が抜け落ちていると強く感じています。

私の場合は、畳み込み/コンボリューションから逃れたい一心で、「点光源→デルタ関数」なら、式(8)だ!と強引に進めてしまいましたが、式(8)は入力関数が、点光源/デルタ関数なので、 点拡がり関数/PSFと出力関数とが、(紛らわしくも)同一だと認識しているのかどうかも、疑わしく感じています。

・点光源(実空間) (*) エアリー強度分布(実空間) = エアリー強度分布(実空間) ‥ (8)


書き出しが、式(1)等から始めたのは、(最初から重々意識しておられた方もおられたでしょうが)このスレにご参加頂く方々には、「エアリー強度分布は、点拡がり関数/PSFの一つである」との認識を常に抱いていて欲しかったからです。

ついでに言うと、点拡がり関数/PSF(実空間)をフーリエ変換すると、光学伝達関数/OTF(空間周波数)となりますが、改めて、関数名をご確認下さい。

・OTF: Optical 『Transfer』 Function
・MTF: Modulation 『Transfer』 Function、OTFの絶対値

特に、MTFは殆どの場合、略されていますから、『Transfer』 Functionである事さえ、忘れ去られている気がします。

空間周波数では、イメージが沸き難いと思いますが、元の関数が「点拡がり関数/PSF」である事、OTFをフーリエ逆変換すると、「点拡がり関数/PSF」に戻る事を思い浮かべれば、式(1)の意味が再認識出来るでしょうし、本質から外れる事も絶対にないと思います。


PAMdiracさんが最近ご紹介下さっている内容は、私が抱いていた思いを、(私には到底真似出来ない)具体事例で示して下さっています。本当に有り難く思います。


【指定図書!!】
以下は、各講義の資料リストです。中島真人先生の資料は、残念ながら、リンク切れがいくつかあります。

・画像工学(講義資料) (慶応義塾大学教授・中島真人氏)
http://keio-ocw.sfc.keio.ac.jp/j/Sc_and_Tech/06D-002_j/list.html

・ディジタル画像処理(講義資料) (千葉大学教授・羽石秀昭氏)
http://www.cfme.chiba-u.jp/~haneishi/class/digitalgazo.html

・光学(講義資料) (東京大学名誉教授 ・黒田和男氏)
http://qopt.iis.u-tokyo.ac.jp/optics/

書込番号:21944188

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/06 06:33

>PAMdiracさん
議論に追いつこうとがんばってます。

いまさら確認なのですが、レーリー限界距離にある2点を判別できる最大の画素ピッチはエアリーディスク半径の0.5〜1倍にあって、一次元と二次元では閾値が違いそう、で合ってますでしょうか?
二次元のくびれをどう識別すればよいのかが難しそうです。

例によって写真貼り逃げいたします(笑)

書込番号:21944190 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/06 06:38

点光源間隔と画素ピッチとの関係

コントラストの「点光源間隔の逆数」依存性

「お宝・第1号」、PAMdiracさんの資料

【前回の復習と今後】

PAMdiracさんが、ここまでの議論の纏めまでして下さっているので、とても申し訳なく思います。

最初に、お断りしておきますが、私は別スレで九九を間違えてしまいました。ですので、私の学力は小学1年生だと重々ご認識下さい。私は、勘違い/間違い/能力不足等々、お馬鹿の限りを尽くしていますが、私が「ランドセルが歩いているかのような小学1年生」なんだと想像頂ければ、実に微笑ましい勘違い/間違い/能力不足ですよね!!


復習の最初に、PAMdiracさんから強くご指摘のあった箇所を、私なりに書いておきます。

グラフ等では、分かり易さ最優先で、「エアリーディスク半径=1」として来ました。今後も、この方針は貫く積りです。

具体的な数値は、PAMdiracさんがご指摘下さったように、

[円形レンズでの近似式]
・円形レンズのエアリー強度分布(r) = [2*J1(r)/r]^2 ‥ (7)

J1は、1次の第1種ベッセル関数。
rは、中心からの距離。

式(7)において、「エアリー強度分布 = 0」となるr(中心からの距離)が、「エアリーディスク半径=1」。従って、

・2π*NA*r / λ =π(1/F)*r / λ = 3.83200‥

 ↓

・r = (3.83200‥/π)*λF = 1.21976‥ ・ λF = 1.22λF ‥ (9)

ここで、以下の関係式を用いました。

・F = 1 / (2 * NA)

なお、黒田和男先生は、式(7)の導出では、極座標から出発しておられますので、PAMdiracさんが[21934812]でのご説明にあったように、本来なら、三角関数等から式(9)に至るべきだと思います。上記だと分かり難い方は、改めて、PAMdiracさんの[21934812]をご確認なさって下さい。


さらに、冒頭からの7つの連続する書き込みの復習を兼ね、補足説明をします。

点光源を等間隔で並べた場合に関して、考察しましたが、点光源間隔と画素ピッチとの関係が分かり辛かったと思います。それにも拘わらず、私の意図を汲み取って頂き、本当にありがとうございます。

ここに付けた1枚目が、点光源間隔と画素ピッチとの関係です。なお、本来なら、画素サイズ(画素の一辺の長さ)とすべき所を画素ピッチとしているのは、カメラ/イメージセンサーの公開されている仕様からでは、画素ピッチしか求められないからです。

2枚目の図は、1枚目に記した「明区間」「暗区間」のそれぞれの平均値の差を規格化した数値です。画素ピッチがエアリーディスク半径付近であれば、2枚目の図でも目安となるはずですから、

「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、解像度は、エアリーディスク半径と画素ピッチの大きい方で決まる」

は、このスレでは、妥当と判断されたと考えています。


みみろっぷさんはかなりご謙遜なさっていますが、みみろっぷさんからの鋭いご指摘に対し、PAMdiracさんが具体的な計算結果を元にご解説下さると言う流れが、本流となりました。

3枚目の図は、PAMdiracさんの資料をお借りました。

> 特に今回、計算/作図頂いた結果は、私が欲しくて堪らなかったのに、私にとっては、考えただけでも、滅茶苦茶大変そうだったので、半ば諦めていました。ですので、超感動モノです!!

とコメントした通りです。この会の「お宝・第1号」に指定させて頂きます。



今後に関してですが、PAMdiracさんが計算して下さったように、点光源が近付いて行った場合のより精度の高い計算結果は、この機会を逃すと一生拝めないと思っています。ただ、PAMdiracさんやじよんすみすさんのような優秀な方々が、どんどん「ドラえもんのポケット」に思えてならなくなっていますので、思いっ切り他力本願です。

精度の高い計算結果は見たいのは山々ですが、何人もの方々からご指摘のあったように、「コントラストの閾値」に対する、明解な指針がない限り、折角、精度の高い計算結果をご提供頂いたとしても、出口がなさそうには思っています。実は、あるメーカーが、(基本中の基本である)「1.22λF」を無視するかのような開発を進めています(極々、一部の製品ですが‥)。議論が一段落したら、話題に出そうと思っていますが、「真っ当な」根拠のない、想像だけで会話するような内容ですから、優先順位がぐっと下です。



「まったりタイム」で触れたように、折角、道具立てが揃いつつあるので、理想的(収差なし=回折限界)ではない、現実のレンズに関する考察は行いたいと考えています。前述の精度の高い計算結果との兼ね合いに関し、是非、皆さんからのご意見を伺いたく思っています。よろしくお願いします!!



【指定図書!!】
・光学(講義資料) (東京大学名誉教授 ・黒田和男氏)
 リストの「第6章 回折と分解能」、式(19)をご参照下さい。
http://qopt.iis.u-tokyo.ac.jp/optics/

書込番号:21944192

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/06 06:46

MTFの測定方法(コントラストを用いた方法)

積分で使用した公式

【MTF】

もう一度強調させて頂きますが、私の学力は小学1年生ですからね!!

PAMdiracさんが[21941018]で余弦波によるコントラスト法で、MTFを算出する公式をご紹介下さいました。

私は、積分(に全く限りませんが)は、大の苦手です。要するに、(やはり苦手だった)中学の図形の問題で補助線を引くような閃きがないと、解けないからです。今回のお題、ガウス関数も、表計算ソフトさえあれば、積分しなくても、「3σ」は全体の何%と言った数値は、「表計算ソフトの関数」により、超簡単に出て来ますから、ガウス関数を積分しようとは、考えた事さえありません(学生時代には絶対にやっていたはずですが、やった事さえ覚えていません)。


MTFは腕力任せ(=表計算)で算出しつつあった時に、PAMdiracさんの公式を拝見したので、結構、ショックでした(TT)。でも、気を取り直し、小学1年生でも出来る積分として挑戦してみました。計算した後で、再度、[21941018]を読み直したら、私が行った事は、PAMdiracさんが殆どを鮮やかに導出なさっていたので、今更感100万倍です。小学1年生なので、物凄〜く間違っていても、花丸マーク、絶対に下さいね!!m(_ _)m


[コントラスト法]
ここに付けた1枚目のように、

・入力関数(実空間) (*) 点拡がり関数/PSF(実空間) = 出力関数(実空間) ‥ (1)

 ↓

・出力関数の最大値/最小値

 ↓

・MTF

となります。PAMdiracさんと同じ式ですが、

・入力関数(x) = (1 + 余弦波) / 2 = [1+cos(kx)] / 2
・点拡がり関数/PSF(x) = [1/√(2π*σ^2)] * exp(−x^2 / (2*σ^2))

ただし、k = 2π/周期、σ:標準偏差

以下において、積分区間は全て[−∞〜+∞]ですが、表記を省略します。

・出力関数(τ) =∫ { [1+cos(k(τ −x)] / 2 } { [1/√(2π*σ^2)] * exp(−x^2 / (2*σ^2)) } dx ‥ (10)

おお、いきなり大ピンチ!!三角関数と指数関数(exponential functionの事、以下同)の積の積分‥‥??

実は、(10)を見た瞬間から、オイラーの公式(ここに付けた2枚目の式(あ))じゃないと、まず無理と思ってました。表計算では正弦波を使っていたのに、 余弦波に変更したのも、何とな〜く、オフセット用の「1」を虚部に入れたくなかったから。

しか〜し、微分積分が超簡単な指数関数のはずだったのに、(最初からあったのですが)「x^2」で即行き詰まりました。試験じゃないので、ググったら、Q&Aにほぼドンピシャの解方が‥!!しかし、この解方、滅茶苦茶ズルです!!もう一度言います。ズルです!!

放物線の頂点を求める際、以下のような変形を行いましたよね?

・ax^2 + bx = a * [x + (b /(2a)]^2 − [b^2 / (4a)]

ただし、a ≠ 0

これって、まさしく、補助線!!積分区間が[−∞〜+∞]である事を巧みに利用したズル!!

上記の2乗の箇所のみで譬えると、積分区間が[−∞〜+∞]なので、

・ [x + (b /(2a)]^2  → x^2

このズルにより、2枚目の式(い)で(係数があるので、実際には式(う)で)「−x^2]の箇所は、あっと言う間に片付いてしまいます。純情な小学1年生なのに、こうして世間擦れ行くのは嫌だなぁ‥。

・出力関数(τ) =[1+cos(kτ)* exp(−(σ * k)^2) / 2)] / 2 ‥ (11)

式(11)を微分すると、「sin(kτ) =0」 → 「kτ = 0 or π」の時、最大値/最小値となるので、

・cos(kτ) =±1

の時、式(11)は最大値/最小値となる。私は、ここの1枚目の式のまま計算していまいました(入力信号は「1」なので、1枚目の分子部分のみでOK)。しかし‥‥

書込番号:21944197

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/06 06:55

MTFの測定方法(フーリエ変換を用いた方法)

点拡がり関数/PSF として用いた、エアリー強度分布とガウス関数

MTFと点拡がり関数/PSFとの対応関係

[フーリエ変換]
ここに付けた1枚目のように、

・点拡がり関数/PSF(実空間)  → フーリエ変換 → 絶対値[光学伝達関数/OTF] = MTF

・光学伝達関数(τ) =∫ { [1/√(2*π*σ^2)] * exp(−x^2 / (2*σ^2)) } { exp(−i*2πτx } dx ‥ (12)

ガウス関数のフーリエ変換は、公式がありますが、[コントラスト法]で式(あ)「オイラーの公式」を使ったので、あのズルを使えば何とかなりそうな気がしました。実際、ズルさえ知っていれば、簡単に解けます。

・光学伝達関数(τ) =exp[−2*(πστ)^2] ‥ (13)

早速、計算して見た所、コントラスト法と寸分違わない結果となりました。??
これはどう考えても、数式が同じとしか考えられません。コントラスト法の数式と式(13)とは、かなり違うように思えたのですが‥。

もう一度、コントラスト法を見て見ると、「cos(kτ) =±1」の時、式(11)は最大値/最小値だったので、ザックリ書くと、

・最大値=A+B
・最大値=A−B

ありゃ、これは式が超スッキリのパターンでした。改めて計算するまでもありませんが、

・[(A+B) − (A−B)] / [(A+B) + (A−B)] = B/A = B

Aは、余弦波のフセット用の「1」。

・ k = 2π / 周期 =2πτ

なので、式(11)のBに相当する箇所に代入すると、

・ exp[−(σ * 2πτ)^2) / 2] =exp[−2*(πστ)^2]

となり、式(13)と同一でした。

超スッキリ・パターンに気付いていなかった事とパラメーターを統一していなかった事が敗因でした!!

なお、

> 計算した後で、再度、[21941018]を読み直したら、私が行った事は、PAMdiracさんが殆どを鮮やかに導出なさっていたので、今更感100万倍です。

と書いたように、PAMdiracさんは全てお見通しでした!!



[計算結果]
PAMdiracさんが点拡がり関数/PSF としてガウス関数を用いたのは、[21943384]から、多分、点拡がり関数/PSFにエアリー強度分布を使い続ける限り、解析的には扱い難いので、ガウス関数に置き換えたらどう?と言うご提案だったのでは?と邪推しています(間違っていたら、お許し下さい)。

私は、【前回の復習と今後】で触れたように、理想的(収差なし=回折限界)ではない、現実のレンズに関する考察を行いたいと思っています。点拡がり関数/PSF を、ガウス関数で近似するのは、一般的な事なので、やっている事がかなり被っていますが、現実のレンズ云々は、ここに付けた図からある程度、ご想像出来ると思います。因みに、小学1年生は、エアリー強度分布だろうが、ガウス関数だろうが、そもそも解析的に数式を扱う気持ちがサラサラなかったので、物凄く偶然だと思いますが、今回、PAMdiracさんがMTFの数式を解析的に導出頂いた事で、自分も少しチャレンジする方向に進んだ事に、とても感謝しています。感謝は、PAMdiracさんに留まらず、PAMdiracさんがMTFの公式を導出する切っ掛けに対してもです。


2枚目に、今回の計算で点拡がり関数/PSF として用いた、エアリー強度分布とガウス関数を示します。ガウス関数の標準偏差(σ)は、比較し易いように、エアリー強度分布の標準偏差との比をパラメーターとしました。ガウス関数が居並ぶ中、唯一ガウス関数ではないエアリー強度分布の標準偏差!を基準に用いるのは、かなり妙〜な感じがしますよね?

3枚目は、MTFと点拡がり関数/PSFとの対応関係を示しています。エアリー強度分布の標準偏差(1倍)を用いたガウス関数では、回折限界を超えてしまいました。PAMdiracさんがエアリー強度分布に近似するガウス関数の標準偏差をご紹介下さったので、グラフに掲載させて頂きました。エアリー強度分布の近似目的には、十分、使えるように感じました。ご検討及びご紹介、どうもありがとうございます。


前述の通り、MTFは本来、算出方法に依らず、同一となるようです。ガウス関数では、フーリエ変換とコントラス法の数式が完全に一致しました。エアリー強度は、表計算から求めましたが、やはり、フーリエ変換とコントラス法とは良い一致を示しています。[21933260]で触れましたが、矩形波による測定結果は厳密にはMTFではない為、X線撮影系では、コルトマン補正等を用いて、正弦波のコントラストに変換し、MTFを求めています。この事からも、MTFは、算出方法に依らず、同一なのでは?と推察されます。因みに、一般的な写真では、解像度チャートはISO規格化されています(ISO12233)。一般的な写真で用いられるMTFが、本来のMTFでなくとも、(例えば)ISO準拠での測定なら、正確性/再現性/客観性等が担保されるのなら、それはそれでいいのかもしれませんね。X線撮影系のように、人命に関わる訳ではありませんから。

書込番号:21944203

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/06 08:19

>ミスター・スコップさん
進行ありがとうございます。


>「コントラストの閾値」に対する、明解な指針がない限り、折角、精度の高い計算結果をご提供頂いたとしても、出口がなさそうには思っています。

ちょっと調べたのですが、デジカメにおける解像限界の定義は特に定められていないそうです。
慣習的?にMTFが0.1(10%)のところを閾値としている場合が多いとのことです。
なので、解像限界はMTFが0.1になるところ、といったん定義してみるのはどうでしょうか?

数式も実例も出さず注文ばかりですみません。
代わりに写真貼っておきます(笑)

書込番号:21944331

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/06 14:48

再生する♪ピポパポピポーン♪

その他
♪ピポパポピポーン♪

サムヤン7.5mmF3.5魚眼、F5.6〜8.0で撮影

パナソニック30mmF2.8マクロ、F2.8で撮影

パナソニック42.5mmF1.7、F2.0で撮影

パナソニック45-175mmF4.0-5.6+TCON-17X、289mmで撮影

みみろっぷさん

いつもいつも、ありがとうございます。

> 慣習的?にMTFが0.1(10%)のところを閾値としている場合が多いとのことです。
> なので、解像限界はMTFが0.1になるところ、といったん定義してみるのはどうでしょうか?

私は、みみろっぷさんのご提案内容に対して、全く判断出来ません。コントラストの閾値が、皆さんからのコメントにより、収束したら、その数値をこの会では、コントラストの閾値として、採用させて頂こうと思います。

以下の【お知らせ】にあるように、画素ピッチとコントラストの関係を、どなたかが(私は他力本願です!!)お示し下さったら、無理に線引きせず、コントラストの閾値はそれぞれの方々のご判断に任せてもいいのでは?とも思っています。



【お知らせ】

♪ピポパポピポーン♪
(効果音(フリー素材)を聞きたい方向けに(映像は、またまた超ヘタッピですが)動画を付けておきます)


この会に、次のルールを追加します。


[追加ルール]
点光源(デルタ関数)を等間隔で並べ、画素ピッチを点光源間隔に対応させた場合、

・点光源(実空間) (*) 点拡がり関数/PSF(実空間) = 出力関数(実空間) ‥ (1)

において、以下の関数を点拡がり関数/PSF(実空間)として使用可能とします。以下の関数を点拡がり関数/PSF(実空間)として使用した場合の検討結果は、本会では、公式結果として認定します。

●円形レンズのエアリー強度分布(r) = [2*J1(r)/r]^2 ‥ (7)

・J1は、1次の第1種ベッセル関数。
・rは、中心からの距離。
(注意!)
・rは、「J1(r0)=0」となるr0(エアリーディスク半径)=1で規格化。
・r0 = 1.22*λF ‥ (9)

(使用条件)
・画素ピッチがエアリーディスク半径近傍である場合には、1次元での検討結果は、公式結果として認定。
・画素ピッチがエアリーディスク半径近傍未満である場合には、2次元での検討結果(画素毎の積分によって得られた検討結果)は、公式結果として認定。


●正規化されたガウス関数(x) = [1/√(2π*σ^2)] * exp(−x^2 / (2*σ^2)) ‥ (14)

・σ(標準偏差)= 32 / (3π*√(2π)*x0)
・x0は、「J1(x0)=0」となるx(エアリーディスク半径)。

(使用条件)
・画素ピッチがエアリーディスク半径近傍未満である場合に限り、2次元での検討結果(画素毎の積分によって得られた検討結果)は、公式結果として認定。


[ルール追加の背景]
PAMdiracさんのこれまでのご厚意に甘えさせて頂きます!!

PAMdiracさんは、以下のご発言をなさっています。

[21938673]
因みに、1次元・2次元の画素あたりの光量密度の計算にはMathematicaを使っています。[Warningが出なかったので値は信用できると思います。]
ミスター・スコップさんがMathematicaを使えるのでしたら、私が使ったファイルを差し上げても構いません。私が使っているデスクトップのMacでは2次元でも1つの画素での積分が一瞬で終わります。
Mathematicaは高価なソフト(*)ですが、 現在は以下の2通り(注:省略)で無料で使えるようです。

(*)
・Mathematica「スタンダードライセンスのサービスプラン」:(企業向けの場合)
・Premier Service Plus:136,900円/年、Premier Service:91,200円/年
https://www.wolfram.com/mathematica/pricing/service-plans/premier-service.ja.php

[21939059]
画素ピッチの議論をするにはどうしても光量を画素で積分しなければなりませんが、その積分の値を近似する方法を考えてみようと思います。

[21941018]
ミスター・スコップさんが最初の方に紹介された三角関数の光量分布をinputとし、PSFとしてGaussianを使うとこのような像面上の光量分布が出ますよね。
MTFを出す時に便利なので公式として書いておきます。

[21941142]
g(x)を出す最初の積分だけ、積分区間が無限大であることとGauss積分を使うために大学1年生レベルですが、それ以降の三角関数の積分は高校生レベルです。
ですから私に特別の才能があるわけではありません。
よく訓練された大学生ならホイホイやるような計算なのですが、MTFプロット、またはその前段階のPSFによるコントラストの低下を実感し易いかと思いご紹介させていただきました。
Airy diskの場合はBessel関数(またはsinc関数)を使うため数値計算に頼らざるを得ないので、コントラスト低下については式で書けるこちらの方がわかりやすいですよね。

[21943384]
(ここには引用しませんが、式(14)に至った経緯を詳しくご説明下さっています)



【蛇足・その1】
ガウス関数の積分に関しては、小学1年生にして、大人のズルを知ってしまったので、何とかなりそうな気はしています。
ただし、今は、約7.8光年に位置する恒星「ウルフ359」から、さらに地球に接近した際、ロキュータスが発した言葉

「眠りたい」

にピッタリの状態で、暫く、まったり過ごしたいので、冒頭にも書きましたように、他力本願です!!


