『1月4日 ねずみ算！ ※ネタバレ注意※』のクチコミ掲示板

[にゃんちゅう！]

今日は、ねずみ算についてでした。

クロの言ってる事を要約すると…
『1月にネズミの夫婦が 子供を12匹生んだとする。1ヶ月後、すくすく育った12匹の子ネズミがまた子供をつくる。
それから1ヶ月後…98匹、2ヶ月後…686匹、3ヶ月後…4802匹、4ヶ月後…33614匹、さて12ヶ月後は何匹？』

それで、子供を作るのは【その月に育った子ネズミだけ】だから、その月に増えるネズミの数は
その月の先月に生まれた数÷２の夫婦が作った、それぞれの子供12匹ずつ？と考えて、
初項12,項比6,項数13の等比数列のそれぞれの項の和。
そこで、公式Sn=a(r^n-1)/r-1 (r≧2)　(aは初項、rは項比、nは項数)を使い、
12(6^13-1)/6-1で計算したんですけど、全然答えが合わず…

どうやったらあんな答えにたどり着く事が出来るんでしょうか？
気になって、気になってしょうがないです…誰か分かる方、教えて下さい……
※生まれてくるネズミは、男女が同じ数ずつ生まれるとするみたいです。

書込番号：7203526

[ドラ無カン]

難しい計算式は分かりませんが、単純に１ヶ月に7倍ずつ増えていくということだと思います。

最初
　夫婦2匹＝2匹
１月
　夫婦2匹＋子供12匹＝14匹
２月
　夫婦2匹＋子供24匹＋孫72匹＝98匹
３月
　夫婦2匹＋子供36匹＋孫216匹＋ひ孫432匹＝686匹
↑つまり毎月７倍増えることに。

よって7倍を12ヶ月分繰り返して、初期の2匹を掛けた、
2×7^12＝27,682,574,402匹になるのだと思います。

書込番号：7204084

[にゃんちゅう！]

おっ！ドラ無カンさんだ♪こんばんは。
そう考えればOKですね♪なるほど〜。しかも格段に分かりやすかったです…

という訳で、もう解決したのですが、僕が何を考えていたのか説明すると……
1回生んだらもう2度と生まない。(【すくすく育った12匹の子ネズミが】と書いてあるから)って考えて、

最初:夫婦2匹＝2匹
...............↓
１月:夫婦2匹＋子供12匹＝14匹
...............↓................↓
２月:夫婦2匹＋子供12匹＋孫72匹＝86匹
...............↓.................↓................↓
３月:夫婦2匹＋子供12匹＋孫72匹＋ひ孫432匹＝517匹

にしてました。一番右のところ(夫婦2匹→子供12匹→孫72匹→ひ孫432匹…)と6倍ずつなってる！と思った訳です。
ま、結局は多い！って事が言いたいだけなので細かい計算なんて、どうでもいいんですけどね。
教えて下さってありがとうございました！！
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訂正。【公式Sn=a(r^n-1)/r-1 (r≧2)】の中の(r≧2)は(n≧2)でした…すみません。

書込番号：7204697

[にゃんちゅう！]

何度も何度もすみません……
訂正。【３月:夫婦2匹＋子供12匹＋孫72匹＋ひ孫432匹＝517匹】の所で合計は518匹でした。

書込番号：7204733

[TORO-LILY]

等比数列の和の計算…。
今まさに家庭教師の教え子がやってる範囲ですが、不安…。
あの子、この公式を証明できるだろーか。

と、無駄に暗くなったのでしたｗ

書込番号：7218956

[にゃんちゅう！]

★TORO-LILYさんへ。　こんばんは！
返信ありがとうございます！！
要は『元の式に項比rを掛けて引き算』という方法に気づくかどうか？ですからね…
慣れない限りは難しいでしょうけど、この手法を知らないようじゃ
『等比×等差型の数列の和』なんて当然出来ないでしょうから…頑張って欲しいものです。

書込番号：7218986