【蛇足・その2】
「♪ピポパポピポーン♪」の続きが気になる方は(多分、おられないでしょうが)、静止画に輪を掛けた超ヘッタピさでお恥ずかしい限りですが、以下にアップしてあります。

・運任せのタイムラプス Vol.03  (3:09)
https://www.youtube.com/watch?v=J-HtyMqNjh0

書込番号:21945014

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/06 15:10

ちょい補足です。

> > 慣習的?にMTFが0.1(10%)のところを閾値としている場合が多いとのことです。
> > なので、解像限界はMTFが0.1になるところ、といったん定義してみるのはどうでしょうか?

> 私は、みみろっぷさんのご提案内容に対して、全く判断出来ません。

と書きましたが、[21944203]の3枚目のMTFが正しいと見做すと、MTF=0.1(みみろっぷさんのご提案内容)となるのは、エアリー強度分布でも、PAMdiracさんからご紹介のあった標準偏差を用いたガウス関数でも、ほぼ1の箇所です。横軸は「エアリーディスク半径=1」とした場合の長さの逆数(空間周波数)なので、横軸で1となる箇所は、エアリーディスク半径に相当します。

と言う事は、飽くまで、[21944203]の3枚目のMTFが正しい事が前提ですが、


「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、「MTF=0.1」と「エアリーディスク半径」とはほぼ一致する」


と結論付けてもいいような気がします。ただ、上記と言い切ってしまう自信は全くないので、他の方々に、是非、検証して頂きたく思います。よろしくお願い致します!!

書込番号:21945055

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/06 15:41

スミマセン!!1つ上の書き込みだと、表現がdimension的に不適切だったので、以下に改めます。申し訳ありません。


「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、「MTF=0.1」と「エアリーディスク半径に相当する空間周波数」とはほぼ等価の関係である」

書込番号:21945098

ナイスクチコミ!1


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/06 19:58

3通りの間隔の2つのAiry diskのイメージ

Gauss積分 1ページ目

Gauss積分 2ページ目

>Roswell__Premiumさん、
どうもありがとうございます。無料で開放されているバラ園で撮ったもので、赤・白・黄が多い花が多い中、独特の清楚感を出していました。


>みみろっぷさん、
ハイキーの花の写真、良いですね!

> いまさら確認なのですが、レーリー限界距離にある2点を判別できる最大の画素ピッチはエアリーディスク半径の0.5〜1倍にあって、
> 一次元と二次元では閾値が違いそう、で合ってますでしょうか?
> 二次元のくびれをどう識別すればよいのかが難しそうです。

はい、合っています。もう少し正確にいうと2次元の時は閾値の1つだけで分解できるかの判定はできないのでは?と思っています。これに関しては、後述します。
それと、2つの点光源の分解については望遠鏡ではDawes limit (ドーズ限界)というのがRayleigh limitの代わりに使われます。これはAiry diskにより定量的に決めたのではなく経験的に決めたもので、550nm程度の波長のRayleigh limitの約90%になります。
[21937054]で計算した光量分布を、グレースケールの密度分布にしたものを上げておきます。
上から、点光源間隔をAiry diskと同じ、0.9倍、0.8倍にした3通りです。実際の像のように見えますね。これで見ると0.9倍までは分解できそうなので、Dowes limitというのも良いのではないかと思えてきます。


>ミスター・スコップさん、
ここまでを総括していただいて、ありがとうございます。
もし日曜の朝にkakaku.comを覗いていなかったら、そしてデジカメ関係の掲示板に見に行かなかったら、理屈だけで知っていたMTFの計算をすることは無かったでしょう。
その意味でもミスター・スコップさんには感謝しています。
幸か不幸か、今週は台風と大雨で仕事の半分くらいがキャンセルになり(そのため月末は恐ろしいスケジュールになっていますが)、計算する時間ができて、これまでで初めて長い文章を掲示板に書き込みました。(下手くそで長い説明のため、読まれている方には、大変申し訳なく思っています。)

幾つかの問題を並行して扱っていて、みみろっぷさんが持たれるような疑問が生じやすい状況でもあると感じます。
◎ 2つのコントラストの低下の原因とコントラストの算出法
(I) 光学系の回折 ====> 入力とPSFとをconvolutionした結果の最大・最小から
(II) 画素ピッチの有限の大きさ ====> 1.のconvolutionの後、画素上で光量を平均した結果の最大・最小から
◎ 2つの入力
A. 近接した2つの点光源
B. 正弦波(三角関数)

入力Bについては本質的に1次元であり、(I)と(II)によるコントラストの計算は終わっています。(ただし、PSFをGaussianとして)
通常カメラレンズの評価に利用されるMTFプロットは、Bの入力を1(とここでは扱っていない収差)の効果を取り入れて作成されており、Aは対象となることは少ないようです。
また、光学系の評価にはカメラは直接関係ないので(I)のみが考慮されますが、スレのタイトルにあるように、ここでは(II)の効果も考慮しています。
入力Aを扱う場合、「2つの点光源を結ぶ線上だけ」しか考えない場合は1次元問題になるので、Bと同じ取り扱いができますが、2次元像面上の光量分布を考える場合は数値的方法を使い、(II)まで考慮した光量密度は、画素ピッチがAiry disk半径の半分という場合については「お宝」指定を受けた図にあるような結果が出ています。
Aのケースでは、光量から C = (f_max - f_min)/(f_max + f_min) でコントラストを明確に定義できます。一方、Bのケースでは1次元系と見れば点光源の像の中心と、点光源の間の極小点、またはそれを中心とする積分からコントラストを定義できますが、実際に「解像しているか?」に答えるには2次元像面の光量分布またはそれを画素上で平均したものを見て決めるのが自然だと思います。あの「お宝・第1号」の図からは分解できると判断できそうで、倍の空間周波数(画素ピッチを光源間隔の半分)とすれば良いというNyquistの主張と合致します。

Bの入力を対象とする場合やAを1次元的に扱う場合はコントラストの閾値だけで分解できるかの判断ができますので、0.1が現実に即して入ればそれを採用すれば良いのですが、Aを2次元的んに扱う場合は、単なる1つの数値だけでは難しい気がします。画素ピッチがAiry disk半径の0.5から1倍の間のどこかに解像する最大の画素ピッチがあるとは思いますが、この問題をどこまで詰めるかですね。個人的には「Rayleigh limitまで近づけた2つの点光源でも、画素ピッチがAiry disk半径の半分であれば分解できる」という結論で良いと思っています。

道具がかなり整備されたので、今後はどのような問題を追及するかですね。
収差を取り入れるとなると[21943384]の蛇足に書いたようなPSFの像面上の位置や方向への依存性を知る必要がありますが、これは光学系に大きく依存する話なので、このスレで議論したような普遍的な話はできないでしょう。

【余談1】
ミスター・スコップさんが「ズル」と称していた、積分変数をシフトするGauss積分ですが、あの導出にはインチキが隠れています。
積分は実軸上で行うのに、シフトする量は純虚数であることです(お気づきかと思いますが)。ちゃんと説明した教科書を見たことが無くて、猜疑心旺盛だった学生時代の自分は「こう証明すべきなのに」と思っていたことがあります。文章で書くとレスが長くなるし、ご興味がある方は殆どいないと思いますので2枚の図にして上げることにします。

【余談2】
実はPSFを使った像のボヤけの逆をとることは天体写真の画像処理で日常から行っていて、そのこともこのスレに興味を持つきっかけになりました。
これについては別のレスでご紹介したいと思います。

書込番号:21945556

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:611件Goodアンサー獲得:30件

2018/07/06 21:03

図2 Image Sensor Pixel Size vs Modulation Transfer Function

MTF=1

MTF=0.5

MTF=0.1

面白い資料を見つけたのでお知らせします。

MTF | Taylor Optics Digest
http://taylortechassoc.com/?page_id=2608

内容は画像の解像度に影響を与える各要素をすべてMTFで評価するというものです。
この中には当然センサーの画素の大きさによる影響も含まれています。

> MTF: Imaging Sensors

解析は一次元で行われていて、フーリエ変換を用いてピクセルサイズとMTFの関係を求めています。
(図2 Image Sensor Pixel Size vs Modulation Transfer Function)

それからMTFのコントラストの閾値の評価のために、コントラストを変えたMTFの画像を作ってみました。

書込番号:21945679

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/06 22:16

PAMdiracさん

高い見地からの素晴らしいコメント、どうもありがとうございます。

> 幾つかの問題を並行して扱っていて、みみろっぷさんが持たれるような疑問が生じやすい状況でもあると感じます。
> ◎ 2つのコントラストの低下の原因とコントラストの算出法
> (I) 光学系の回折 ====> 入力とPSFとをconvolutionした結果の最大・最小から
> (II) 画素ピッチの有限の大きさ ====> 1.のconvolutionの後、画素上で光量を平均した結果の最大・最小から
> ◎ 2つの入力
> A. 近接した2つの点光源
> B. 正弦波(三角関数)

混沌と進めて来た内容を、このスレでは、みみろっぷさんがキーパーソンである事まで含め、理路整然と纏めて頂き、非常に参考になりました!!

> 道具がかなり整備されたので、今後はどのような問題を追及するかですね。

この箇所の上でご説明頂いた箇所を含め、理路整然と纏めて頂いたのに、今後、どう進めて行くべきかが、まだイメージ出来ていません。他の方々からのご意見も参考にさせて頂きながら、「まったり」と歩んで行きたいと思います。


> 【余談1】
> ミスター・スコップさんが「ズル」と称していた、積分変数をシフトするGauss積分ですが、あの導出にはインチキが隠れています。
> 積分は実軸上で行うのに、シフトする量は純虚数であることです(お気づきかと思いますが)。ちゃんと説明した教科書を見たことが無くて、猜疑心旺盛だった学生時代の自分は「こう証明すべきなのに」と思っていたことがあります。文章で書くとレスが長くなるし、ご興味がある方は殆どいないと思いますので2枚の図にして上げることにします。

資料を拝見したら、わざわざ、証明の資料を作成下さったのですね。大感激です!!
私は、1年生では必須科目だった数学の講義を受けながら、数学科に進む連中(*)の頭の中はどうなっているんだ?と物凄く疑問に感じました。人種が異なると言うのが、私の結論です。

(*)
直接接していたのは、演習問題の時に面倒を見て下さった院生です。とは言え、数学科に進まないのに、演習問題をスラスラ解いていた連中も、やっぱり、凄かったですけれど‥。

PAMdiracさんの証明を拝見していて、その頃の思い出が蘇りました。全くの想像ですが、PAMdiracさんの周りの方々も皆さん、物凄く優秀な方々ばかりなので、PAMdiracさんはあまり意識されておられないのでしょうが、私から見ると、優秀過ぎです!!やっぱり、人種が異なると言うのが、結論です。

折角、作成頂いたのに、証明を殆ど理解出来ていないと思います。でも、実軸でのシフトを、複素平面での回り道に置き換えると言う発想そのもの凄いですね。PAMdiracさんがご指摘なさった問題点では、虚軸でのシフト、つまり、回り道しないと証明出来ないからだと思いますが‥。

式(10)の左から2つ目で、変数を置き換えておられるようですが、ここが一番のポイントなのでは?と感じました。

とても有り難い資料なので、じっくりと考えさせて頂きます。


> 【余談2】
> 実はPSFを使った像のボヤけの逆をとることは天体写真の画像処理で日常から行っていて、そのこともこのスレに興味を持つきっかけになりました。
> これについては別のレスでご紹介したいと思います。

[21944192]で、

> 実は、あるメーカーが、(基本中の基本である)「1.22λF」を無視するかのような開発を進めています(極々、一部の製品ですが‥)。議論が一段落したら、話題に出そうと思っていますが、「真っ当な」根拠のない、想像だけで会話するような内容ですから、優先順位がぐっと下です。

と書きましたが、これは、キヤノンの1.2億画素センサー(画素ピッチ:2.20μm、外販中)、2.5億画素センサー(画素ピッチ(長方形?なので平均値):1.55μm、開発発表)の事です。

キヤノンには(ニコン等も同様ですが)、日本どころか、世界でもトップクラスの光学の精鋭の方々が多数在籍なさっているはずですから、回折限界のようなイロハのイを根拠もなく無視する訳はないと思っています。また、(一般的には古い画像等の)ボケからの復元を行う、逆畳み込み/デコンボリューションが、研究分野としては活発だとの認識も持っています。古い画像等では、良くご存じのように、ブラインド・デコンボリューションとなってしまいます(と言いながら、具体的な事は文字通り、全くのブラインド状態です)。

と言う事は、点拡がり関数/PSFが既知なら、遥かに容易く、逆畳み込み/デコンボリューションが可能となります。キヤノンの1.2億画素センサーや2.5億画素センサーは、逆畳み込み/デコンボリューションが大前提の技術なのでは?と素朴な疑問を抱いている所です。

[21944192]では、非常に曖昧な記述で胡麻化してしまいましたが、PAMdiracさんの【余談2】を拝見し、このスレで取り上げる題材になるとの思いを強くしました。「点拡がり関数/PSFが既知なら、遥かに容易く、逆畳み込み/デコンボリューションが可能」と書いたものの、具体的な知識は皆無なので、PAMdiracさんから、是非、逆畳み込み/デコンボリューションの具体例等をご解説頂ければ、と思っています。よろしくお願い致します。



じよんすみすさん

いつもながら、流石ですね。

ご紹介頂いた資料は、理解するのに骨が折れそうなので、じっくり読まさせて頂きます(まともに理解出来ない可能性もありますが‥)。

少し上の書き込みで、「MTF=0.1」と「エアリーディスク半径」とは(偶然だと思いますが)関連が深そうだとコメントしました。でも、じよんすみすさんが作成して下さった「MTF=0.1」を拝見すると、まさに「MTF=0.1」のイメージ通りと言うか、「MTF=0.1」を閾値と見做せるのかどうか、再び、良く分からなくなってしまいました。

書込番号:21945890

ナイスクチコミ!1


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/06 23:21

deconvolutionの例(月面)

超新星爆発残骸の網状星雲(はくちょう座)

>ミスター・スコップさん
Gauss積分の証明は時間がある時にでも見てください。
typoが2つありましたので、ここで訂正しておきます。2ページ目の(10)式のすぐ上の「C_1上では」は「C_3上では」、(10)式の最初の積分経路 C_4 は C_3 の間違いです。

さて、前の投稿の【余談2】は、ミスター・スコップさんが言われているDeconvolutionそのものです。
それに触れる前に、PSFというキーワード絡みの天体望遠鏡の性能指標の1つについてお話しします。


PSF、MTFについては最初の方でミスター・スコップさんの解説で尽きており、像のボヤけ具合がPSFで表されていることはお分りいただけたかと思います。
カメラレンズの性能を表す1つの指標がMTFプロットで、各メーカーは(大抵は絞り開放の場合の)横軸をセンサー中央からの距離にとったMTF曲線を開示しています。

このMTFプロットの作られ方はこのスレを読んでいけばご想像できると思います。光学系の性能を示すのにMTFでなくても、元のPSFそのものでも良いと思われるかもしれません。
実際、望遠鏡では「スポット・ダイアグラム」(spot diagram)というのが使われてます。最近は天体写真を主目的とする鏡筒も増えてきたのでMTFも掲載されることもありますが。
例えば、世界的に有名な国内のメーカーの下記のページをご覧ください。最初に出てくるのは3つの収差によって幾つかの波長の光の焦点がずれることを表しています。

http://www.takahashijapan.com/ct-products/prod-fsq130ed.html

この鏡筒は100万円オーバーの非常に優れたもので、通常はここまでではありません。
そのページの中央辺りにspot diagramがMTFプロットの上に書かれています。mmの数値は光軸(イメージセンサー中心)からの距離を表しています。
(その図の上の文章を読むと、カメラレンズのMTFに対する批判めいたことも書いていますね。)
このspot diagramは点光源の像の広がり具合(ボケ具合)を表しているので、PSFを可視化していると言えます。
光軸からの距離に依存しますし、Airy diskのように円形にならず方向依存性を持っているのでAiry disk半径という1つのパラメータでは表現できません。

因みに、spotの広がりのうち幾何光学的効果によるものは今やソフトで再現できるそうで、そのようなソフトが光学製品メーカー向けに販売されています。

本題に戻って、実際に天体写真を撮ると、光学系や画素ピッチの影響によるPSFの広がりだけでなく、シーイング(空のコンディション)の方が影響が多いことが普通です。
同じ構図で多数の画像を平均化することでノイズや揺らぎの効果を低減できますが、それにも限界があります。
そこでPSFを予測して、convolutionの逆演算である「Deconvolution」という演算を行い、星像や惑星の模様を蘇らせようとします。
私がこのスレで上げた天体写真のうち、月や惑星と広角のカメラレンズで撮影したもの以外は全てこの処理をしています。

PSFをどのように作るかというと、主に2通りの方法があります。
・銀河や星雲の写真
 目的の天体以外に多くの小さな星が写り込んでいます。これを100個程度選択して、それからPSFを生成します。
・月面や惑星の写真
 PSFを表すGauss関数のパラメータを適当に指定してPSFを生成します。結果が自然になるようなパラメータを選びます。

具体例として、前に上げた月を撮った時よりももっとシーイングが悪い時に倍率をかけて撮った月の画像の実例を添付します。
使っているソフトはPixInsightというソフトです。
添付した図の左上の方は、合成が終わった直後の画像です。50枚ほど合成しているのでノイズは見えませんがシャープではありません。
右上のパネルでPSFの形状を指定し、左側のボヤけたクレーターが写っているところ(写真の一部です)に適用した結果が下の画像です。

星像を使う処理は、この例ほどわかりやすくなくて、星が締まった感じになります。
使って処理した出来上がり(網状星雲)を添付しておきます。天の川銀河の中で起こった超新星爆発の残骸で、現在も高速で広がり続けています。

書込番号:21946043

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/07 06:59

>ミスター・スコップさん
>PAMdiracさん
なんかものすごい高度すぎてついていくのが大変、というかついていけてないですが・・・

またまた確認ですが

>「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、「MTF=0.1」と「エアリーディスク半径に相当する空間周波数」とはほぼ等価の関係である」

MTF=0.1にこんな関係があるなんて予想外でした。
ここに関してはまだ議論の余地があるかと思いますが、とりあえず一度この関係に従って考えてみようと思います。


もともとのお題は
>「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、解像度は、エアリーディスク半径と画素ピッチの大きい方で決まる」
でしたが、これは正しいと証明されたと思っています。

解像限界はエアリーディスク半径で決まり、その値は
r_A = 1.22 x F x λ
なので、画素サイズはこれの0.5倍以下であればOK、という感じでしょうか。

つまり最大画素サイズr_gasoは
r_gaso = 2.44 x F x λ
でいいのかな?なんか自信ない・・・

たとえばミスター・スコップさんがおつかいのG5でしたら、画素ピッチが3.74umなので、回折限界となるF値はλ=0.55umとして、
F = 3.74 / (2.44 x 0.55) = 2.8
となり、F2.8以上の暗いレンズだと回折限界により解像度が落ちる
となるのですが、あってますでしょうか。


申し訳ありませんが、間違っていたら訂正お願いできますでしょうか。
例によって画像貼り付けでお茶を濁しておきます(笑)

書込番号:21946442

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/07 08:17

>みみろっぷさん
おはようございます。

> 解像限界はエアリーディスク半径で決まり、その値は
> r_A = 1.22 x F x λ
> なので、画素サイズはこれの0.5倍以下であればOK、という感じでしょうか。

はい、それでよろしいと思います。したがって、λ=0.55μm、F2.8の場合は、r_A=1.88μmとなるので、Rayleigh limitまで近づいた2つのAiry diskを分解できる画素ピッチは、0.94μmとなります。ずいぶん小さいですよね。つまり、
r_gaso = 0.61 x F x λ
ということになります。

画素ピッチが3.74μmとすると、0.94μmの4倍も大きいので近接したAiry diskを分解できません。この場合、回折による解像度低下ではなく、画素ピッチが大きいことによる解像度低下の方が優勢となります。
r_gasoは2つの近接したAiry diskを分解するのに必要な画素ピッチの上限です。(これ以上小さい画素でないと、2つのAiry diskを分解できない。)

一方、画素ピッチが3.74μmの場合、その倍の大きさのAiry diskのペアしか分解できませんので、それより小さなAiry diskのペアは全て同じ大きさの1つのボヤけた点として記録されます。F値を上げて回折によるボケの方が優勢になるのは、r_A/2 = 0.61 x F x λ> 3.74μm により、λ=0.55μmに対しては
F>11
となります。
実際のカメラレンズでは、[21943384]の蛇足に書いたように収差の影響が無視できないので、F8くらいまで絞ることで収差の影響が減少してMTFのコントラストは向上し、F11以上から回折の影響で小絞りボケが見え始めます。(というのが私の理解です。)

書込番号:21946549

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/07 08:41

>PAMdiracさん
さりげなく式を訂正していただきありがとうございます。
PAMdiracさんの優しさに感謝です。

書込番号21933457で私が貼った特許での値ともピタリ一致しますね。

数学ってすごい。

書込番号:21946600 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/07 14:17

PAMdiracさん

「逆畳み込み/デコンボリューション」の(効果と言うより)威力が物凄〜く良く分かる実例をご提供頂き、どうもありがとうございます。

天文自体、アマチュアの方でも造詣が深い方々が多数おられる印象を抱いていますが、テクノロジー的な面での知識等にも凄まじいモノを感じました。軌道計算等を思い浮かべると、当然と言えば当然ですが、元々数学はお得意の方々ばかりでしょうから、テクノロジー的な面でも、数学を駆使なさる事は造作無い事なんでしょうね。

点拡がり関数/PSFの作成手順を具体的にご説明頂き、どうもありがとうございます。未知の点拡がり関数/PSFの具体的な作成手順に関して全く知らなかったので、とても参考になりました。シーイングも光学系?なんですね!目から鱗です!

またキヤノン・ネタで恐縮ですが、「2.5億センサー+EF800mm F5.6L IS USM」では、デジタルズームや画像処理(揺らぎ除去+霞除去)を利用することで、20km先の文字まで判別可能とありました。PAMdiracさんが今回ご紹介下さった内容との関連性は良く分かりませんが、天体は最たるモノですが、遠距離のモノを撮影する場合には、シーイング等が大きな問題となるのは、良く分かる気がします。真夏の日中だと、普通の望遠レンズでも、空気がユラユラしている感じの写真が撮れたりしますからね。


> 私がこのスレで上げた天体写真のうち、月や惑星と広角のカメラレンズで撮影したもの以外は全てこの処理をしています。

実は、広角レンズでの収差は、星が点であるだけに、若干気にはなっていました。「星が点」と言うのは、光学系で考えれば、最も厳しい条件ですね!


【超蛇足】
天文に興味を抱いた時期が、長く見積もっても半年程度、ありました。それは、小学6年生の時です。その時、無性に天体望遠鏡が欲しくなり、両親に無理言って買って貰いました(私もお年玉等、手持ちの(微々たる)全資金を投入しました)。

PAMdiracさんが付けられた資料に「タカハシ」とあったので、その頃の思い出が急に蘇りました。当時の事なので、今とは全く事情は異なっていると思いますが、市販されている天体望遠鏡メーカーでは、頂点は、五藤光学でしたが、自宅にドームを設置するような方が主な対象だったので、全く無縁の存在(*)。次が「タカハシ」でした。当時、先端的だったアポクロマートを(多分)殆どの機種に搭載していたと記憶しています。あとのメーカーは、軒並み、庶民派(ミザール、ビクセン等)だったような気がします。結局、買って貰ったのは、ミザールは庶民的な印象が強過ぎたので、価格はほぼ同じだったと思いますが、思いっ切りマイナーなカートン光学製10cm(正確には10.5cmだったかも?)反射望遠鏡です。

小学6年生の夏休みに、火星観察の結果を、(惑星観察専用?の)スケッチブックに書き込んでいましたが、以降は、興味が急速になくなってしまいました。観察の際、毎回設置していたのですが、最初に、赤道儀を北極星に合わせるのが、滅茶苦茶、面倒に感じてしまったのが、大きかったかも??観察に付き合ってくれた母の方が、星座に余程詳しくなってしまった位、駄目駄目の果敢ない夏休みでした‥。

「天文ガイド」は暫く購読していました。投稿写真のデータを見ている内に、今度は俄然、一眼レフに興味が湧き出しました。天文とは縁が切れてしまいましたが、写真との縁を取り持ってくれたのは、間違いなく天文(「天文ガイド」?)でした。

(*)
ドーム向け専門?の西村製作所と五藤光学のどちらが光学的に優れていたのかは、関心を抱くような価格帯とは懸け離れていたので、全く不明です。

書込番号:21947235

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/07 14:21

緑:diffraction-limited、青:detector-limited、赤:緑+青。横軸は空間周波数。

みみろっぷさん

PAMdiracさんがご丁寧な回答をなさっているので、全く不要と思いますが‥。

> 解像限界はエアリーディスク半径で決まり、その値は
> r_A = 1.22 x F x λ

個人的には、

「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、解像度は、エアリーディスク半径と画素ピッチの大きい方で決まる」

の立場は崩していないので、

> なので、画素サイズはこれの0.5倍以下であればOK、という感じでしょうか。

とは限らないと思っていますが、後で再び触れます。


エアリーディスク半径=1.22*λF

ですから、光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)レンズでも、F値が大きくなる程、解像度は低下します。PAMdiracさんが仰っているように、現実のレンズでは、開放F値よりF値を大きくすると、解像度/MTFが上がるのは、収差が低減されるからです。F値をさらに大きくして行くと、回折の影響が大きくなり、解像度/MTFはあるF値で頂点に達した後、低下して行きます。

収差が小さい程、解像度/MTFの頂点は、開放F値に近付いて行きます。別スレでの書き込みを再構築すると言っておきながら、未着手ですが、再構築で示す実例をご覧になれば、この辺りの状況は実感頂けると思います。


このスレの対象は、デジタルカメラですので、ここまでの光学的な議論以外に、標本化定理/サンプリング定理等への目配りが必要になります。

ここに付けた図は、緑(diffraction-limited(理想的なレンズ))、青(detector-limited(イメージセンサー))、赤:緑+青です。イメージセンサーを用いたデジタルカメラ等では、赤で考察する必要があります。

PAMdiracさんがご紹介下さっている計算結果は、赤に相当しているはずです???

青(detector-limited(イメージセンサー))が初めてMTF=0となる、空間周波数が1000/30[cyc/mm]なのは、この資料では、画素ピッチを、(多分一貫して)30[μm]としている為です。標本化定理/サンプリング定理では、入力周波数の上限は「サンプリング周波数=1/画素ピッチ」の2倍です。サンプリング周波数の2倍の周波数は、ナイキスト周波数と名付けられています。青(detector-limited(イメージセンサー))が次にMTF=0となる、空間周波数は1000/(30 / 2)[cyc/mm]ですが、この空間周波数が、この画素ピッチの場合のナイキスト周波数です。

話が横道に逸れますが、入力周波数が「サンプリング周波数=1/画素ピッチ」の2倍を超えた時に生じる代表的な現象がモアレです。レンズの解像度を敢えて落とし、入力周波数が「サンプリング周波数=1/画素ピッチ」の2倍を超えないようにしているのが、ローパスフィルターです。最近は、「ローパスフィルターレス+(画素ピッチの縮小による)高画素」がトレンドですが、画素ピッチを縮小しても、入力周波数が「サンプリング周波数=1/画素ピッチ」の2倍を超える可能性はあり得ます。もし、モアレが全く発生しないとしたら、レンズの解像度が「1/画素ピッチ」の2倍より低い為です。謂わば、レンズ自体がローパスフィルター役を担っている事になります。


(続きます)

書込番号:21947246

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/07 14:28

シグマ19mmF2.8、F2.8で撮影

パナソニック30mmF2.8マクロ、F2.8で撮影

パナソニック30mmF2.8マクロ、F2.8で撮影

シグマ60mmF2.8、F2.8で撮影

この資料では(参照文献から)、「Q=λF/画素ピッチ」を指標として用いています。λFは、勿論、回折限界を織り込む為です。ここに付けた図は、Q=0.5の場合です。この資料では、この図よりかなり手前で説明がなされていますが、参照文献では、Qが約1の場合が、S/N(*)等が、ナイキスト周波数での折り返し等の要素と程良く折り合うようです。

> なので、画素サイズはこれの0.5倍以下であればOK、という感じでしょうか。

に戻ります。

「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、解像度は、エアリーディスク半径と画素ピッチの大きい方で決まる」

より踏み込んだ議論を行うには、ここに付けた図のように、赤=緑(diffraction-limited(理想的なレンズ))+青(detector-limited(イメージセンサー))での考察が、不可欠になるのは、確かだと思います。前述のように、PAMdiracさんがご紹介下さっている計算結果は、赤に相当しているはずです???ので、PAMdiracさんの手法やじよんすみすさんがご紹介下さった手法等を駆使すれば、解が見えて来るはずです???


この図が掲載させていた資料は、以前もざっと見たのですが、改めて(やっぱり)ざっと見ると、「指定図書」レベルに思えて来ました。

じよんすみすさんがご紹介下さった資料も、まだ殆ど目を通していないのですが、やはり、「指定図書」レベルだと感じています。

と言う事で、(予定)付きで「指定図書」とさせて頂きます。(予定)付きなのは、無能なスレ主が資料の内容を、まだ良く理解出来ていない為です。大変申し訳ありません。


【指定図書(予定)】
・Impact of detector-element active-area shape and fill factor on super-resolution (Frontiers in Physics、2015/05/18)
https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fphy.2015.00031/full

じよんすみすさんがご紹介下さった資料

・MTF (Taylor Optics Digest ….a collection of an optical designer's notes)
http://taylortechassoc.com/?page_id=2608


(*)
この資料では、当然ながら、画素の積分により、様々な結果を示してしますので、かなり乱暴ですが、Q=1は、Q=λF/画素ピッチから、画素ピッチを30/2=15μmに置き換えた場合に相当します。青(detector-limited(イメージセンサー))を、初めてMTF=0となる、空間周波数が1000/15[cyc/mm]となるよう、横軸方向に引き伸ばしたイメージだと思います(繰り返しますが、かなり乱暴です)。つまり、青(detector-limited(イメージセンサー))は、緑(diffraction-limited(理想的なレンズ))と重なり合うか、若干上回る感じでしょうか?

Q=λF/画素ピッチ=1なので、「画素ピッチ=1*λF=0.82*エアリーディスク半径」となります。

このスレでは、当面、画素ピッチの検討では必須課題のノイズに関しては触れない予定です。S/N等から導かれたQが約1で程良く折り合いが付くと言う説に近付くとしたら、ノイズに関する考察を始めてからに多分なると思われます。

ノイズに関しては、ショットノイズ限定で、さらに絶対値ではなく相対値として扱うのであれば、じよんすみすさんから色々教えて頂いたので、何とかなるかもしれません。

しかし、例えば、天体写真だと、センサー固有のノイズは、(例えばレンズキャップをした状態で)撮影と同じ露光時間の画像により取り除けますし、ランダム(ホワイト)ノイズは、対象を複数枚撮影し、合成すれば、同じ個所にしかないシグナルと異なり、ランダムな箇所に発生するノイズは、合成によりシグナルに対する比率を下げられます(S/Nが上がります)。天体写真の事は全く知りませんが、私が使った事のあるスペクトルアナライザーでは、デフォルトでは128回取り込んで合成していました。1回だけの測定と比較すると、S/Nの向上効果を物凄く実感出来ます。

ただ、PAMdiracさんには申し訳ないですけれど、もしノイズを扱うとしても、天体写真で用いられているノイズ低減は(他に夜景写真等でも活用されていますが)特殊過ぎるので、ショットノイズ限定にさせて頂く積りです。それも、「もしも!!」ノイズを扱ったら、の話です。

書込番号:21947261

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/07 16:10

>ノイズに関しては、ショットノイズ限定で、さらに絶対値ではなく相対値として扱うのであれば、

比視感度の基準となる555nmの緑色光に限定し、
かつ、
受光面の状態で、ISO100 = 0.1 lx・sのとき(※18%グレーの標準露出相当)、
1平方μmあたりの光子は約400個になりますので、これならショットノイズを絶対値「相当」でも扱えるかと。

光子の個数の計算は、エアリーディスク関連の計算よりも敷居が低いですから、いずれこれまでの計算に加えてみてください(^^;


しかし、「実態」に対する優先順位としては、
光学ローパスフィルタ(もちろん仮定条件)あるいは実際のレンズ解像度による「劣化」を加味した上でのエアリーディスクと画素ピッチの関係が先になるような気もします(^^;

書込番号:21947456 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:4557件Goodアンサー獲得:71件

2018/07/07 16:21

数式は苦手なので目が式の上を上滑りしますけれども、好ましい雰囲気のスレッドですね。

エアリーディスクの考察は単色光でされていると思いますが、実際の写真に撮られる可視光の波長域全体に広げるとどうなるのか。
モノクロセンサーだと解像は計算結果に近くなるかもしれませんが、ベイヤーセンサーだとどう変わってくるのか。

このあたりの事情も気になりますね。

書込番号:21947481

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/07 17:03

ありがとう、世界さん、Tranquilityさん

コメント、ありがとうございます。

スレ主が物凄〜く頼りないのですが、皆さんのお蔭で、これまでもこれからも、「まったり」歩んで行きたく思います。
よろしくお願い致します!!

書込番号:21947563

ナイスクチコミ!2


lumineuxさん
クチコミ投稿数:48件Goodアンサー獲得:2件

2018/07/07 17:32

理論的側面については確認作業が終わってきたようですね.

天体望遠鏡や顕微鏡ではエアリーディスクが比較対象になるくらいの光学系ですが,
議論の対象は普通のデジタルカメラでしょうから次も気になりますね.

・実際のカメラレンズの残存収差
・撮像素子のADCの分解能

書込番号:21947620

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/07 20:03

>ミスター・スコップさん
理論についてはまだ細かな議論が残りつつも、なんとなくまとまってきてるのかなと思います。

どこかで実写して確かめてみたい気もしますが、どんなレンズで何を撮ればいいのか分かりません。

ここは理論構築スレだと思うので、試すときは別スレでやってみます。

書込番号:21947903 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/08 00:30

>PAMdiracさん

ネット上で画素ピッチが約3.7μmのm4/3の回折限界F値(小絞り限界F値)を調べると、殆どF5以上の値になっているのですが、この事はどの様に考えれば良いのか教えいていただけないでしょうか。

また、私の
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#2177-23
における回折限界F値の考え方に誤りがあれば簡単で結構ですので、誤りの内容を教えていただけないでしょうか。

書込番号:21948506

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:609件Goodアンサー獲得:10件 縁側-BIRD STUDIOの掲示板

2018/07/08 00:57

>じよんすみすさん

ご紹介いただいた、画素サイズとコントラストの関係、大変参考になりました。

>ミスター・スコップさん

ミスター・スコップさんが掲載された回折による劣化とセンサーによる劣化の図を改めて拝見して思ったことがあります。

回折による劣化とセンサーによる劣化のカーブは若干の違いはあるものの、概ね、1から0に向かって直線的に落ちているとみれば、レンズの性能をセンサーが余すことなく活かしている状態は、2つの線がだいたい重なり、同じ周波数でゼロになる時じゃないかと。

回折による劣化では、周波数1/λFでゼロ、センサーによる劣化では、周波数特性1/p、pは画素サイズ、でゼロになるので、λF=pの状態がレンズとセンサーの性能バランスがとれた状態と言えるのではないでしょうか?

書込番号:21948547 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/08 00:58

この会の趣旨をご理解なさっている皆さん

言うまでもないと思いますが、絶対に、スルーして下さいね。絶対に、ですよ!!
よろしくお願い致します!!


PAMdiracさん

PAMdiracさんは久し振りにこちらをご訪問なさったとの事ですので、もしかすると、ピンと来られないかもしれません。

[21936821][21937205]でのきいビートさんと私とのやり取りをご参照頂けると幸いです。
[21933331][21934164]では、もっと直接的にお願いもしているのですが‥。

ご迷惑をお掛けし、申し訳ありません。

書込番号:21948548

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/08 01:36

>ミスター・スコップさん

ミスター・スコップさんは、
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#2177-23
の内容は当然間違いだと思っていると思いますが、それだと、本スレの冒頭の
>「光学系が理想的な(収差なし=回折限界の)場合、解像度は、エアリーディスク半径と画素ピッチの大きい方で決まる」
という話はどうなるのでしょうかね・・・

>PAMdiracさん
真に学問を追究されているのであれば、周りのノイズは気にせずにご回答をお願いします。
そうでなければ、留数の定理を用いた積分の証明をされた事が台無しになると思いますので。

書込番号:21948573

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/08 02:32

お気楽趣味人さん

コメント、ありがとうございます。

> 回折による劣化とセンサーによる劣化のカーブは若干の違いはあるものの、概ね、1から0に向かって直線的に落ちているとみれば、レンズの性能をセンサーが余すことなく活かしている状態は、2つの線がだいたい重なり、同じ周波数でゼロになる時じゃないかと。

分かり難かったのだと思いますが、お気楽趣味人さんのご見解は、[21947261]の

> この資料では(参照文献から)、「Q=λF/画素ピッチ」を指標として用いています。‥‥、参照文献では、Qが約1の場合が、S/N(*)等が、ナイキスト周波数での折り返し等の要素と程良く折り合うようです。

と同じ結論です。


> 回折による劣化では、周波数1/λFでゼロ、センサーによる劣化では、周波数特性1/p、pは画素サイズ、でゼロになるので、λF=pの状態がレンズとセンサーの性能バランスがとれた状態と言えるのではないでしょうか?

は、[21947261]の(*)に記載した、

> この資料では、当然ながら、画素の積分により、様々な結果を示してしますので、かなり乱暴ですが、Q=1は、Q=λF/画素ピッチから、画素ピッチを30/2=15μmに置き換えた場合に相当します。青(detector-limited(イメージセンサー))を、初めてMTF=0となる、空間周波数が1000/15[cyc/mm]となるよう、横軸方向に引き伸ばしたイメージだと思います(繰り返しますが、かなり乱暴です)。つまり、青(detector-limited(イメージセンサー))は、緑(diffraction-limited(理想的なレンズ))と重なり合うか、若干上回る感じでしょうか?

と同じイメージだと思います。


つまり、お気楽趣味人さんのご見解と全く同様、

> Q=λF/画素ピッチ=1なので、「画素ピッチ=1*λF=0.82*エアリーディスク半径」となります。

書込番号:21948611

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/08 03:21

>PAMdiracさん

> Q=λF/画素ピッチ=1なので、「画素ピッチ=1*λF=0.82*エアリーディスク半径」となります。

がもし正しいとすれば、回折限界F値(小絞り限界F値)はF=画素ピッチ/λとなる為、

>画素ピッチが3.74umなので、回折限界となるF値はλ=0.55umとして、

の場合は、貴殿の主張(F2.8?)と大幅に異なり、F6.8になってしまうと思いますが、いかがでしょうか。

書込番号:21948633

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/08 04:41

lumineuxさん

コメント、ありがとうございます。

> ・実際のカメラレンズの残存収差

点拡がり関数/PSFを、ガウス関数に近似し、標準偏差を変化させる事により、現実のレンズに模した検討は行う予定ですが、飽くまで、点拡がり関数/PSFは軸対象なので、現実の収差にまでは対応出来ません。

詳しくは、[21946043]のPAMdiracさんのコメントを、ご参照下さい。


> ・撮像素子のADCの分解能

申し訳ありませんが、このスレで扱う範囲外の問題だと思われます。精々、フォトダイオードのノイズ止まりです。

書込番号:21948667

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/08 06:48

みみろっぷさん、皆さん

[21947246]で、サンプリング周波数とナイキスト周波数との関係を逆に書いてしまいました。大変、申し訳ありません。

良くご存じのCDの場合、

・サンプリング周波数: 44.1kHz
・ナイキスト周波数: 22.05kHz → 直流から22.05kHzまでの音声波形を損なわずに標本化可能

これを画素ピッチに当て嵌めると‥‥

PAMdiracさんが、[21937054]で仰っていた通りです。お恥ずかしい限りです!!!

> Nyquist周波数の議論はFourier変換を知っていれば理解できると思いますし、その結果を盲信して適用しても良いのですが、折角ミスター・スコップさんが像面上の強度分布というわかりやすい実例で議論を展開されたので、その延長で説明を試みました。
納得できなければ、Nyquistの結果をそのまま信じられても、実際には困らないかと思います。(このスレの趣旨からは「それを言っちゃあ、お終いよ」という感じですが。)


【超蛇足】
このスレで頻出する、畳み込み/コンボリューション、標本化定理/サンプリング定理、‥は、私にとっては、「懐かしの用語」ばかりです。しかも、「懐かしのメロディー」と異なり、「メロディー」はスッカラカランと忘れてしまっています。

勉強し直して、「まったり」と出直します。トホホ‥。

今、やりたいと思っているのは、[21947246]に付けた図のような、レンズのMTFとセンサーのMTFとの合算(あとは、センサーのMTFだけなので)、現実のレンズのMTF測定結果への、このスレで揃いつつある道具による大雑把な適用、です。

書込番号:21948740

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:609件Goodアンサー獲得:10件 縁側-BIRD STUDIOの掲示板

2018/07/08 07:02

>ミスター・スコップさん

周回遅れの話をしてしまったようで、恐縮です。
#議論についていけてないです。

ところで、
> Q=λF/画素ピッチ=1なので、「画素ピッチ=1*λF=0.82*エアリーディスク半径」となります。
とした場合、回折によるロスとアパーチャーロスはバランスするものの、ナイキスト周波数がレンズの回折限界時の周波数1/λF
の半分なので、参考資料の目的である、超解像を行わない場合、レンズが作った像の上半分の解像度成分がセンサーで拾えないので、もうちょっとセンサーのピッチを小さくしたくなりませんか?

ナイキスト周波数をレンズの回折限界時の周波数までもっていくなら、Q=2になり、画素ピッチは1/2*λF、例えばF=5.6,λ=0.55μなら、画素ピッチは1.5μとかなり高密度になり、コンデジのセンサーを使用することも意味あるものに思えるわけですが、いかがでしょう?

書込番号:21948755

ナイスクチコミ!1


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/08 07:43

ばら星雲

おはようございます。丸1日見ない間に、多くのレスが付いていますね。少しずつ読みたいと思いますが、皆さんにご返信できないことをご容赦ください。

>みみろっぷさん、
こちらこそ、良い質問をしていただいてありがとうございます。
像面上の光量分布を考える時にAiry disk半径を1にする単位系(式を書いたり数値を出す時には便利です)で話を進めてきたので、みみろっぷさんのように具体的な画素ピッチやF値を提示していただくと、イメージが掴みやすく理解が深まると思います。

Good questionに対するお礼と言っては何ですが、前に上げていただいたバラの写真のお返しに、星空に咲く一輪のバラの画像を上げておきます。
(冬の代表的な星座であるオリオン座の少し東(左)にある「ばら星雲」です。)

書込番号:21948797

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/08 07:44

お気楽趣味人さん

コメント、ありがとうございます。

他の方を含め、このスレの流れがすんなり入って来ない方がおられたとしたら、飽くまで、私の交通整理が拙かったと言う事です。申し訳ありません。

[21947246]でご紹介した図が掲載されていた資料では、お気楽趣味人さんがご提案なさっている内容は、Qを2(*)に近付ける事に相当します。

(*)
Q=2: ナイキスト周波数が、緑(diffraction-limited(理想的なレンズ))が0となる周波数と一致する場合。


Qが約1の場合を妥当した理由は、S/Nと、折り返し/エイリアシングとの、程良い妥協点だからとの事です。

つまり、S/Nを考慮しない間は(現在の仮定化では)、お気楽趣味人さんがご提案なさっている辺りが解になる可能性が高いと思います。PAMdiracさんが仰っていた意図も、その辺りだと推察されます。

一旦、S/Nを考慮しない場合の解を確定させた方が、皆さんもスッキリした気分になられるように思いますので、S/Nを考慮しない場合の解(PAMdiracさん、みみろっぷさん、お気楽趣味人さん、その他の方が凡そ予想なさっている辺り)を、データ的にもスッキリさせた形で、出したく思います。勿論、私だけでは到底無理ですから、引き続き、皆さんからのご協力を、お願い致します。



【再掲:指定図書(予定)】

「Let us define the detector pitch of a native sensor to be p mm. The sampling frequency associated with this sensor is then given by 1/p cycles/mm. To guarantee the absence of aliasing, the Nyquist theorem requires that 1/p > 2ωc = 2/(λF), or equivalently p < λF/2. Because of the complex tradespace associated with imaging systems design, the pitch in most imaging systems does not meet this requirement. To characterize the level of undersampling in an imaging system, we shall use the parameter Q = λF/p [19]. Note that the undersampling factor is given by 2/Q, such that Q = 2 corresponds to a Nyquist sampled system, and Q = 1 corresponds to a system undersampled by a factor of 2. Note that many imaging systems are designed for Q〜1, as this tends to be a good compromise between aliasing and other factors, such as signal-to-noise ratio [19]. This level of undersampling provides the opportunity for a significant resolution boost using SR post processing. Figure 4 shows how the pitch p and the f-number impact the Q-value for a MWIR imaging system with center wavelength of λ = 4.5 μm.」

(Fig.4は、この文章のすぐ下にあります)

・Impact of detector-element active-area shape and fill factor on super-resolution (Frontiers in Physics、2015/05/18)
https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fphy.2015.00031/full

書込番号:21948798

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/08 07:46

解像チャートF値比較

解像チャートF値比較 拡大図

回折限界

これは関係なし

>ミスター・スコップさん
おはようございます。

もし理論がまとまって実写してみるという話になったと仮定して、勝手に試写をしてみました。
手法は解像チャートを撮影する、という単純な方法です。

ただし私には撮影環境を整えられないので、とりえあえずF値の相対比較ができればいいやという感じで適当に撮影してみました。

やり方は、解像チャートをパソコンモニタに表示させ、それをカメラで撮影するという、かなり雑な方法です。
レンズはニコン14-24mmF2.8 カメラはD500です。

結果はF8がもっともよく解像しているという感じでした。
F2.8〜F5.6は収差の影響があり、F11〜F22は回折の影響で解像度が落ちているようです。

計算上はD500はF12まで回折の影響が見えないとなっていますが、実際にはもう少し小さいF値から回折の影響が見られるようです


計算は
r_gaso = 0.61 x F x λ
で計算したのですが、係数はもう少し大きいのかもしれません。

ちゃんとした環境でないと意味がないテストかもしれませんがですが、とりあえずやってみたよ、的な感じでとらえてくださると嬉しいです。

やりかたおかしいよ!とかツッコミあればよろしくお願いします。

書込番号:21948801

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/08 08:14

>PAMdiracさん
いえいえ、こちらこそありがとうざいます。
バラ星雲のお写真ありがとうございます。
星雲撮るのはかなり難しいと思うのですが、どれくらいの口径のレンズで撮影されているのでしょうか?

私もお返しにバラを。
コンデジの割にはがんばって写っていると思います。

書込番号:21948841

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/08 08:20

>ミスター・スコップさん
まず【超蛇足】について。
ミスター・スコップさんも天文少年だったのですね。私は学生の時に仲が良かった友人が(もちろんフィルムカメラで)天体撮影をしていて、ハレー彗星が来た時にも同行させてもらい天体撮影の理屈だけはわかっていたのですが、当時の機材のゴツさを見て自分でやるとは思っていませんでした。
五藤光学はつい最近、限定生産で民生用の屈折鏡を出したので名前だけは知っていましたが西村は知りませんでした。

本題に戻って、

> PAMdiracさんがご紹介下さっている計算結果は、赤に相当しているはずです???

はい、そのつもりで回折と画素ピッチの両方の効果を取り入れた計算結果です。
[21947246]に添付されたグラフ(=指定図書(予定)のFig.11)に相当する2次元版はまだ出していませんが、1次元でinputが三角関数の場合、じようんすみすさんの投稿[21939514]にあるように、inputの空間周波数を固定したときにコントラストがexactに0になる画素ピッチがあります。
私は[21941018]の後半で、画素ピッチを変えた場合の光量密度の最大と最小から求めたコントラストを
2 e^{-ak^2/2}sin(kd/2)/(kd)
と出しました。これはkdの値によっては負にもなるので、コントラストと呼べるのはこの絶対値です。つまり、|sinc(kd)|に比例していて、上記のグラフもそんな感じに見えます。

「指定図書(予定)」ではノイズも扱っているようで面白そうなので時間がある時に読んで見ます。私の専門分野と違うのでこの雑誌を知りませんでしたが、freeでダウンロードできるようなので老後の楽しみに色々と掘り出し見ようと思います。情報、ありがとうございました。



書込番号:21948849

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:609件Goodアンサー獲得:10件 縁側-BIRD STUDIOの掲示板

2018/07/08 08:32

>ミスター・スコップさん

参考資料は大変興味深いのですが、いまのところ、表面的にしか見れてないのですが

>S/Nと、折り返し/エイリアシングとの、程良い妥協点

というのは、

・S/Nの観点で、100% fill factorが望ましい

・折り返し/エイリアシングの観点で、超解像処理に必要なセンサー解像度を超える成分が十分ある

という意味かと思います。
つまり、Q=1が程よい妥協点というのは、超解像処理にとって、という条件付きではないでしょうか?

書込番号:21948863

ナイスクチコミ!1


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/08 08:46

ノイズに関する話が出ていますね。
私はこちらの方面は全くの無知なので、教えを請いたいと思います。よろしければご回答か、参考となるURLでも教えていただけると嬉しいです。

>ありがとう、世界さん
> 受光面の状態で、ISO100 = 0.1 lx・sのとき(※18%グレーの標準露出相当)、
> 1平方μmあたりの光子は約400個になりますので、(以下略)

とのことですが、ISO感度と像面上の照度をlx・sで表したものが等式になるのが理解できていません。照度に対するresponseが感度と思っていたので、例えば一定の照度の光を当てた時のゲインを電圧(か電流)で表すのなら何となく理解できるのですが。
コントラストという比を扱う限り、分母分子の量の単位や次元は揃っていれば何でも良いのですが、ISOを指定することが何を決めることになるのかが理解できていないのです。

それと光子数は、単色光の場合、単純に一定の面積に照射される光のエネルギー/(hν)でよろしいでしょうか?

ショットノイズを「絶対値相当」で扱えるというのは、個数のPoisson分布の偏差をエネルギーに換算せよ、ということでよろしいでしょうか?

>ミスター・スコップさん
これまでは理想的な光学系から出る光が理想的な画素に当たるときの光量のみを考えてコントラストを考えて来たのですが、ノイズを考慮する時はそれが電気信号に変わった後の量からコントラストを評価するという考えでよろしいでしょうか?

画素ピッチが小さくなるとノイズの影響が大きくなることは傾向としては皆さん分かると思いますが、その影響の定量的な評価をしたい訳ですよね。
定義がはっきりして、ノイズの分布がわかれば、後は計算するだけなので何とかなると思っています。

書込番号:21948888

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/08 08:48

>PAMdiracさん

ネット上で画素ピッチが約3.7μmのm4/3の回折限界F値(小絞り限界F値)を調べると、殆どF5以上の値になっているのですが、この事はどの様に考えれば良いのか教えいていただけないでしょうか。
真に学問を追究されているのであれば、周りのノイズは気にせずにご回答をお願いします。
そうでなければ、留数の定理を用いた積分の証明をされた事が台無しになると思いますので。

書込番号:21948890

ナイスクチコミ!0


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/08 09:14

ミスター・スコップさんはスルーするようにと強く望まれておりますが、私が指名されておりますので回答いたします。

>量子の風さん
> ネット上で画素ピッチが約3.7μmのm4/3の回折限界F値(小絞り限界F値)を調べると、殆どF5以上の値になっているのですが、この事はどの様に考えれば良いのか教えいていただけないでしょうか。

私はネット上の記述を調べておりませんが、みみろっぷさんのご質問[21946442]に回答した通りです。このスレを最初から読まれれば、その考え方が分かると思います。

>また、私の
>https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#2177-23
>における回折限界F値の考え方に誤りがあれば簡単で結構ですので、誤りの内容を教えていただけないでしょうか。

このスレのテーマについて何か読む時間があればミスター・スコップさんが指定された論文を読みたいので、他のものに時間を割きたくありません。(他にもやることあるので。)
仮に私がご紹介のURLの文章を読んで誤りに気付いたとしても、説明する論理や用いる数式は全てこのスレに書かれたものを使うことになるでしょう。
従って、このスレの内容を理解していなければ、私がするであろう説明も理解できないと思います。
繰り返しになりますが、このスレを最初から読んで理解されることが(急がば回れで)近道かと思います。

>真に学問を追究されているのであれば、周りのノイズは気にせずにご回答をお願いします。
>そうでなければ、留数の定理を用いた積分の証明をされた事が台無しになると思いますので。

言われていることが意味不明です。
このスレで「学問を追求」している訳ではありません。自分の趣味に関することで、知っている物理や数学を使ってスッキリ理解できるところがあったので関わっているだけです。
(対偶をとると)「回答しなければ、私が学問を追求していない」と言われることになります。私は専門分野の問題は日々追求していますが、そこまで否定される侮辱を受ける謂れはありません。

このスレでは、数少ない確固とした根拠から、回折と画素の大きさの効果について全て数式や数値計算によって結果を導出して来ました。
見ている方全員にその理解を強要するつもりはありませんが、理解しようと努めればそれができるように何も隠すことなく書いたつもりです。
このスレを最初から読んで理解できなければ、このスレ以上に分かりやすく書かれた文献を探してそれを読んでください。

書込番号:21948927

ナイスクチコミ!12


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/08 09:42

>PAMdiracさん

はい、エネルギー換算で計算することになると思います。

想定されているよりも、ザックリとした計算になると思います。

ただし、「照度」にヒトの比視感度の要素があるので、計算過程で「1W = 683 lm ※555nmの場合」を使われることにもなるかと。
http://www.lasercreate.com/useful/lineup/lumen_watt.html

>ミスター・スコップさん
上記に関しては、学術論文クラスを探すまではしておりません(^^;
「1w 683lm」結果のひとつです。


(再度)
PAMdiracさん、
「関わってはいけない国に関わって、【朝顔に つるべとられて 貰い水】
という事態が継続している」
ということがあります。

特定常連との関わりは、そうなります。

これは、一般の道義とか人間関係の延長で「好ましい」と思うことがトラップになるという、意味不明の状態になります。


いくら丁寧に教えても、自らの曲解に合っているかどうか「のみ」を追求してきます。

最悪でも、「リンク先を読め」ということは断固拒否してください。

なぜか?ということは、いずれ経験するでしょう。

書込番号:21948982 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!6


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/08 09:59

>PAMdiracさん

ご回答いただきましてありがとうございます。

>私はネット上の記述を調べておりませんが、

お時間が合ったら、私が
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#2177-23
を執筆する上で事前に行ったように、ネットで「回折限界F値」や「小絞り限界F値」でお調べいただけると助かります。

>真に学問を追究されているのであれば、周りのノイズは気にせずにご回答をお願いします。
>そうでなければ、留数の定理を用いた積分の証明をされた事が台無しになると思いますので。

は、貴殿が私に回答が無い事を、つまり「対偶」の事態となる事を断定した上で主張すれば侮辱が成立するかも知れませんが、そうではないので、侮辱に当たらないと思っています。

>このスレでは、数少ない確固とした根拠から、回折と画素の大きさの効果について全て数式や数値計算によって結果を導出して来ました。

これはデジカめのレベルを大幅に超えるレベルの話ですが、太陽ニュートリノの放出量が恒星論や核融合論やニュートリノの質量を0と見做したニュートリノのフレーバー振動を取り入れていない理論の見積もりの1/3しか検出されなくて、この矛盾を解決する為にニュートリノのフレーバー振動の実在性が認められた事実を想起いただければと思います。

つまり何が言いたいのかというと、実験値との比較が既に行われていたとすれば、私の指摘は無意味なものになるかもしれませんが、実験値と比較していない理論は誤りがある可能性が有る事にご注意いただきたいと思います。

書込番号:21949017

ナイスクチコミ!0


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/08 10:07

オリオン大星雲(f=635mm、D=120mm)

反射鏡による亜鈴状星雲(f=1000mm, D=254mm)

>みみろっぷさん
解像チャートの撮影結果の比較を見ると、F8が最もよく改造していて、F11から悪くなるのが見て取れますね。

> 計算上はD500はF12まで回折の影響が見えないとなっていますが、実際にはもう少し小さいF値から回折の影響が見られるようです。

このスレでの理論的な計算は、完全な円形絞りと理想的な画素を考えているので、それよりも早く(小さいF値から)コントラストが低下するのは当然だと思います。
例えば、画素もRGGBのCFAを持つベイヤーであることを考慮すると、単純にはRとBの画素ピッチは倍で光量密度は1/4(コントラストは比をとるのでこれの1/4は本質できではない)、Gの画素はsqrt(2)倍で光量密度は1/2と考えることができますが、debayer(1つの画素の周りの情報から各画素にRGB情報を配置すること)のアルゴリズムが優れているのかもしれません。

> 星雲撮るのはかなり難しいと思うのですが、どれくらいの口径のレンズで撮影されているのでしょうか?
星雲も様々な大きさがあって、それに合わせて機材を選んでいます。口径は大きいに越したことはありませんが、コストと重量の問題があります。
フルサイズのカメラを使う場合、アンドロメダなら600から800mm(私が前にあげたのは、口径120mm、f=635mm)、あのバラ星雲は口径85mm、f=450mmです。網状星雲もバラ星雲と同じ機材です。
散光星雲として有名なのはオリオン座大星雲ですが、こちらはどのような写真を撮りたいかで望遠鏡を決めます。ここにあげたアンドロメダ銀河と同じ光学系で撮った写真があったのであげておきます。星雲の周りの電離していない水素分子のガスを写しつつ、星雲中央のトラペジウムという明るい4つ星(プレアデスような)の星団を見えるようにするために、HDR合成を使っています。
惑星型星雲という太陽と同程度の質量の恒星がその末期に膨張してガスを出して明るく見える様子は、勿論距離によりますが、見た目の大きさは小さくなります。(星雲のようなガスの広がりではないので)
その例として、夏の天の川にある「亜鈴状星雲」(M27)の例をあげておきます。これはf=1000mm、口径254mm(10インチ)のニュートン型反射望遠鏡で撮ったものです。
1000mm F4というとカメラレンズでは到底無理そうですが、反射鏡では300mm F2.8より安価にできますし、反射鏡なので色収差がほとんどなくてスッキリした星像になります。

書込番号:21949036

ナイスクチコミ!3


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/08 10:18

>ありがとう、世界さん
どうも、ありがとうございました。ずっと前に、cd、lx、lmなどの単位について調べた時に、ずいぶん「ええ加減」と感じたので、このスレで議論するときはSIの基本的な単位だけを使うようにしていただきたいと思っています。光源の光度なら W = J/s、像面状の光量(照度)なら、W/m^2 = J/(s・m^2) のような。
ノイズの分布が、光子のPoisson分布からエネルギー換算にして得られるものと考えれば、何とかできそうな気がします。

それと、別件に関するご忠告、ありがとうございました。
私流にお相手するつもりです。

書込番号:21949056

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/08 10:33

あまりスレの本題と関係のないことについては、本スレの返信数の増やしたくないのでこれを最後にします。

>量子の風さん
> >真に学問を追究されているのであれば、周りのノイズは気にせずにご回答をお願いします。
> >そうでなければ、留数の定理を用いた積分の証明をされた事が台無しになると思いますので。

> は、貴殿が私に回答が無い事を、つまり「対偶」の事態となる事を断定した上で主張すれば侮辱が成立するかも知れませんが、そうではないので、侮辱に当たらないと思っています。

あなたがそう思っているだけで、書かれた文章をどう受け取るかは相手次第であることに注意してください。(昨今のハラスメント問題と同じ状況です。)

> これはデジカめのレベルを大幅に超えるレベルの話ですが、太陽ニュートリノの放出量が恒星論や核融合論やニュートリノの質量を0と見做したニュートリノのフレーバー振動を取り入れていない理論の見積もりの1/3しか検出されなくて、この矛盾を解決する為にニュートリノのフレーバー振動の実在性が認められた事実を想起いただければと思います。

> つまり何が言いたいのかというと、実験値との比較が既に行われていたとすれば、私の指摘は無意味なものになるかもしれませんが、実験値と比較していない理論は誤りがある可能性が有る事にご注意いただきたいと思います。

このスレの趣旨を全く理解していないご発言ですね。理論的に詰めて、実験と合わせて必要な効果を取り入れていくのは理論物理でも通常行われている作業です。
Solar neutrinoについては、Kobayashi-Maskawaより前のMaki-Nakagawa-Sakataによるneutrino-flavor mixingの論文を始めとして、SuperKamiokandeの結果が出るより古くから可能性を議論されていました。MSW effectも然りです。理論的な詰めがしっかりできていたからこそ、実験結果に意味が出たのです。neutrinoに限らず、Higgsも重力波も、全て理論のベースがあって実験・観測がデザインされて実行されています。(素粒子・宇宙分野以外の実験も同じことです。)
もし、neutrino oscillationのことを量子論レベルきちんと理解されているのでしたら、このスレを最初から読み返して理解するのは2、3時間もあれば十分でしょう。
neutrino oscillationは学部三年レベル以上ですが、このスレの話は2年生レベル以下なので。

そもそも素粒子の話を、このスレに持ち出す意味がわかりません。他の方が知らない知識をひけらかしたいのでしょうか?(上述のように引用としても不適切です。)
また、中途半端な知識を公の場に書くことには注意された方がよろしいでしょう。私のような専門家が見ている可能性もあるので。

書込番号:21949080

ナイスクチコミ!8


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/08 11:01

>PAMdiracさん

>あなたがそう思っているだけで、書かれた文章をどう受け取るかは相手次第であることに注意してください。(昨今のハラスメント問題と同じ状況です。)

>貴殿が私に回答が無い事を、つまり「対偶」の事態となる事を断定した上で主張すれば侮辱が成立するかも知れませんが、そうではないので、侮辱に当たらないと思っています。

という論理をご理解頂けなかったようですが、「ハラスメント問題」は、最終的には第三者によって公正に判断される事と、ミスター・スコップさんが、書き込み番号:21934164にて、

>この会の趣旨をご理解なさっている皆さん
>言うまでもないと思いますが、絶対に、スルーして下さいね。絶対に、ですよ!!
>よろしくお願い致します!!

と主張されていなければ、私の貴殿に対する表現は異なっていたであろう事にご注意ください。

>また、中途半端な知識を公の場に書くことには注意された方がよろしいでしょう。私のような専門家が見ている可能性もあるので。

についてですが、私の

>太陽ニュートリノの放出量が恒星論や核融合論やニュートリノの質量を0と見做したニュートリノのフレーバー振動を取り入れていない理論の見積もりの1/3しか検出されなくて、この矛盾を解決する為にニュートリノのフレーバー振動の実在性が認められた事実を想起いただければと思います。

の何処にどのような誤りがあるのかお教えいただけないでしょうか。
そうでなければ、上記の様なアドバイスを行っていただいても、私に対して妥当しているとは思えませんし、形式的な批判だけでは、誰も何も得るところは無いと思いますので。

それと、

>お時間が合ったら、私が
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#2177-23
>を執筆する上で事前に行ったように、ネットで「回折限界F値」や「小絞り限界F値」でお調べいただけると助かります。

についてどうかよろしくお願いします。

書込番号:21949126

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/08 11:09

【関係ない話をするな!!】
ということです。

素粒子云々は縁側でどうぞ。

書込番号:21949134 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!11


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/08 12:35

この会の趣旨をご理解なさっている皆さん

ご迷惑をお掛けし、大変申し訳ありません。

繰り返しになりますが、絶対に、スルーして下さいね。絶対に、ですよ!!
よろしくお願い致します!!




お気楽趣味人さん、PAMdiracさん

> つまり、Q=1が程よい妥協点というのは、超解像処理にとって、という条件付きではないでしょうか?

スミマセン!!まだちゃんと読んでいないのですが、多分、

Fig.11(私がご紹介した図)は、super-resolutionが適用されていない場合(折り返し/エイリアシングがある場合)、

Fig.13がsuper-resolutionを適用した場合(本来のナイキスト周波数より高い周波数(the L = 4 SR folding frequency)まで、青(detector-limited(イメージセンサー)の上限を上げられた場合)

です。では、「Q=1が程よい妥協点」はどちらを指すのかですが、「Q=1が程よい妥協点」は(Qの定義そのものもですが)、以下の文献からの引用です。本文は有料ですが、Abstractは無料で閲覧出来るので、付けておきます。Abstractだけでは何とも言えませんが、多分、super-resolutionまでの言及はないのでは?と思われます。

「指定図書(予定)」としましたが、勇み足だと思われた方は、ご遠慮なく、ご指摘下さい。「参考図書」には値すると思っていますので、「参考図書」にカテゴリーを変更します。

[19] Fiete RD. Image quality and λ FN/ p for remote sensing systems. Opt Eng. (1999) 38:1229-40.

(注)
?:平均波長、FN:F値、p:detector sampling pitch(画素ピッチと同じ?)
「?」の箇所は、元々文字化けしています。小文字の「L」かも?

「Abstract

The ratio of the sampling frequency to the optical bandpass limit of an incoherent diffraction-limited optical system is a fundamental design parameter for digital imaging systems. This ratio is denoted by ?FN/p, where ? is the mean wavelength, FN is the system f/number, and p is the detector sampling pitch. The value of ?FN/p for a remote sensing system can have a profound impact on the image quality and the utility of the acquired images. The interaction between ?FN/p and image quality is sensitive to the system design parameters such as modulation transfer function (MTF), signal-to-noise ratio (SNR), and ground sampled distance (GSD). Image simulations and analysis are presented that illustrate the changes in image quality as a function of ?FN/p. System design trades that may influence the determination of the optimal lFN/p for a remote sensing system are also discussed.」

http://spie.org/Publications/Journal/10.1117/1.602169?




PAMdiracさん

きっとご気分を害されたと思います。大変、申し訳ありません。

ただ、

> このスレを最初から読んで理解されることが(急がば回れで)近道かと思います。

とコメントして頂いた事を、とても嬉しく思っています。スレ建ての目標は、まさにコメント頂いた点にあったのですが、PAMdiracさんを始め、皆さんからの暖かいご支援のお蔭で、スレがここまで成長出来たと思っています。

本当にありがとうございます!!

書込番号:21949324

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/08 12:46

お気楽趣味人さん、PAMdiracさん

スミマセン!!

またまた、サンプリング周波数とナイキスト周波数とを取り違えました。以下は、多分、


Fig.11(私がご紹介した図)は、super-resolutionが適用されていない場合

Fig.13がsuper-resolutionを適用した場合(本来の『サンプリング周波数』より高い周波数(the L = 4 SR folding frequency)まで、青(detector-limited(イメージセンサー)の上限を上げられた場合)


だと思います??

書込番号:21949356

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/08 12:50

>ミスター・スコップさん

書き込み番号:21949126の正当性を宣伝するような書き込みを行っていただいてありがとうございます。
これで、PAMdiracさんもご納得頂けたと思います。

書込番号:21949364

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/08 13:09

>PAMdiracさん

どうも(^^)

>cd、lx、lmなどの単位について調べた時に、ずいぶん「ええ加減」と感じたので、

そう思います。かなり打算の産物かと思います。

なお、以前、スキャナーについて調べたとき(※既にリンク切れ)、もっと打算的な経験値を使って製品設計をやっているようでしたので驚きました(^^;

また、
「反射率18%(※グレー程度)の被写体が、像面照度「0.1 lx・s」で標準露出の18%グレー相当になるときの感度がISO100」という書き方自体がよくありませんが、文章を吟味したところで意味不明の要素は残るだろうと思います。

「写真」の時代から一種の「職人仕事的取り決め」のような要素が多々ありますので、
イチイチ引っかかることは多々あると思います。

私は化学屋なので、元々専門外ですし、
オーディオに比べたら「まだハッキリしている部分が圧倒的に多い」ので、その比較からもあまり気にしていませんが(^^;


>このスレで議論するときはSIの基本的な単位だけを使うようにしていただきたいと思っています

私の識っている範囲ではその期待に応じることができず、申し訳ないです(^^;



書込番号:21949405 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:611件Goodアンサー獲得:30件

2018/07/08 13:45

>ありがとう、世界さん
>PAMdiracさん

デジタルカメラのISO感度の定義については以下の資料がメーカーが従っているという意味で、妥当なものだと思います。

CIPA 一般社団法人カメラ映像機器工業会: CIPA規格類
http://www.cipa.jp/std/std-sec_j.html

CIPA DC-004-2004 デジタルカメラの感度規定
http://www.cipa.jp/std/documents/j/DC-004_JP.pdf

おまけの「解説」のあたりを読むと、歴史的経緯を含めて規格制定の苦労がしのばれます(笑)

書込番号:21949484

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/08 14:03

>じよんすみすさん

資料、ありがとうございます、実はCIPAの感度などの資料は、規格策定段階から見ていました(^^;

なお、lx・sは、現在唯一?の実測が継続しているアサヒカメラの「ニューフェイス診断室」にありますので、機種別の計測値が「個人的には」参考になると思います(^^;

書込番号:21949516 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/08 15:56

>PAMdiracさん

書込番号:21949126の解答をいただければうれしい限りですが、せめて、書込番号:21948890の
>ネット上で画素ピッチが約3.7μmのm4/3の回折限界F値(小絞り限界F値)を調べると、殆どF5以上の値になっているのですが、この事はどの様に考えれば良いのか教えいていただけないでしょうか。

に対してだけでも、急ぎませんので、私の様な素人でも理解可能な明快なご回答をお願いします。

書込番号:21949748

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/08 16:01

>PAMdiracさん

>書込番号:21949126の解答をいただければうれしい限りですが、

>書込番号:21949126に対してご回答をいただければうれしい限りですが、
が正解でした。

書込番号:21949763

ナイスクチコミ!0


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/08 21:25

>ありがとう、世界さん
やはりちゃんとした定義ではないのですね。その後、私も調べて見ましたが、ある波長に対してはありがとう、世界さんが書かれたようなWとlmの換算が書いていました。
波長で指定したり、色温度で指定したものもあり、統一されていませんね。

>じよんすみすさん
ISOの定義に関する資料、ありがとうございました。ざっと目を通すと、こちらはISO感度の測定の仕方ですね。実際にカメラの性能として数値を出すにはこのプロセスが必要なのでしょうね。

お二方とも、ありがとうございました。

私はデジカメの構成部品の品質表示に疎く、感度というとフォトダイオードの A/W という単位を想像していて、センサーに当たる光のエネルギーが分かれば、それから光子数が算出できてPoisson分布を仮定すれば分散(揺らぎ)が評価できるので、それがセンサーの出力の揺らぎ=ノイズと読み替えられるのかなと安易に考えていました。

私の関心があったことは、指定するパラメータはISOである必要はなくて(Wが好ましいのですが)、ノイズを評価する際の光量の測り方として何が妥当か?です。
今後、コントラスト低下に対するノイズの効果を評価すると決まったわけではないのですが、もしその方向に進まれるのなら、いずれは決めなければならないでしょう。

>ミスター・スコップさん
Frontiers in PhysicsのpaperのSection 3まで読みました。目指すところは違いますが、MTFを出す方法はこのスレと同じですね。
Super-Resolution (SR)について興味が湧きましたが、本題からは逸れるので横に置いておいて、参考になりそうなノイズの話(Sec.202)を見るました。
PoissonとGauss分布を考えていて、両者とも使っているパラメータの決め方には触れていませんね。Gaussian noiseは無視してPoissonの方を考えるにしてもαというパラメータをどうやって決めるかわかりません。

画素の有効面積が実際の画素面積より「小さい方が」SRには有利であるという主張は興味がそそられますが、この結論もノイズの評価結果に依存しているので、ちょっと鵜呑みにはできないかな、というのが感想です。

書込番号:21950500

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/08 21:42

>量子の風さん
結局、このスレを最初から読まれていないのですね。
全ては読まないとしても、みみろっぷさんの[21946442]での質問に対する私の回答はご理解できましたか?
もし理解できないとしたら、どの点が理解できないのでしょうか?

「回折限界」という言葉は光学の教科書などで定義されていますが、「回折限界F値」というのは聞いたことがありません。
明確な定義をここに書いてください。

以下の問いに答えられますか?
波長550nmの単色光を考えます。イメージセンサーは理想的なモノクロセンサーを考えます。
(1) 1つのAiry disk半径はいくらでしょうか?
(2) 2つのAiry diskをRayleigh limitまで近接させた時、2つのAiry diskの中心間の距離はいくらでしょうか?
(3) 画素ピッチが3.7μmであるとき、(2)の近接した2つのAiry diskを分解できますか?
(4) 画素ピッチが3.7μmであるとき、分解できるRayleigh limitまで近接した2つのAiry diskの半径の最小値はいくらでしょうか?
(5) (4)のAiry disk半径の最小値を与えるF値はいくらでしょうか?
この問題の正解の出し方はこのスレに書かれています。この問いの全てに正解しても、お知りになりたい情報が得られない場合は、量子の風さんが知りたいことがこのスレに書かれていないか、最初からスレの内容を理解しなければならないかのどちらかで、今後私に質問しても無駄です。

書込番号:21950542

ナイスクチコミ!7


クチコミ投稿数:609件Goodアンサー獲得:10件 縁側-BIRD STUDIOの掲示板

2018/07/08 22:30

図11 Q=0.5 fill factor=100%

図13 Q=0.5 fill factor=25%

>ミスター・スコップさん

図11は、レンズによる像の解像度限界(約66cyc/mm)の半分の周波数(約33cyc/mm)にあたる画素ピッチで撮影した時の説明図。レンズによって66cyc/mmまでの成分が結像されているが、画素によるサンプリングによって点線の周波数、約16cyc/mmまでしか利用することができない。点線より右側の緑色の成分は、折り返しひずみとして画像に含まれ、この情報を活用することでナイキスト周波数を超えた高解像度な成分を復元するのが超解像処理。
しかし、各画素の輝度をサンプリングする手段が、デルタ関数ではなくて、実際には円形や矩形といった面積を持っているために取得される画素の情報は赤線に低下する。超解像処理で点線より右側の緑線の情報を活用するとき、一部であっても値がゼロとなるのは不都合で困った状態。

図13は、この問題を解消するためにfill factorを25%に下げた時の説明図。25%に下げることにより、青線、赤線は横軸方向に2倍に拡大され、結果、赤線の値が途中でゼロになることが回避され、超解像処理にとって具合が良くなる。

ということだと思います。

書込番号:21950660

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:611件Goodアンサー獲得:30件

2018/07/08 22:38

>PAMdiracさん
> ISO感度と像面上の照度をlx・sで表したものが等式になるのが理解できていません。

ここが一番の疑問点だと思いますので、簡単に説明してみます。

lx・sは像面上のエネルギー密度を表します。
センサーに0.1lx・sのエネルギー密度となるように光を当てたときに適正露出になることをISO100と定義しているだけです。

1lx・sのエネルギー密度は、波長555nmにおいては1.46mJ/m^2になります。

ルクス - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%82%B9

書込番号:21950683

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/08 23:50

PAMdiracさん、お気楽趣味人さん

お忙しい中、資料をお読み頂いた上、色々と教えて頂き、恐縮です。

今、(このスレとは関連しますが)ちょっと遊んでいます。上手く行けば、皆さんのご参考になるとは思っているのですが、発散してしまう可能性も大いにあります。その場合、遊んでいる暇があるなら、資料をちゃんと読め、ですねm(_ _)m

本当にありがとうございました。



PAMdiracさん

> 目指すところは違いますが、MTFを出す方法はこのスレと同じですね。

この資料を初めて見た頃は、エアリーディスク等に関する知識が殆どなかったので、図が参考になるなぁと思った程度でしたが、このスレを建てた今、再度見ると、基本的な所は共通なんだ(間違っていなかった)と思えるようになったのが、『ちょっぴり』成長した証しでしょうか???



お気楽趣味人さん

> レンズによって66cyc/mmまでの成分が結像されているが、画素によるサンプリングによって点線の周波数、約16cyc/mmまでしか利用することができない。

遊び始めてしまったのは、そもそも、この辺りへの疑問からです‥。

書込番号:21950836

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/09 05:30

>PAMdiracさん

貴殿は、私の

>ネット上で画素ピッチが約3.7μmのm4/3の回折限界F値(小絞り限界F値)を調べると、殆どF5以上の値になっているのですが、この事はどの様に考えれば良いのか教えいていただけないでしょうか。

という私の質問の内容をご理解いただけていないのではないかと思うのですが、画素ピッチが約3.7μmのm4/3の回折限界F値(小絞り限界F値)をF5以上にしている例は、こちらは小絞りボケ開始F値という用語を使用していますが、
https://lowreal.net/2017/libphoto/?m=LUMIX+DMC-GH4&sw=17.3&sh=13&pw=4784&ph=3595&fl=50&F=5.6&d=10#result
や回折限界F値という用語を使用している、
https://blog.goo.ne.jp/mot_ta/e/7364be8787fddfd2c1eb9f1c9760c0e5
をご覧ください。

尚、回折限界F値や小絞り限界F値や小絞りボケ開始F値が光学の教科書に出ていない理由は分かりませんが、デジカメを撮影されている方の多くは、この事に注意して、絞りを絞り過ぎないようにしていると思っています。

書込番号:21951052

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/09 06:53

D4S

D500

STYLUS 1

皆さん、こんにちは。

機種を増やして解像チャートを撮り直してみました。

機種によって撮影条件が異なるため、機種間の差には意味がないです。
なので、同じ機種内でのF値と解像度の変化に着目ください。

収差を除けば、回折限界はこのスレで議論している内容とだいたい一致しているような感じです。
(撮り方が悪くてハッキリしないところもありますが)

小絞りボケは徐々に見えてくるのではなく、回折限界をすぎると突然解像度が悪くなる、という感じがあります。

ちゃんとした実験ではなくお試しなので、結果は鵜呑みにしないでいただけるとありがたいです。

ここおかしいよ!という点があればご指摘いただければと思います。

書込番号:21951119

ナイスクチコミ!5


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/09 07:53

M16, M17, スター・クラウド

>じよんすみすさん
>lx・sは像面上のエネルギー密度を表します。
>センサーに0.1lx・sのエネルギー密度となるように光を当てたときに適正露出になることをISO100と定義しているだけです。

どうも、ありがとうございます。前の投稿で教えていただいた資料でこのことは納得できていました。
0.1lx・sとequalではなく、これが分母にくるのですよね。(分子が適正露出の光量?)
エネルギーに換算するとしたら、lx・s -> (W/m^2)・s = J/m^2 となり、まさに光エネルギー密度ですね。
lx, lm, W/m^2などの関係は、浜ホトの下記の資料がよくまとまっていると思います。
https://www.hamamatsu.com/sp/ssd/doc_ja.html
の下の方にある「光半導体素子ハンドブック」の第1章。(他にも参考になりそうな資料がありますね。)

「感度」というと、出力/入力という量だと考えていて、ISOの場合この分母・分子が何か?がわからないでいました。
教えていただいたように分母は分かるのですが、分子の「適正露出」または教えていただいた資料にある測定法からはどのように定量化すれば良いかまだわかっていません。
lxの定義も概算でしょうから、ISO100のときの「出力」もおおよそが分かれば良いと思っています。


>ミスター・スコップさん
次の課題を何に設定するのか見えていませんが、あの論文のグラフを1次元モデルで再現するとわかりやすいかと思います。そのモデルで、ノイズの効果(定量的な入れ方はまだ不明)やあの論文の主張であるSRなどを確かめてみると良いでしょう。2次元は積分の数値計算で時間を食うので。

本日は朝から晴れてきたので、夜になって雲が消えたら久々に出動しようと思っています。
その場合は、返信できませんのでご了承ください。

添付した画像は200mmで撮ったいて座のスター・クラウドです。
天の川の星が密集した領域で、上の方にある2つの赤い星雲(わし星雲とオメガ星雲)を見つめるバンビの横顔が見えませんか?

書込番号:21951199

ナイスクチコミ!3


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/09 08:01

>みみろっぷさん
実写テストの結果、ありがとうございます。

> 収差を除けば、回折限界はこのスレで議論している内容とだいたい一致しているような感じです。

ですね。ニコンのカメラは使われたレンズはD500と同じ14-24mmF2.8でしょうか?(ニコン・ユーザーなので、収差の方も気になっています。)

書込番号:21951208

ナイスクチコミ!4


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/09 08:10

>量子の風さん
私の質問にお答えしていただけないのは残念です。(質問を書いたことが徒労になってしまいました。)
また「回折限界F値」のことを聞いたのは、量子の風さんが何を想定しているかをはっきりさせたかったからですが、こちらの意図が通じていませんでした。

これが最後かと思い、提示されたリンク先の文章を読みました。
仰るように

https://lowreal.net/2017/libphoto/?m=LUMIX+DMC-GH4&sw=17.3&sh=13&pw=4784&ph=3595&fl=50&F=5.6&d=10#result

には「小絞り開始F値」という言葉はできていますが、その定量的定義がどこにもされていません。万が一「エアリーディスクの大きさがセンサーピクセルサイズを超えるF値」が、そうだと主張されるのでしたら、それは不正確な定義です。
「エアリーディスクの大きさ」として半径を使うか、直径を使うか、どちらにしてもその式は何を用いているのか?が明記されていないという意味です。
また、もう1つの

https://blog.goo.ne.jp/mot_ta/e/7364be8787fddfd2c1eb9f1c9760c0e5

では、単語として「回折限界とF値」や「回折ボケが起きない設定可能限界F値」は出てきますが「回折限界F値」は出てきません。多分、後者のことなのでしょう。
この後者を、F ≒ 0.82 * x / λ (x=画素ピッチ)から決めていて、これはAiry disk半径(r_A) = 1.22*F*λ = x と同じ式です。上のサイトよりは式で書いているぶんマシですが、その式の根拠まで書いていません。(余談ですが、そのブログの著者は、ベイヤー配列を考慮してRとBに対して画素ピッチを倍としているので、結果的にこのスレの結論と同じになります。論理は全く違うので比較対象にもなり得ません。)

このスレは「分解する」の定義にまで立ち返ってAiry disk半径(Fと波長で決まる)と画素ピッチの関係を一から導出し、結論として、r_A/2 = 画素ピッチ よりr_Aが大きくなる(絞る)と分解できなくなることを示しました。

ですから量子の風さんが私に見るように指示されたサイトの内容は、全く役に立たない内容でした。(これも徒労でした。)

実は前の投稿[21950542]に書いた(1)から(5)の問題は、このスレで確認してきたことをご理解いただこうと書いた「誘導質問」なのですが、考えようとする意思をお持ちでないようなので無駄でしたね。

最初の返信[21948927]にも書いたように、【このスレを最初から読んで理解されることが(急がば回れで)近道かと思います。】
他の人に自分またはリンク先の文章を読むように要請される方は、当然、質問や議論する相手の文章を読むものと思っていました。要請する方は、読んでもらわないと話が通じないと思っているから要請するわけですよね。
ここまできてスレを最初から読まないのは、量子の風さんが大変忙しい方なのか、そもそも理解する能力が欠如しているのか(neutrino oscillationを理解できる能力をお持ちならこれはあり得ないと思っています)、はたまた、
そもそも理解したいとは思っていなくてこのスレの議論を妨害にきているのか、のどれかでしかあり得ないと思うのですが、恐らく最初の理由なのでしょう。ですから、このスレに書き込む時間を使ってスレを最初からじっくり読んで、それでもわからないときは
このスレの何処が分からないという質問を投げかけていただければ、問題が明確になり適切な回答が書けると思います。

しかしながら、量子の風さんが本気で
>貴殿は、私の
>>ネット上で画素ピッチが約3.7μmのm4/3の回折限界F値(小絞り限界F値)を調べると、殆どF5以上の値になっているのですが、この事はどの様に考えれば良いのか教えいていただけないでしょうか。
>という私の質問の内容をご理解いただけていないのではないかと
と思うのでしたら、私はあなたと意思疎通できるほど高度のコミュニケーション能力を持たない者ですので、今後質問されても回答が伝わらない可能性が高い確率であり得ます。

従って、お互い時間と労力の無駄になりますので、今後はこのスレの議論や私の書き込みは無視してください。

(これだけ書いても意思が通じ書いことは十分想定しているので、最後の文だけ読んでその通りに行動してください。)

書込番号:21951218

ナイスクチコミ!14


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/09 08:23

>PAMdiracさん
先のレスでもコメント頂いたのに返信していなくてすみませんでした。
理論的な内容はミスター・スコップさんやPAMdiracさんたちにお任せしたいと思います。
私は理論の検証を実写でしてみたいなと思い、とりあえず解像チャートを撮った次第です。

回折限界ですが、チャートを改めて撮り直したら、だいたい理論どおりになっているようです。
やり方に問題あり(解像チャートを正しく使っていない)はあると思いますが、私のところでは撮影環境を整えることはできないのでご了承いただければと思います。

使用レンズですがD4S、D500ともにタムロン24-70mmF2.8(A007)に変更しています。
14-24mmですと、D4Sを使ったときに画角が広すぎてチャートがうまく写せなかったので。
機種をD500に固定して、レンズによる差がないかも見てみたいと思います。(D4Sは回折限界が大きくて絞りきれないため)


星雲写真とレンズの件ありがとうございました。なんかすごいレンズ使ってますね。天体望遠鏡のことはよくわからないのですが、機材だけあってもPAMdiracさんのようには撮れないんだろうなって思います。
仮に望遠鏡があっても、私には星雲がどこにあるか探し出せないような気がします。

書込番号:21951244

ナイスクチコミ!6


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/09 09:50

>PAMdiracさん

>では、単語として「回折限界とF値」や「回折ボケが起きない設定可能限界F値」は出てきますが「回折限界F値」は出てきません。多分、後者のことなのでしょう。

申し訳在りませんが、「回折ボケが起きない設定可能限界F値」が正解でした。

>そのブログの著者は、ベイヤー配列を考慮してRとBに対して画素ピッチを倍としているので、結果的にこのスレの結論と同じになります。論理は全く違うので比較対象にもなり得ません。)

>F_v ≒ 0.82 * 3600 * 2 / 400 ≒ 15 (ベイヤー配列のため青画素間隔は2*3.6um)
>F_g ≒ 0.82 * 3600 * 1.4 / 500 ≒ 8.3 (ベイヤー配列の緑画素間隔は√2*3.6um)
>F_r ≒ 0.82 * 3600 * 2 /700 ≒ 8.4 (ベイヤー配列で青画素と同等)

から画素ピッチを倍または1.4倍している事を考慮しても、つまり、計算式の結果を半分や1/1.4にしても、「回折ボケが起きない設定可能限界F値」と貴殿の「回折限界により解像度が堕ちるF値」(?)のF2.8という値の2倍前後の隔たりがある事にご注意ください。

書込番号:21951381

ナイスクチコミ!1


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/09 12:08

>みみろっぷさん
スレへの返信のことは気になさらないでください。スレタイトルの「まったり」に反して、最近、なぜかレスが多くなっていますので。

レンズの情報、ありがとうございました。また、テストしていただけるだけでも参考になり助かります。

天体望遠鏡は、無限遠にフォーカスした時の画像だけを考えれば良いし絞りも無いので、構造は単純でレンズや反射鏡の質がモロに影響しますね。
焦点距離が長くなると対象の天体を視野の中心に入れることは至難の技です。古くは望遠鏡を載せる赤道儀に天空の座標(赤経・赤緯)の目盛りがあり、明るい星で合わせておいて目盛りを頼りに撮影対象を導入していました。
現在は、スマホで簡単に操作できます。極軸合わせ(赤経軸を地球の自転軸に平行にすること)の後、明るい星(今ならベガとか)を導入して、スマホの画面で星を指定すると、赤道儀が自分の向きを把握します。
その後、撮りたい天体をスマホの画面で指定してGOTOとやると、ほぼ中心に入ります(自動導入と言います)。
あとはISO12800、SS=10sなどで撮って位置や構図を確認して微調整したあと撮影を始めます。
今では中国製の安価な自動導入ができる赤道儀が売られていて、4年前に安価な赤道儀とf=480mmの短い望遠鏡から天体撮影にハマりました。

書込番号:21951564

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/09 12:22

>量子の風さん
もしかして、

> 貴殿の「回折限界により解像度が堕ちるF値」(?)のF2.8という値の2倍前後の隔たりがある

と書かれるということは、私が回折の影響で解像度が落ちるF値が2.8であると主張していると思っているのでしょうか?
だとしたら、とんだ勘違いです。(回折の影響で点光源が点でなくなるのはF>0からですが、画素ピッチとの関係が重要です。)

スレの全てを読まなくても、みみろっぷさんの[21946442]と、それに続く私の[21946549]は読まれていないのでしょうか?
「はい、それでよろしいと思います。」というのは、そこに引用してあるように、Airy disk半径の式についてです。Airy disk半径が決まると、近接した2つのdiskを分解するのに必要な画素ピッチが決まります。
私がF2.8でAiry disk半径を計算したのも、「画素ピッチが3.74μmでは、F2.8のときのAiry diskが近接した場合に分解できませんよ」ということを言うためです。
(私はその後に「画素ピッチが3.74μmとすると、0.94μmの4倍も大きいので近接したAiry diskを分解できません。」と書いていますが、これも見てないのでしょうね。)
[21946442]でみみろっぷさんがF2.8と書かれたことを受けて、具体的に画素ピッチが3.74μmである場合に計算した結果、小絞りボケが優勢になるのはF>11という結論を出しています。
少なくともみみろっぷさんは私の話を理解されて、その後実写テストをされています。(量子の風さんを除く他の議論に参加されている方々も理解されていると思います。)

もし時間がなくて慌てていたためか、あるいは先入観があって書かれていないことを書いてあるように読み間違えたのであれば、素直にそれを認めてください。
謝罪までは要求しませんが、あれだけ人に文章を読むように要求しておいてご自分がきちんと解読できていなかったことについては猛省して下さい。(逆の立場になったことを考えてみてください。)

認められない場合(つまり今でも私が誤った主張をしているとお考えの場合)、この程度の短いやり取りを正しく解読できなかったと考えざるを得ません。
その場合は、スレ全体を読まれない理由および私が出した簡単な質問に回答しない理由は時間が無いせいではなく、前に書いた3つのうちの残り2つのどちらかであることになります。

お互い時間と労力の無駄になりますので、今後はこのスレの議論や私の書き込みは無視してください。

(これだけ書いても意思が通じないことは十分想定しているので、その場合は、最後の文だけ読んでその通りに行動してください。)

書込番号:21951590

ナイスクチコミ!11


クチコミ投稿数:609件Goodアンサー獲得:10件 縁側-BIRD STUDIOの掲示板

2018/07/09 12:52

>みみろっぷさん

実証撮影、ご苦労さまです。

こういのって、ネットから拾ってくるんじゃなくて、自分でデータを作るのって大切ですよね。

一点、気になるのは、ベイヤー配列によるセンサーピッチへの影響が加味されていないのに、理論値と実験値が一致している点です。

書込番号:21951647 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/09 13:52

>PAMdiracさん

>>そのブログの著者は、ベイヤー配列を考慮してRとBに対して画素ピッチを倍としているので、結果的にこのスレの結論と同じになります。論理は全く違うので比較対象にもなり得ません。)

>>F_v ≒ 0.82 * 3600 * 2 / 400 ≒ 15 (ベイヤー配列のため青画素間隔は2*3.6um)
>>F_g ≒ 0.82 * 3600 * 1.4 / 500 ≒ 8.3 (ベイヤー配列の緑画素間隔は√2*3.6um)
>>F_r ≒ 0.82 * 3600 * 2 /700 ≒ 8.4 (ベイヤー配列で青画素と同等)

>から画素ピッチを倍または1.4倍している事を考慮しても、つまり、計算式の結果を半分や1/1.4にしても、「回折ボケが起きない設定可能限界F値」と貴殿の「回折限界により解像度が堕ちるF値」(?)のF2.8という値の2倍前後の隔たりがある事にご注意ください。

についてはいかがでしょうか。

書込番号:21951751

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/09 14:17

見苦しい、「許容外錯乱人」の称号を与えたい。

書込番号:21951780 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!14


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/09 15:29

PAMdiracさん

> 次の課題を何に設定するのか見えていませんが、あの論文のグラフを1次元モデルで再現するとわかりやすいかと思います。そのモデルで、ノイズの効果(定量的な入れ方はまだ不明)やあの論文の主張であるSRなどを確かめてみると良いでしょう。2次元は積分の数値計算で時間を食うので。

指針への具体的なご助言、どうもありがとうございます。仰る通りだと思います。(まだ良く読んでいない)あの論文を、「指定図書(予定)」としたのも、何となく、そんなイメージが沸いたからです。

ただ、こちらを本流とすると、一旦、支流を彷徨わないとスッキリしないのが、現在の私の状況です。「遊ぶ」「彷徨う」と形容するに相応しい、どこに辿り着くのか、予想さえ出来てません。ただ、何をスッキリさせたいのかは、明確なので、皆さんにご紹介出来る程度の検討結果は、出したいと思っています。


例の問題に関して。PAMdiracさんは人格者なので、私のお願いだった「スルー」は受け入れ難かったのだと思います。

このスレに参加して下さっている方(ゲスト的に加わった方を含みます)と私を含め、少なく数えても4名は、「スルー」の意図が伝わったはずです。と言うのは、4名とも、最初からネガティブだった訳では全くなく、やはり、(PAMdiracさんのように紳士的では、少なくとも私はありませんでしたが)かなり詳しく説明等を行った来た結果、PAMdiracさんと同様の思いに至ったからです。このスレでは突出した存在のPAMdiracさんには、そうした苦い思いはして頂きたくなかったのですが、PAMdiracさんのお人柄を考えると、前述のように、いきなりの「スルー」は受け入れ難かったのだと思います。

PAMdiracさんには、本当に申し訳なく思っています。




ありがとう、世界さん

名指しして、申し訳ありませんが、「スルー」を絶対に守って下さい!!
絶対に、ですよ!!
よろしくお願い致します!!


あちらを「表番組」としたら、真っ当/まったりがモットーの「裏番組」の書き込み数がこんなに伸びるとは思っていませんでした。何とか、このスレ1つで切りのいい所まで持って行きたいのですが、Part2を建てる可能性が出て来ました。内容に全くご関心のない方から見ると、「裏番組」そのものと思われそうで、凄く嫌です‥。

書込番号:21951860

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/09 15:42

DxOMark「SNR 18%」「Screen」の例、基準となる「画素ピッチ、S/N」決定のイメージ図

DxOMark「SNR 18%」「Print」の例

皆さん

ノイズに関して、個人的な見解を述べておきます。PAMdiracさんがご助言下さった方向へ進みたいと思っていますが、このスレでの公式(*)見解は、ノイズを含めない形に留める積りです。ノイズは、飽くまで、この公式見解に対する、「参考資料」扱いとしたいと思っています。

(*)
勿論、遊び感覚で使っています。

ノイズに関しては、何らかのモデルに基づいた検討でも、中々、現実なモデルとはならないようです(私が知らないだけの可能性は大いにありますが‥)。

フォトダイオードに関連するノイズは、ショットノイズ以外にも、独立事象として扱えるノイズが複数存在します。これらのノイズ(電流)を、エネルギーとして足し合わせて電流に戻し(二乗平均平方根)、トータルノイズが算出されます。

デジタルカメラ用イメージセンサーでは(ノイズが問題となる光量では)、一般的に、ショットノイズは、他のノイズを無視出来る程度に大きいので(shot noise limited)、ショットノイズのみを扱う場合が殆どだと思います。フォトダイオードですから、

・Signal ∝ 光子数
・Shot Noise ∝ √光子数

 ↓

・S/N ∝ √光子数

画素ピッチとの関係は、当然、

・光子数 ∝ 画素ピッチ^2

 ↓

・S/N ∝ 画素ピッチ ‥ (15)

となります。私が、ノイズを相対的に扱いたいと申し上げたのは、式(15)の関係を、PAMdiracさんがご助言下さった結果に、加える事だけを想定しています。相対的に扱うには、「S/N ∝ 画素ピッチ」の基準を1つ定める必要がありますが、私が今、考えているのは、データベースが充実しているDxOMarkから、基準となる画素ピッチとS/Nを1つ定める方法です。

以下に、DxOMarkの簡単な説明を付けますが、DxOMarkの測定に関する理解が深まったのは、ほぼ100%、じよんすみすさんから有益な情報をご紹介頂いたお蔭です。いつもいつも、ありがとうございます!!

DxOMarkのデータをご覧になる際は、必ず、タブ「Measurements」にある各グラフで良く比較なさって下さい。DxOMarkのデータが誤解を招き易いのは、タブ「Scores」に掲載されているスコアだけが独り歩きし易い為です。

「Measurements」のグラフには、そのものズバリの「SNR 18%」が掲載されていますので、「SNR 18%」のみご説明しますが、他の項目でも、DxOMarkの測定の肝は、ノイズです。



「ISO Sensitivity」は、カメラで設定されるISO感度(Manufacturer ISO)と、ISO-12232に準拠し測定された、DxOMarkの測定ISO感度(Measured ISO)との相関グラフです。

以降のグラフの横軸は、全て、Measured ISOで統一されるので、メーカー/機種を問わず、同一のISO感度で比較している事になります。

各グラフは、「Screen」と「Print」とを切り替えて表示出来ますが、「Screen」は等倍鑑賞用、「Print」はプリント鑑賞や通常表示でのモニター鑑賞用です。つまり、「Screen」はセンサーの画素数/解像度が反映された評価、「Print」は800万画素相当にリサイズされた評価と見做せます。このスレでは、等倍鑑賞を前提としているので、基準を決める際用いるのは、「Screen」の方です。

DxOMarkは、「Screen」での測定のみ行い、「Print」には「Screen」からの換算値を用いています。具体的には、式(15)によって換算しています(これも別の方からのご指摘が切っ掛けで分かりました)。

「SNR 18%」は、18%グレーを撮影した時の全画素のデータから、平均値と標準偏差を求めます。そして、SNR=20×log(平均値/標準偏差)により、SNRを算出します。なお、この評価では、18%グレーの再現性は全く含まれていません。

ここ付けた図は、(ノイズが低いだろうと想像した)α7Sii、D5、1DX2の、1枚目が「Screen」、2枚目が「Print」です。例えば、これらの機種を参考に、基準となる画素ピッチとS/Nを1つ決めたいと思っています。実在する機種の方が説明はし易いと思いますが、仮想的な機種の方がいいのでは?と思っています、

・DxOMark
https://www.dxomark.com/Cameras/Compare/Side-by-side

フォトダイオードのノイズの取り扱い(shot noise limitedと見做せる領域)等に関しては、以下がご参考になると思います。p.115(冒頭のページがp.99)にCCD(フォトダイオードの原理/仕組みはCCDでもCMOSでも同じ)の例が記載されています。 先にご紹介した「指定図書(予定)」でも同様でしたが、このスレを建てたお蔭で、以前見た時には意味不明だった式が、このスレだけでなく、どこにでも記載されている基本的な式だった事が分かるようになったのは、『ちょっぴり』成長した証しです???

・イメージセンサー (浜松ホトニクス)
https://www.hamamatsu.com/resources/pdf/ssd/05_handbook.pdf

書込番号:21951885

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/09 15:47

超高感度大型CMOSイメージセンサー (サイズ比較用の一眼レフは、X5)

【蛇足】

「S/N ∝ 画素ピッチ」が、象徴的に分かる例を付けておきます。

(公表されていない?ので、間違っているかもしれませんが)画素ピッチは、約90μmです。CCDだと不可能だった高速撮影が、CMOSにより可能となった事が大きなポイントのようです。


・世界最大面積の超高感度CMOSセンサーを応用し、10等級相当の流星の広視野動画撮像に成功ー (ニュースリリース、2011/09/15、センサーのみの発表は2010/08/31)
http://web.canon.jp/technology/future/cmos.html

↓は、↑とは、異なります。

「東京大学木曽観測所の105cmシュミット望遠鏡に、キヤノン株式会社が開発した高速低ノイズ大型CMOSセンサをとりつけることで、彗星の明るいコマ中心から淡く広がった尾の構造までを高い時間効率で観測することに成功しました。」
・ラブジョイ彗星 [Canon CMOS sensor] (東京大学木曽観測所、2014/01/17)
http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/IMAGES/pics/SOLAR/Lovejoy2013.html

書込番号:21951893

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/09 15:48

>みみろっぷさん

>「分解能の半分の画素サイズであれば、レーリー限界まで分解できる」
が正しいとすると、

レイリ―限界と画素ピッチが同じにした場合は、F = 3.74 / (1.22 x 0.55)≒5.6になるけれども、画素ピッチを1.87にすれば、「ナイキストの定理により」全画像領域がレイリー限界まできちんと解像出来るという事ではないでしょうかね。

そうだとすれば、
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/
の内容が正しくて、みみろっぷさんとPAMdiracさんの主張が誤りになると思いますよ。

因みに、
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#2177-6
の計算方法で、F2.8のセンサーの受光量を計算したら、分散=0となったので、コントラストは0になりましたよ。

書込番号:21951897

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/09 15:52

レスの節約を呼び掛けながら、2つ上の[21951893]でURLを間違えて貼ってしまいましたorz

こちらが貼りたかったURLです。


・世界最大面積の超高感度CMOSセンサーを応用し、10等級相当の流星の広視野動画撮像に成功ー (ニュースリリース、2011/09/15、センサーのみの発表は2010/08/31)
https://global.canon/ja/news/2011/p2011sep15j.html

書込番号:21951904

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/09 15:55

>ミスター・スコップさん

>名指しして、申し訳ありませんが、「スルー」を絶対に守って下さい!!

例えば、
http://bbs.kakaku.com/bbs/-/SortID=21910072/
でも、
>最初にお断り致しますが、以下では、量子の風さんに対して、非常に侮辱的な内容/言葉遣いになっています。きっと激怒なさると思いますし、お許しは絶対に頂けないでしょうが、予め、お詫び申し上げます。

というような世にも不思議な前置きをしながら、私の意図とは無関係に書き込まれてきたのに冷たいですね。

書込番号:21951910

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/09 15:58

>レイリ―限界と画素ピッチが同じにした場合は、

>レイリ―限界と画素ピッチを同じにした場合は、
が正解でした。

書込番号:21951914

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/09 16:22

度々申し訳ありませんが、
>F2.8のセンサーの受光量を計算したら、分散=0となったので、コントラストは0になりましたよ。

>F2.8のレイリー限界に対応する線光源列を被写体にした場合のセンサーの受光量を計算したら、分散=0となったので、コントラストは0になりましたよ。
が正解でした。

書込番号:21951954

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/09 16:31

世界最大面積超高感度CMOSセンサー (主な仕様)

世界最大面積超高感度CMOSセンサー (直径12インチウエハーとの比較)

レスの節約を呼び掛けながら、‥‥ 第2弾orz

「東京大学木曽観測所 シュミット望遠鏡」と「キヤノン 大型 高感度 COMS」との組み合わせが、少なくとも2通りありました。


【蛇足】のはずが、泥沼化‥。最早、【蛇足】の体すら成していません‥‥トホホ


●世界最大面積超高感度CMOSセンサー

画素サイズは何と、160μm!!!

[センサー仕様」
チップサイズ…202(H)×205(V)mm
画素サイズ…160μm×160μm
総画素数…160万画素(H1280×V1280)
出力フレームレート…100フレーム/秒
出力チャンネル数…10ch
画素レート…220Mhz(22MHz×10ch)
ゲインアンプ設定…×1、×8、×16

↑及び図は、以下からの引用。

・キヤノン、世界最大級の超高感度CMOSセンサーを用いた天体観測についての記者説明会を開催 (PRONEWS、2011/09/22)
https://www.pronews.jp/news/1109221930.html

[再掲]
・世界最大面積の超高感度CMOSセンサーを応用し、10等級相当の流星の広視野動画撮像に成功ー (ニュースリリース、2011/09/15、センサーのみの発表は2010/08/31)
https://global.canon/ja/news/2011/p2011sep15j.html



●高感度/ノイズ低減・フルサイズCMOSセンサー

画素サイズは、19μm ← 160μmのインパクトが強過ぎますが、これでも十分にデカイですね!

・キヤノンが動画撮影専用の35mmフルサイズCMOSセンサーを開発 (ニュースリリース、2013/03/04)
https://global.canon/ja/news/2013/p2013mar04j.html

[再掲]
「東京大学木曽観測所の105cmシュミット望遠鏡に、キヤノン株式会社が開発した高速低ノイズ大型CMOSセンサをとりつけることで、彗星の明るいコマ中心から淡く広がった尾の構造までを高い時間効率で観測することに成功しました。」
・ラブジョイ彗星 [Canon CMOS sensor] (東京大学木曽観測所、2014/01/17)
http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/IMAGES/pics/SOLAR/Lovejoy2013.html

書込番号:21951967

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/09 17:12

>みみろっぷさん

>レイリ―限界と画素ピッチが同じにした場合は、F = 3.74 / (1.22 x 0.55)≒5.6になるけれども、画素ピッチを1.87にすれば、「ナイキストの定理により」全画像領域がレイリー限界まできちんと解像出来るという事ではないでしょうかね。

>レイリ―限界と画素ピッチが同じにした場合は、回折限界F値はF = 3.74 / (1.22 x 0.55)≒5.6になるけれども、F5.6で画素ピッチを1.87にすれば、「ナイキストの定理により」全画像領域がレイリー限界まできちんと解像出来るという事ではないでしょうかね。
が正解でしたが、この件は↓のURLページのグラフをご覧いただけると助かります。

https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/ThreadID=2177-7/
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/ThreadID=2177-8/
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/ThreadID=2177-9/

書込番号:21952036

ナイスクチコミ!0


蒼駿河さん
クチコミ投稿数:295件Goodアンサー獲得:21件 縁側-デジカメの写真に位置情報(ジオタグ)を付けるの掲示板

2018/07/09 20:47

>ミスター・スコップさん

定量的な面については
理論、もしくは実測から点拡がり関数を得て
コントラストを計算するアプローチで良いと思います。

ただ言葉の使い方に疑問があります。
私の理解では「分解」「解像」とは
2つの山の間に谷が観測できることです。

PAMdiracさんの2018/07/06 19:58 [21945556]に添付された1枚目の図では、
sp=0.8の場合であっても谷を観測できます。

実用的な面では、
天体観測などでデコンボリューションによってぼけをキャンセルすることがあります。
また半導体リソグラフィの世界では
ダブルパターニングなどの技術によってレイリーの限界よりはるかに細い線を描きます。
回折現象が「分解能」や「解像度」に影響するとお考えですか?

P.S.
メーカーの商品紹介ページですが、
ちょうど回折をデコンボリューションでキャンセルしている例を見つけました
http://www.mediacy.jp/products/aqi/whatisdeconv.html

書込番号:21952432

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:611件Goodアンサー獲得:30件

2018/07/09 21:04

>PAMdiracさん
> 「感度」というと、出力/入力という量だと考えていて、ISOの場合この分母・分子が何か?がわからないでいました。
> 教えていただいたように分母は分かるのですが、分子の「適正露出」または教えていただいた資料にある測定法からはどのように定量化すれば良いかまだわかっていません。
> lxの定義も概算でしょうから、ISO100のときの「出力」もおおよそが分かれば良いと思っています。

デジタルカメラは撮影から画像の生成までをカメラ内で行うため、入力した光と画像の明るさの対応関係が感度ということになります。

ISO = 10 / Hm

この式の10はフィルムの感度の表示方法を継承しているだけで、この数字自体に物理的な意味はありません。
デジタルカメラとフィルムカメラで同じISO100なら同じシャッタースピードと絞りで同じ明るさの写真が撮れるようした、というのがあのCIPAの規格の内容です。

センサー自体の感度の違いはアンプの増幅率や画像処理の計算で補正されてしまい、表には現れてきません。

書込番号:21952475

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/09 21:26

設計技術/製造技術がほぼ同等、「Screen」、画素ピッチを反映

設計技術/製造技術がほぼ同等、「Print」、実質的な画素ピッチは同じ

設計技術/製造技術が異なる、「Screen」、画素ピッチを反映

設計技術/製造技術が異なる、「Print」、実質的な画素ピッチは同じ

ノイズの扱いに関し、補足します。

光学系は、回折限界/エアリー強度分布から、ここまで頑張って来たのに、ノイズを物理的に全く扱わないのは可笑しい、と言うより、志が低過ぎるのではないか?との疑問を抱く方が少なからずおられると思います。例えば、PAMdiracさんが挙げておられた確率論/統計学(ポアソン分布、正規分布(正規化されたガウス分布))等を駆使すべきとのご意見もあるとは思います。

しかし、経験則的な見解となってしまいますが、まず、無理です。

先の書き込みで、とてもシンプルな式(15)を挙げました。

・S/N ∝ 画素ピッチ ‥ (15)

では、式(15)はいつもほぼ成り立つのか?と問われれば、Yesであり、Noでもあります。式(15)が成り立つ大前提は、イメージセンサーの設計技術/製造技術がほぼ同等と見做せる場合に限られます。

再び、DxOMarkの例で、ご説明します。

1〜2枚目は、先にご紹介した図の再掲です。1〜2枚目の機種は、以下の通りです。

[α7Sii]
・発売年月: 2015年10月
・画素ピッチ: 8.40μm

[D5]
・発売年月: 2016年3月
・画素ピッチ: 6.44μm

[1DX2]
・発売年月: 2016年4月
・画素ピッチ: 6.56μm

先程と同様、1枚目が等倍鑑賞用「Screen」でこのスレと同じ立場となります。2枚目はプリント鑑賞/通常モニター鑑賞用「Print」で800万画素にリサイズされています。これら3機種は、全てフルサイズなので、解像度を同じにすれば、実質的な画素ピッチも同じになります。

1枚目の「Screen」が測定値で、2枚目の「Print」は式(15)による換算値である事は、申し上げた通りです。2枚目の各機種の換算値は、殆ど重なっていますが、これは、実質的画素ピッチを揃えたからだと説明出来ると思います。しかし、大前提条件「イメージセンサーの設計技術/製造技術がほぼ同等と見做せる」場合だからです


次に、「イメージセンサーの設計技術/製造技術がほぼ同等と見做せない」場合を見て行きます。

3〜4枚目の機種は、以下の通りです。

[1Ds]
・発売年月: 2002年11月
・画素ピッチ: 8.76μm

[1Ds3]
・発売年月: 2007年11月
・画素ピッチ: 6.41μm

[1DX2]
・発売年月: 2016年4月
・画素ピッチ: 6.56μm

先程と同様、3枚目が「Screen」、4枚目が「Print」です。3機種とも、キヤノンの1D系なので、センサーもキヤノン製のフルサイズです。従って、解像度を同じにすれば、実質的な画素ピッチも同じになりますが、2枚目と異なり、3機種の換算値は、明らかに異なっています。

3機種の発売年月をご確認頂ければ分かりますが、「イメージセンサーの設計技術/製造技術がほぼ同等と見做せる」とは言い切れない、もっと踏み込めば、「イメージセンサーの設計技術/製造技術がほぼ同等と見做せない」場合と判断して、間違いないと思います。

式(15)のような、ある意味、当たり前とも思える関係式でさえ成り立たない場合がある訳ですから、確率論/統計学(ポアソン分布、正規分布(正規化されたガウス分布))等を駆使しても、光学系の回折限界/エアリー強度分布のようには、行かない事は容易に推察出来ると思います。


従って、このスレでの公式見解は、ノイズを含めない光学系のみで留め、ノイズは、この公式見解に対する、「参考資料」扱いとしたいと考えました。付け加えるなら、このスレでの議論内である限り、式(15)は常に成り立ちます。と言うのは、そもそも「イメージセンサーの設計技術/製造技術」を、全く考慮していないからです。


【補足】

> 「SNR 18%」は、18%グレーを撮影した時の全画素のデータから、平均値と標準偏差を求めます。そして、SNR=20×log(平均値/標準偏差)により、SNRを算出します。なお、この評価では、18%グレーの再現性は全く含まれていません。

と書きましたが、「18%グレーの再現性は全く含まれていません」は、測定結果に直接入っていませんが、測定条件設定の際、18%グレーの再現性に対し、ある許容範囲は設けられているはずです。誤解を生むような表現をしてしまい、申し訳ありません。

書込番号:21952539

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/09 21:29

蒼駿河さん

コメント、ありがとうございます。

> ただ言葉の使い方に疑問があります。私の理解では「分解」「解像」とは2つの山の間に谷が観測できることです。

顕微鏡や天体望遠鏡等で用いられる「分解能」は、蒼駿河さんのコメント通りだと思います。

写真の場合は、MTFのような数値ではなく、感覚的な「解像感」では、「分解能」とは異なり、分解能的にはOKでも「眠い」と言った表現が用いられるように思います。

このスレでもしばしば出て来ますが、コントラストの閾値をどこに設定するのかは、「分解能」とは全く同じではないように思います。MTF=0.1だったり、MTF=0.5だったりと、様々な数値が見受けられる理由の一つは、やはり、「分解能」のようには割り切れない部分が残っているからだと思います。あと、このスレの中では、MTFそのものにはブレはありませんが(どなたが計算なさっても同じ結果になるはずですが)、例えば、解像度チャートの白黒矩形波に対する相関性等には、まだ踏み込めていません。その為、今の所、MTFのF値依存性に対し、回折限界がどのように反映されているのかと言った、MTFの絶対値ではなく相対値で議論されている場合も結構あると思います。MTFのF値依存性を議論する際、MTFを相対値で捉えても、全く問題はありませんから‥。

PAMdiracさんが示して下さった方向に進めば、計算結果はほぼ揃いますから、あとは、計算結果をどう解釈するのかになるはずです。蒼駿河さんのご意見は、結局、「どう解釈するのか」への問い掛けだと思いますが、少なくとも、私は、計算結果がまだない今時点では、回答を保留とさせて頂きたく思います。


> 実用的な面では、天体観測などでデコンボリューションによってぼけをキャンセルすることがあります。
> また半導体リソグラフィの世界ではダブルパターニングなどの技術によってレイリーの限界よりはるかに細い線を描きます。
> 回折現象が「分解能」や「解像度」に影響するとお考えですか?

まず、回折現象は回避出来ません。このスレの主目的は、この回折限界の明確化です。

このスレでは、逆畳み込み/デコンボリューションに関しても、やり取りさせて頂きました。PAMdiracさんの[21945556]【余談2】でのコメントを受ける形で、私が[21945890]で逆畳み込み/デコンボリューションを話題に取り上げ、PAMdiracさんが次の[21946043]で具体的な方法や実例を詳しくご解説下さっています。

ご興味があれば、是非、ご覧になって下さい。

書込番号:21952543

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/09 21:32

近々、「光電変換」に入っていくことになりそうですね(^^)

書込番号:21952553 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!1


muchonさん
クチコミ投稿数:96件

2018/07/10 00:18

>量子の風さん
それほどまでに解像に拘るのに、何故にマイクロフォーサーズを使う?

どうやったって現状20MP以上の解像は出来ないでしょう。
最低でも5DsRかD850かα7Riiiを買ってから語ってください。

怒り狂って1億画素の中版がベストですがね。

書込番号:21952937 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/10 02:18

>muchonさん

>それほどまでに解像に拘るのに、何故にマイクロフォーサーズを使う?

貧乏だからです。

書込番号:21953046

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/10 05:28

D500 + Ai28mmF2

D500 + SIGMA120-300mmF2.8

こんにちは。

解像チャートでのテストのデータを増やしてみました。
カメラはD500で、レンズは
・Ai Nikkor 28mm F2
・SIGMA 120-300mm F2.8 DG OS HSM (300mm)
です。

回折限界自体はレンズによらずカメラとF値によるのは間違いないようですが、回折限界を超えてからの解像はレンズによって異なるみたいです。
いろいろ試したのですが、サンニッパはどうやってもF22でもそこそこ解像してしまいます。

いまは解像チャートの一部しか見てませんが、他に写っているものも含めて評価すると、D500での回折限界はF8〜F11くらいにありそうな感じです。

これが正しいデータなら、デジカメにおける解像限界は
r_gaso = 0.61 x F x λ
とは少しずれているような気もしてきました。

もう少しデータとってみないとわからないかもですので、データは鵜呑みにせず参考程度にとどめておいていただければと思います。

書込番号:21953093

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/10 05:43

>みみろっぷさん

清書して再度お伺いします。

>「分解能の半分の画素サイズであれば、レーリー限界まで分解できる」
が正しいとすると、

レイリ―限界と画素ピッチが同じにした場合は、回折限界F値はF = 3.74 / (1.22 x 0.55)≒5.6になるけれども、F5.6で画素ピッチを1.87にすれば、「ナイキストの定理により」全画像領域がレイリー限界まできちんと解像出来るという事ではないでしょうかね。

この件は↓のURLページのグラフをご覧いただけると助かります。

https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/ThreadID=2177-7/
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/ThreadID=2177-8/
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/ThreadID=2177-9/

もしそうだとすれば、
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/ThreadID=2177-23/
の内容が正しくて、みみろっぷさんとPAMdiracさんの主張が誤りになると思いますよ。

因みに、
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/#2177-6
の計算方法で、F2.8のレイリー限界に対応する線光源列を被写体にした場合のセンサーの受光量を計算したら、分散=0となったので、コントラストは0になりましたよ。

書込番号:21953102

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/10 06:12

>量子の風さん
ISO12233の解像チャート差し上げますから、ご自身でご確認ください。
http://www.graphics.cornell.edu/~westin/misc/ISO_12233-reschart.pdf

書込番号:21953121 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/10 06:43

>みみろっぷさん

>とえばミスター・スコップさんがおつかいのG5でしたら、画素ピッチが3.74umなので、回折限界となるF値はλ=0.55umとして、F = 3.74 / (2.44 x 0.55) = 2.8となり、F2.8以上の暗いレンズだと回折限界により解像度が落ちる

という内容は、解像チャートで確かめられて主張されたのですか。
もしそうでなければ、
>ISO12233の解像チャート差し上げますから、ご自身でご確認ください。
というように主張されるのは、何かおかしくないですか。

書込番号:21953147

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/10 08:30

いまさら気づいたのですが、解像度の定義はISO12233によると、

「限界解像度:ISO12233 では撮影された画像の変調度が 5%になる空間周波数と定めています。」

とありました。
つまりMTF=0.05が解像限界になるのだと思います。

周知の事実でしたらスミマセン。

書込番号:21953291 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/10 08:43

>みみろっぷさん
ここではコントラスト低下の原因として、今のところは回折と画素の大きさ「だけ」を考えていて、回折によるコントラスト低下が優勢になるときの
条件は、画素ピッチ = d とすると、
r_A/2 = 0.61 x F x λ > d より F > 1.64 x d / λ
というのが今のところの結論でした。
画素ピッチがr_A/2より小さいという条件は、[21938268]でご紹介した計算結果から導いた「保守的な上限」と思っています。Dawes limitの話をした[21945556]に書いたように、Rayleigh limitよりも近づいた2つのAiry diskを分解できることから考えると、もう少し大きい画素でも分解できると言えるかと思います。結局これは分解できると判断するコントラストの閾値をどこに置くか、の問題です。

それと、他の方や私も言及しているベイヤー配列の考慮は未だされていません。これは画素ピッチ(d)を大きくするのと同じ効果なので、回折によるコントラスト低下が優勢になるF値は上記の式より大きくなります。debayerのアルゴリズムも1つではないので、カメラメーカーが実際にどのようなものを使っているかが分かれば、評価できるかと思います。

お願いがあります。撮られた実写データをpixel等倍で見たいのですが、D500+Ai 28mm F2のF5.6、F8、F11、F16データだけでよろしいので、ここかどこかにあげていただけませんでしょうか?
急ぎませんので、お時間のあるときにお願いします。

書込番号:21953306

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/10 08:44

>じよんすみすさん
どうも、すみません。お陰様でISOの定義はよくわかりました。
> センサー自体の感度の違いはアンプの増幅率や画像処理の計算で補正されてしまい、表には現れてきません。
とのことですので、このスレで今後議論するかもしれないことには使えないかもしれません。フォトダイオードの受光感度(A/W)の方が適しているような気がします。

書込番号:21953307

ナイスクチコミ!2


PAMdiracさん
クチコミ投稿数:485件Goodアンサー獲得:28件 写真@PHOTOHITO 

2018/07/10 08:54

>ミスター・スコップさん
コントラスト閾値、ノイズ、ベイヤー配列と今後取り扱えそうな問題がありますね。私なりにそれぞれに対するアプローチを考えていますが、このスレを見ながらまったりと詰めていきたいと思っています。
多分、イメージセンサーの技術者はこれらの答えを既に持っているのでしょうね。

ノイズに関するDxOの資料、ありがとうございました。それと、キヤノンの大型センサーの話は興味深く読ませていただきました。
研究の最先端の予算の使い方はオオッパラなので(といっても最近基礎科学の予算は減らされていますが)、とんでもないセンサーを作りますね。光学系にもかなりの予算を投じています。センサーメーカーとしてもR&Dとしての良いチャンスなのですから。それでも加速器に比べればまだ額が小さいとのことで、欧米でも素粒子実験は縮小傾向で宇宙・天体の方が増えているようです。

ノイズの取り入れ方に統計の考え方を使うのが無理だとおっしゃっていますが、何かスタンダードな方法は無いのでしょうか?
以下は私の妄想です。
例えば、画素に当たる光子数のバラツキが高校数学でも出てくるGauss分布(正規分布)に従うとする場合、連続的な光量分布から割り出された各画素に当たる光子数の分布がでますよね。
画素が小さいほど、その平均値に対する分散(標準偏差)の比が大きくなることはイメージできます。ノイズを考えない時の1画素あたりの光量密度の最大値(f_max)と最小値(f_min)を与える画素において、ノイズがある場合はそれぞれの画素でf_maxとf_minの周りにある一定の分散を持って分布します。正規分布で平均を取るとf_maxになるのは当たり前ですが、このバラツキのためにコントラストが低下すると考えていると思います。PSFがδ関数入力が実空間で広がる様子を決めるように、統計分布は光子数空間での広がりを与えていてこれを空間的な光量の分布に反映させる方法があるはずです。この方法として何が妥当かは未だわかっていません。(私の職場の同じフロアに、某加速器の粒子検出器の開発をしている人がいてこの話をしたくてウズウズしていますが、今のところ自分で考える方が楽しいので聞かないことにしています。)


別件についてですが、ミスター・スコップさんが申し訳なく思う必要はありません。私がアドバイスに従わずに始めたことですので。
やり取りをご覧になられてわかるように、普通の質問者に対するようにお答えしましたが、その後の彼方の対応が皆さんが予想されたように普通でありませんでした。最後は見間違いか思い込みかの指摘に回答できずに、同じ質問を繰り返すだけになってしまいました。ありがとう、世界さんが言い放われたように「見苦しい」だけです。もっと面白い反応を期待していたので、ちょっと残念です。そういう意味では不快と感じていませんのでご安心ください。
自分の読み間違いを認めず、同じ投稿を続ける時間的余裕があることから、このスレの(一部でも)読まない理由は解読する能力が無いか、ここでの議論の妨害が目的であることがわかりました。恐らく、その両方で、分からないから邪魔するしか無いのでしょう。文章読解力は中学生以下、自分の文章だけでなく自分がきちんと読んでいないものまで他人に読ませようとすることや、回答が出来なくなると同じことを繰り返し言い続けるところ、難しそうな言葉を聞くと内容を理解していなくても使いたがることから考えて、アルペルガー気味の中学生かと思っています。周りがそれに気づいて専門医に診せて、将来不幸にならないことを祈るばかりです。万が一にも顔アイコンが示す年齢であるとすると、もっと有意義な時間と労力の使い方があるだろうにと、お気の毒としか言いようがありません。みみろっぷさんと私のやり取りを引用したために、みみろっぷさんにご迷惑がかかっていることだけが悔やまれます。
(この文章に反応するならば、一応スレは読んでいるが自分が分からないことや都合の悪いことには目を瞑るという現実逃避の傾向がより明らかになりますね。)


それと、このスレはあと20程の投稿があると終わるのですよね?
このスレの妨害と思われる投稿を削除できれば、少しは余裕ができますが、次のスレを立てるときは是非、このスレの総括を冒頭にお願いします。(既にお考えのことかと思います。)
私個人としてはkakaku.comの掲示板に拘らないので、closeした掲示板(ここの縁側?)でも良いと思います。

書込番号:21953318

ナイスクチコミ!7


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/10 09:12

>PAMdiracさん

>>そのブログの著者は、ベイヤー配列を考慮してRとBに対して画素ピッチを倍としているので、結果的にこのスレの結論と同じになります。論理は全く違うので比較対象にもなり得ません。)

>>F_v ≒ 0.82 * 3600 * 2 / 400 ≒ 15 (ベイヤー配列のため青画素間隔は2*3.6um)
>>F_g ≒ 0.82 * 3600 * 1.4 / 500 ≒ 8.3 (ベイヤー配列の緑画素間隔は√2*3.6um)
>>F_r ≒ 0.82 * 3600 * 2 /700 ≒ 8.4 (ベイヤー配列で青画素と同等)

>から画素ピッチを倍または1.4倍している事を考慮しても、つまり、計算式の結果を半分や1/1.4にしても、「回折ボケが起きない設定可能限界F値」と貴殿の「回折限界により解像度が堕ちるF値」(?)のF2.8という値の2倍前後の隔たりがある事にご注意ください。

についてはいかがでしょうか。

書込番号:21953345

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/10 10:09

>PAMdiracさん
色々とフォローありがとうございます。
助かります。

>撮られた実写データをpixel等倍で見たいのですが、D500+Ai 28mm F2のF5.6、F8、F11、F16データだけでよろしいので、ここかどこかにあげていただけませんでしょうか?

データは今手元に無いのですが、後ほどUPしたいと思います。
よろしくお願いします。

書込番号:21953413 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/10 11:59

書込番号:21953318の内容と、書込番号:21953345に対して真摯な回答が無いところとを見ると、結局こちらのお方もあちらのお方のお友達ではないかと思ったのですが、私の気のせいでしょうか。

書込番号:21953592

ナイスクチコミ!0


lumineuxさん
クチコミ投稿数:48件Goodアンサー獲得:2件

2018/07/10 12:35

>みみろっぷさん

撮影されたテストチャート拝見しました。
実サイズ画像を見ないと断言出来ませんが、撮影距離が近すぎではないでしょうか?

d500の画素ピッチを4.2umとすると、ざっくりですがISOチャート全体が画面の1/2サイズになるように写した時の2000lw/ph のパターンがスレのテーマにあっているように思います。

書込番号:21953649 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/10 12:39

みみろっぷさん

実践的な取り組みには、頭が下がります。物凄く素晴らしい試みに挑まれていると思います。本当にどうもありがとうございます。


ちょっと気になった箇所があったので、コメントさせて頂きます。私が勘違いしている可能性は十分あり得ますので、その場合はご容赦下さい。なお、書いている内に、またまた長文になっていまいました。申し訳ありません。

気になったのは、以下のコメントです。

> 小絞りボケは徐々に見えてくるのではなく、回折限界をすぎると突然解像度が悪くなる、という感じがあります。

この事と対応しているように思うのですが、白黒矩形波が潰れて見えるF値があります。

これらの原因として考えられるのが、適切な白黒矩形波間隔(空間周波数)より、狭い(高い)箇所の解像度チャートをご使用になられているのでは?


以下は、きっと良くご存じの内容と思いますが、飽くまで念の為、説明致します。

写真で用いられているMTFの表記には2通りあります。

(1) 長さの基準が、像面/イメージセンサーそのものである場合。これは、DxOMarkの説明等で用いた等倍鑑賞に相当します。単位には、本/mm、LP/mm、cycle/mmが用いられます。LPとはLine Pairsの事で、白黒矩形波(等間隔の縞)を白と黒のペアとして数えている事を意味しています。cycleも同様です。一方、本は、黒のみ(あるいは白のみ)の本数です。黒のみの本数=白/黒ペアの数、ですから、どの単位も全く同じ意味です。

(2) 長さの基準が、表示されるモニター/プリント用紙等の場合。これは、DxOMarkの説明等で用いたプリント鑑賞に相当します。みみろっぷさんが用いられている解像度チャート(ISO12233)は、この記載方法を基準に作成されています。単位には、LW/PHです。Line Width per Picture Heightの略ですが、「Picture Height」が表示されるモニター/プリント用紙等の高さが基準である事を示しています。LW/PHは、センサーサイズから(1)の数値に簡単に換算出来ます。

ISO12233の使用方法を次の書き込みに付けておきます。みみろっぷさんに、この使用方法通りに行って下さいとお願いする積りは毛頭もありません。偉そうに説明していますが、私が実践したら、みみろっぷさんがご紹介下さった実例とは比べ物にならない位、駄目駄目なのは確実ですから。

みみろっぷさんに気を付けて頂きたいのは、以下です。

ISO12233の解像度チャートのすぐそばに、1〜2桁の数字が表記されています。この数字の100倍がLW/PHで表した場合の数値になります。MTF測定方法に近付けるとしたら、それぞれのF値でぼやけ方がほぼ同じになる数字の箇所を見出す事になります。ISO12233自体は、(実物を見た事はありませんが)最も大きな数字の箇所でも、鮮明のはずです。ISO12233の周囲に白や黒の三角マークが沢山付いていますが、測定では、カメラのアスペクト比に応じて、撮影範囲をこの箇所にピッタリ合わせます。このように撮影すれば、どのカメラで撮影されたISO12233も、同一のモニター/プリント用紙等では、全く同じ大きさとなります。ただし、測定では、等倍表示にて、基準と合致するぼやけ方の1〜2桁の数字の箇所を特定します(実際の判定作業は、認定されたソフトウェアで行います)。前述の通り、1〜2桁の数字を100倍すると、その箇所でのLW/PHとなります。

みみろっぷさんは解像度チャートをモニターに表示され、撮影なさっているとの事ですが、次の2点が同時に成り立つ解像度チャートの場所とモニターの表示倍率を見付けて下さい。表示倍率を上げる事と、1〜2桁の数字を小さくする事とは、似たような効果ですので、上手くバランスの取れる、解像度チャートの場所とモニター表示倍率の組み合わせが見付かるといいのですが、万一見付からなかったら、モニターの表示倍率は必ず一定とし、解像度チャートの場所をモニター上で移動させて下さい。

同時に成り立つ解像度チャートの場所とモニターの表示倍率とは、以下の2点が成り立っている事を指します。

・F値を最大限にしても、潰れない(この状態をAと呼びます)1〜2桁の数字の箇所を、特定して下さい。
・上記で見付けた1〜2桁の数字の箇所より、大きな数字の箇所で、F2.8〜F11にて撮影して下さい。状態Aとなる、1〜2桁の数字は、F値によって異なるはずです。F5.6辺りが、状態Aとなる、1〜2桁の数字が最大値となると思います。

手間を考えると、解像度チャートの位置を変えない方がいいのですが、解像度チャートの位置を変えずに、この2点が同時に成り立つかどうかは、モニターの解像度に大きく依存するはずです。あと細かくなりますが、レンズ周辺部ではMTFは一般的に低下するので、この2点が、レンズ中心付近で成り立っているのが、理想です。

各F値と1〜2桁の数字との対応が得られれば、横軸がF値、縦軸が1〜2桁の数字(*)のグラフにすると、立派なレンズ評価が仕上がります。わざわざ、グラフにする必要は全くありませんが、「小絞りボケは徐々に見えてくるのではなく、回折限界をすぎると突然解像度が悪くなる」事はないはずです。

(*)
この手法では単位は意味を持ちませんから、わざわざ100倍する必要はありませんし、100倍すると、却って誤解を招く可能性があります。



(続きます)

書込番号:21953660

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/10 12:40

蛇足ながら、もし、異なる日に、この試みを行う可能性がある場合には、モニターの表示倍率、解像度チャートの表示箇所、モニターとカメラとの距離等が、いつも同じになるよう、気を付けて下さい。出来れば、基準となる、カメラ/レンズの組み合わせをお決めになり、毎回、一緒に測定なさると、日にち毎のバラツキを把握出来ます。なお、同じ日の測定結果なら、異なるカメラ/異なるレンズと比較しても、傾向が大きく変わる(間違った結果となる)可能性はかなり低いと思います。

もし、みみろっぷさんが(多数お持ちの)機材で色々調べてみたい場合には、急がず、まず、測定方法を確立させ、時間が十分に取れる日に、一気に纏めて測定するのがいいと思います。


ただし、みみろっぷさんの測定結果は、とてもとても貴いモノですが、この会では、参考値扱いとなってしまうので、試みられるかどうかは、みみろっぷさんの好奇心次第です。気乗りしないのにやって頂く必要はありません。試すと、好奇心が満たされてとても楽しい/面白いと強く感じられる場合のみに、試して下さいね。少しでも、面倒だとお感じになられたとしたら、この会のモットー「まったり」に反してしまいますから!!

【参考資料】
お読みになるのは、1つ目だけで十分です。みみろっぷさんのお役に立つはずです。

正確な測定には、2つ目を良く理解する必要がありますが、カメラメーカー/レンズメーカー等でない限り、この通りに測定するのは、絶対に無理ですから。

・解像度チャート使用説明書 (CIPA)
http://www.cipa.jp/dcs/hyres/parts/TCPF_070502_j.pdf

・デジタルカメラの解像度測定方法 (CIPA)
http://www.cipa.jp/std/documents/j/DC-003_j.pdf

書込番号:21953666

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/10 12:44

PAMdiracさん

コメント、どうもありがとうございます。

> closeした掲示板(ここの縁側?)でも良いと思います。

このアイデア、いいですね!
縁側に関しては、あまり分かっていません。私のプロフィールのページからでもアクセス出来るはずですが、取り敢えず、ダミーを作成し、このスレでURLだけはお知らせします。


> ノイズの取り入れ方に統計の考え方を使うのが無理だとおっしゃっていますが、何かスタンダードな方法は無いのでしょうか?

PAMdiracさんから見れば、志しの低さに唖然とされたと思います。

フォトダイオードでは、先にご紹介した 浜松ホトニクスの資料にありますが、「固定パターンノイズ、ショットノイズ、ダークノイズ、読み出しノイズ」をトータルノイズと考える場合が多いと思います。 固定パターンノイズは、天体写真では必ず除去されるお馴染みの?ノイズです。固定パターンノイズを除外すると、1つのフォトダイオードでのノイズを議論する事になります。

飽くまで私のアバウトな感覚で申し上げますが、フォトダイオードのノイズは、エアリー強度分布のような、普遍的な限界値を決める事が出来ないのでは?と妄想しています。その為、ポアソン分布等でフォトダイオードのノイズと似た挙動を示す事は出来るのでしょうが、「現実のレンズとエアリー強度分布とのズレは収差」と言った普遍的な関係ではなく、「現実のイメージセンサーと(ポアソン分布等による)理論計算結果のズレ」は「???」となってしまう気がしてなりません。ここに大きく関わって来る要素の一つが、イメージセンサーの設計技術/製造技術だと思っています。

以下に、PAMdiracさんのコメントと同様の考え方、PAMdiracさんのご専門分野(*)での考え方の資料を付けておきます。エアリー強度分布のように普遍的に考えるとしたら、2つ目の資料にまで遡って、最終的にエアリー強度分布のような近似式を導出するのが真っ当なのかな?と、思いっ切り感覚的に!!感じているのですが、ご専門家のPAMdiracさんなら、きっと進むべき道筋がハッキリと見えるのではないでしょうか??ただ、当然ながら、近似式の導出は、私には絶対に無理です!!

・画像化プロセスと画像ノイズ (奈良先端科学技術大学院大学准教授・高松淳氏)
http://robotics.naist.jp/~j-taka/materials/CVIM2010Nov.pdf

・量子光学と量子情報処理の基礎 ((当時)NTT基礎研究所(現在)東京大学教授・井元信之氏)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/96241/1/KJ00004705106.pdf

[再掲]
・イメージセンサー (浜松ホトニクス)
https://www.hamamatsu.com/resources/pdf/ssd/05_handbook.pdf

(*)
厳密には異なると思いますが、大雑把な括りでこう表現させて頂きました。

書込番号:21953671

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/10 12:49

>lumineuxさん
>撮影距離が近すぎではないでしょうか?

実は私もそう思いながらやってました。
部屋が狭いため、うまいように撮れませんでした。
もう少しやり方を考えて見ます。

ありがとうございます。

書込番号:21953680 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/10 13:11

>ミスター・スコップさん
ものすごくご丁寧にありがとうございます。
データとっておきながら説明書全く読んでませんでした。
後でゆっくり読んでみます。

データは参考値で大丈夫です。好き勝手にまったりやらせていただきます(笑)

書込番号:21953720 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!1


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/10 13:15

もう一度こちらを御覧の皆様にお伺いしますが、書込番号:21953318の内容と、書込番号:21953345に対して真摯な回答が無いところとを見ると、結局こちらのお方もあちらのお方のお友達ではないかと思ったのですが、私の気のせいでしょうか。

書込番号:21953726

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/10 14:59

縁側テーマ画像:全て、PAMdiracさんから(無断で!)お借りしてしまいました

エアリーディスクと画素ピッチを「まったり」語り合う会の皆さん

書き込み数が上限に達しそうになり困っていた所、PAMdiracさんからまたまた適切なご助言を頂きました。


「エアリーディスクと画素ピッチを「まったり」語り合う会」は、発展的に解消し、以下に移ります。


縁側「エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会」
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2182/


PAMdiracさんからは、これまでの議論をちゃんと纏めるように、とのご指示を頂きましたが、誤記等の修正以外、ほぼそのままで、ご参加頂いた方々の有益な書き込みを、コピペしようと思っています。関連性の深い図は、そのまま、転載させて頂きます。本来なら、一つ一つご本人のご承諾を得た上で、行うべきと思いますが、ご容赦頂ければ、幸いです。

実は早速、ご本人のご承諾なしに、(縁側に必要だとは知らなかった)テーマ画像を作成してしまいました。PAMdiracさん、失礼をお許し下さい。

なお、投稿者の設定は、「認定メンバーのみ投稿可」としました。申請頂いても、認定しない場合があり得ますので、ご了承下さい。
前述の通り、コピペ(と言うより、引っ越し)作業が必要です。数日掛かるかもしれません。その間は、申請頂いても、保留とさせて頂きます。引っ越し作業終了後、投稿頂けるよう、認定しますので、合わせて、ご了解頂ければ、と思います。


引き続き、 「エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会」に、ご参加頂ければ、幸いです。
よろしくお願い致します!!

書込番号:21953864

ナイスクチコミ!4


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/10 15:15

>こちらを御覧の皆さん

1600万画素のm4/3機の回折限界F値を確かめる為に、
http://www.opticallimits.com/Reviews/overview#mfourthirds
の"16mp"のデータの"NEXT PAGE"の"MTF (resolution)"のグラフを確認すると、F5.6から解像度の直線的低下がおきる傾向がある事がお分かり頂けると思いますが、これは、
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/ThreadID=2177-23/
の正しさを裏付けていると思っています。

書込番号:21953899

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/10 16:47

>PAMdiracさん

>>そのブログの著者は、ベイヤー配列を考慮してRとBに対して画素ピッチを倍としているので、結果的にこのスレの結論と同じになります。論理は全く違うので比較対象にもなり得ません。)

>>F_v ≒ 0.82 * 3600 * 2 / 400 ≒ 15 (ベイヤー配列のため青画素間隔は2*3.6um)
>>F_g ≒ 0.82 * 3600 * 1.4 / 500 ≒ 8.3 (ベイヤー配列の緑画素間隔は√2*3.6um)
>>F_r ≒ 0.82 * 3600 * 2 /700 ≒ 8.4 (ベイヤー配列で青画素と同等)

>から画素ピッチを倍または1.4倍している事を考慮しても、つまり、計算式の結果を半分や1/1.4にしても、「回折ボケが起きない設定可能限界F値」と貴殿の「回折限界により解像度が堕ちるF値」(?)のF2.8という値の2倍前後の隔たりがある事にご注意ください。

に回答するおつもりはないという事で宜しいですか。

書込番号:21954052

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/10 17:05

結局、私としては

>たとえばミスター・スコップさんがおつかいのG5でしたら、画素ピッチが3.74umなので、回折限界となるF値はλ=0.55umとして、F = 3.74 / (2.44 x 0.55) = 2.8となり、F2.8以上の暗いレンズだと回折限界により解像度が落ちる
となるのですが、あってますでしょうか。



>> 解像限界はエアリーディスク半径で決まり、その値は
>> r_A = 1.22 x F x λ
>> なので、画素サイズはこれの0.5倍以下であればOK、という感じでしょうか。

>はい、それでよろしいと思います。したがって、λ=0.55μm、F2.8の場合は、r_A=1.88μmとなるので、Rayleigh limitまで近づいた2つのAiry diskを分解できる画素ピッチは、0.94μmとなります。ずいぶん小さいですよね。つまり、r_gaso = 0.61 x F x λということになります。

というやり取りの内容の正当性を確認出来ませんでしたが、この内容の正当性について私の様な人間でも分かる様にご説明をいただける方がいらっしゃると非常に助かります。

書込番号:21954077

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/10 18:02

PAMdiracさん

PAMdiracさんのコメントを、もう一度読み直しててみました。

> 例えば、画素に当たる光子数のバラツキが高校数学でも出てくるGauss分布(正規分布)に従うとする場合、連続的な光量分布から割り出された各画素に当たる光子数の分布がでますよね。
画素が小さいほど、その平均値に対する分散(標準偏差)の比が大きくなることはイメージできます。ノイズを考えない時の1画素あたりの光量密度の最大値(f_max)と最小値(f_min)を与える画素において、ノイズがある場合はそれぞれの画素でf_maxとf_minの周りにある一定の分散を持って分布します。正規分布で平均を取るとf_maxになるのは当たり前ですが、このバラツキのためにコントラストが低下すると考えていると思います。PSFがδ関数入力が実空間で広がる様子を決めるように、統計分布は光子数空間での広がりを与えていてこれを空間的な光量の分布に反映させる方法があるはずです。この方法として何が妥当かは未だわかっていません。(私の職場の同じフロアに、某加速器の粒子検出器の開発をしている人がいてこの話をしたくてウズウズしていますが、今のところ自分で考える方が楽しいので聞かないことにしています。)


先程の書き込みでは、イメージが掴めていませんでしたし、今も勘違いしている可能性大ですが、PAMdiracさんは、PSFのショットノイズ版をイメージなさっているような気がして来ました。PSFのショットノイズ版なら、空間周波数が高くなればなる程、コントラストは低下しますよね。

もしPSFのショットノイズ版なら、理想的な光学系のエアリー強度分布に当たるモノは何になるのでしょうか?熱的な揺らぎなら、0[K]が該当するような気がしますが、私には全く思い付きません。


PSFのショットノイズ版をガウス関数と仮定すると、空間周波数では、以下はMTFそのままですが

・MTF(k) = exp[−2*(πσk)^2]

と同様の指数関数になるはずです。


一方、前述の通り、このスレでは、イメージセンサーの設計技術/製造技術は考慮していないので、PSFのショットノイズ版から、

・Signal ∝ 光子数
・Shot Noise ∝ √光子数

 ↓

・SNR ∝ 画素ピッチ ‥ (15)

 ↓

・1/SNR ∝ 1/画素ピッチ ‥ (15)'

が導出されるはずですが‥‥???


勘違い等が多々あると思いますが、PAMdiracさんのお考えが、PSFのショットノイズ版であるなら、イメージは掴めました。モデルとして相応しいのかどうかは、全く分かりません。申し訳ありません!!

書込番号:21954152

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:121件Goodアンサー獲得:5件

2018/07/10 18:10

D500 + 28mm F5.6

D500 + 28mm F8

D500 + 28mm F11

D500 + 28mm F16

>PAMdiracさん
依頼の画像を添付しました。
チャートの周辺に少し余計なものが写っていたので少々トリミングしております。
ここから得られる情報あれば教えていただけると嬉しいです。

よろしくお願いします。

書込番号:21954163

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/10 18:38

>みみろっぷさん

http://www.opticallimits.com/Reviews/overview
のデータを確認したほうが生産性が高いと思いますよ。
まあ、生産性を考慮するのがお嫌いならば止めはしませんが・・・

書込番号:21954202

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/10 18:53

>ミスター・スコップさん

宜しければ、縁側メンバーに加えていただきたく(^^)

※ご迷惑をお掛けしないように、殆どRom化すると思いますが。


そのカナンの地では、もはや悪霊と化した者を寄せ付けないでしょうから、
発言に過度な配慮や心配もせずに済むでしょうし(^^;

書込番号:21954232 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/10 19:51

トリミング箇所

F値毎に同じようなボケ方になる1〜2桁の数字の箇所

みみろっぷさん

画像のご提供、どうもありがとうございます。

超ザックリですが、先の書き込みに書いたような感じで、F値毎に同じようなボケ方になる1〜2桁の数字の箇所を、アバウトに決めてみました。思ったような感じにはならなかったのですが(F11で逆転現象)、付けた図と先の書き込みをご覧になれば、何を行ったのかは、凡そ、掴めると思います。みみろっぷさんご自身でも、今回ご提供頂いた画像だけでなく(未確認の領域が多数残っています)、他の画像も含め、F値と1〜2桁の数字との関係がどうなっているのか、ご確認してみて下さい。前述の通り、作業が、楽しかったり、面白くなかったりの場合は、ご確認なさる必要はありません。まったりと楽しく過ごしましょう!!

これからもよろしくお願いします!!



ありがとう、世界さん

ご心配なく!!

私が謂わん所は、他の方々も含め、伝わったのではないでしょうか?

書込番号:21954368

ナイスクチコミ!2


クチコミ投稿数:3129件Goodアンサー獲得:139件 縁側-【何故ネオ一眼で月や野鳥が綺麗に撮れるのか】の掲示板

2018/07/10 19:59

結局、私は私に対して非難してきた方を全員論破しつくしてしまい、理論的、または現実的に私を批判出来る人は誰一人もいらっしゃらなくなったようですが、これは私の
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2177/
が正しい証拠だと思って素直に喜べばよいのでしょうかね。

書込番号:21954397

ナイスクチコミ!0


クチコミ投稿数:5932件Goodアンサー獲得:406件

2018/07/10 20:09

1000x1000

【2倍拡大】500x500

>ミスター・スコップさん
>PAMdiracさん
>みみろっぷさん

では改めて(^^;

あと、「ドット毎の描画例」です。

ニ線分解能よりキツくなります。

もう一枚は2倍拡大の「人間用見本」です(^^;

書込番号:21954423 スマートフォンサイトからの書き込み

ナイスクチコミ!3


クチコミ投稿数:4052件 縁側-エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会の掲示板

2018/07/10 20:25

では、皆さん


縁側「エアリーディスク駅から真っ当駅への旅を「まったり」楽しむ会」
https://engawa.kakaku.com/userbbs/2182/


での再会を楽しみにしています。
本格始動まで、暫くお持ち下さい。


今までどうもありがとうございました!!
これからもよろしくお願い致します!!

書込番号:21954464

ナイスクチコミ!10


返信数が200件に達したため、このスレッドには返信できません

クチコミ一覧を見る


「デジタル一眼カメラ」の新着クチコミ

内容・タイトル 返信数 最終投稿日時
RAW撮影時は連射できない? 2 2018/07/17 11:03:35
Fire TV 4kでの動画再生について 0 2018/07/17 9:12:28
スマホで動画編集が出来ません。 0 2018/07/17 3:43:55
D850とA7RIIIが迷ってます 7 2018/07/17 8:59:36
上野不忍池盛夏 3 2018/07/17 7:06:23
7DMarkVはミラーレス? 5 2018/07/17 10:45:25
FDA-EV1Sの代用 0 2018/07/16 22:00:41
EOS KissMとα5100で悩んでいます 8 2018/07/17 9:13:27
すさまじい乱高下 2 2018/07/17 6:41:27
熱暴走? 9 2018/07/16 20:33:23

「デジタル一眼カメラ」のクチコミを見る(全 3685579件)

クチコミ掲示板検索



検索対象カテゴリ
を対象として
選び方ガイド

最適な製品選びをサポート!

[デジタル一眼カメラ]

デジタル一眼カメラの選び方ガイド

新着ピックアップリスト

ピックアップリストトップ

【ウォーターサーバー】価格.com×フレシャス限定3,000円キャッシュバック

新製品ニュース Headline

更新日:7月13日

クチコミ掲示板ランキング

(カメラ)

ユーザー満足度ランキング