『瞳径を「F値のイメージ」で喩えると・・・』 の クチコミ掲示板

[ありがとう、世界]

瞳径を「F値のイメージ」で喩えると・・・

【試作例】
瞳径 ___ 喩え __ __ 喩え
[mm] ____ (1) __ ___ (2)
__ 7 __★ F 2.4 _★ F 2.8
__ 6 __★ F 2.8 ___ F 3.27
__ 5 ____ F 3.36 __ F 3.92
__ 4 ____ F 4.2 ___ F 4.9
__ 3.5 __ F 4.8 _★ F 5.6
__ 3 __★ F 5.6 ___ F 6.53
__ 2.5 __ F 6.72 __ F 7.84
__ 2 ____ F 8.4 ___ F 9.8
__ 1.5 __ F 11.2 __ F 13.1
__ 1 ____ F 16.8 __ F 19.6
__ 0.5 __ F 33.6 __ F 39.2

この「喩え」は、双眼鏡や望遠鏡に詳しい人には関係ないと思いますが、「カメラ関連」はそこそこ知っていれば、瞳径の相互関係についてもイメージし易くなるかも？
ということで検討しています(^^;

下例(２つめは比率付き)のように、瞳径の関係は「F値」の関係に(逆数にすれば)似た感じになります。

ただし、瞳径7mmに相当するF値は決めかねており、今回は「喩え(1)→ F 2.4」と「喩え(2)→ F 2.8」としています。


喩え(1)は、
ヒトの眼球の後方焦点距離を眼球内の屈折率で補正すると17mm前後になるようですので、瞳最大開口相当で 17/7≒2.43 → F 2.43になりますが、
「喩え」ですので近似値の「F 2.4」としたもので、比例定数は「7*24 = 16.8」になります。

この場合、例えば瞳径6mm→F2.8、瞳径3mm→F5.6と、カメラ関連では馴染みのあるF値を当てる事ができるので、イメージしやすいと思います(^^)

※ 俗説の「肉眼のF値は F1.0」とは、全く根拠が無いようです(眼科的にも、解剖学的にも)。
気になる方は、「眼 後方焦点距離 屈折率」で検索して、ヒトの眼球の図などが付いている文献を参考にしてください(^^)


喩え(2)は、
実製品の有効(口)径と焦点距離、そしてその瞳径を参考にしたものですが、双眼鏡では仕様に無さそうでしたので、フィールドスコープまで探して、ビクセンのHPからの数機種の数値を参考にして、例えば瞳径7mm→F2.8、瞳径3.5 mm→F5.6は(カメラ関連として)馴染み深い数値になります(^^;
↑
十数例以上の仕様の数値をご存知であればご教示お願いします(1~2機種程度では特例なのか一般的なのか判断しようがないので(^^;)


【ご参考】瞳径の関係は「F値」の関係に(逆数にすれば)似た感じ

瞳径 明るさ ----- 比率 ----- ---- 喩え _ _ 喩え
[mm] ___ _______ _______ ___ (1) __ __ (2)
7 __ 49 →100%=1 / 1 -----→ F 2.4 __ F 2.8
6 __ 36 -→ 73%=1/ 1.36 -→ F 2.8 __ F 3.27
5 __ 25 -→ 51%=1/ 1.96 -→ F 3.36 _ F 3.92
4 __ 16 -→ 33%=1/ 3.06 -→ F 4.2 __ F 4.9
3.5 _12.3→25%=1/ 4 ------→ F 4.8 __ F5.6
3 ___ 9 --→ 18%=1/ 5.44 -→ F 5.6 __ F 6.53
2.5 _ 6.3 →13%=1/ 7.84 -→ F 6.72 _ F 7.84
2 ___ 4 ---→ 8.2%=1/ 12.3→ F 8.4 __ F 9.8
1.5 _ 2.3 → 4.6%=1/ 21.8→ F 11.2 _ F 13.1
1 ___ 1 ---→ 2.0%=1/ 49 --→ F 16.8 _ F19.6
0.5 _ 0.3 → 0.5%=1/ 196 → F 33.6 _ F39.2

ヒトの眼に起因する「喩え(1)→ F 2.4」と
実製品の一部に起因する「喩え(2)→ F 2.8」の２例を挙げていますが、
「瞳径の明るさと暗さ」と
「F値の明るさと暗さ」について、
「連想」しやすいのは個人的には(具体的に)瞳径3mmと4mmとの違いのイメージには、「喩え(1)」かな？と思ったりします。

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[トニー・ゴンザレス]

双眼鏡を覗いたときの目で感じる明るさを

1.肉眼で見たときの明るさとを
2.カメラで写したときの明るさとを

相対的に比較するため数値化したい。


のどちらかだとは思いますが(多分1だと思ってます)、まず前提として、

肉眼で観測する明るさと使用する光学機器の対物レンズのF値は直接関係ありません。
口径と倍率だけです(もちろん瞳孔でケラレがないことが条件)。
関係あるとすれば眼球やアイピース等も含めた合成F値です。←おそらくコレを知りたいという話だと思っています。

一方、カメラでは対物レンズが直接結像させているためF値が同じであれば写る像の明るさは同じです。
なぜ肉眼と事情が異なるかというとF値が同じであれば焦点距離が長くなると拡大率が上がり暗くなるのと同時に、
同じF値を維持すると口径も拡大するので打ち消し合って同じ明るさになるためです。

つまり写る像のサイズは焦点距離で決まりますが最終的な明るさは口径と倍率による、と同義となります。

カメラの話をする上ではF値だけで管理出来た方が楽だから？でしょうかね。
…そんな話はここまでにして。。


では、どうやったら明るさの比較ができるかというと
単純に入ってくる光量とどれだけ拡大したかで比べればよいのです。
1のケースでは双眼鏡の対物レンズの直径をD、肉眼観測時の瞳孔径をd、
光学系の倍率をnとして、肉眼のN倍の明るさで見えるかは

N={[π(D/2)^2]/[n^2]}/[π(d/2)^2]
　=(D/nd)^2

となります。
肉眼は周囲の明るさで瞳孔の大きさが変化する上に個人差もあり
ケラレが発生することもあるため数値としては比較しにくいので
(1/d)^2をケラレが無いとして定数kと仮定すると明るさはk(D/n)^2となります。
個人差や周囲の明るさ依存である定数kを無視した残りの数値が双眼鏡メーカーが提示する
明るさ=(瞳径)^2=(口径D÷倍率n)^2です。

入ってくる光量は口径に、拡大率は合成F値に因るので一応逆算すれば求められるのではと思いますが、
ややこしいだけでやろうとしていることは同じです。
肉眼に於いてはF値を考慮する意味がないため瞳径で表したのだと思っています。
カメラのF値の様に(勝手な推測)。


2のケースではどうなるかというと…
カメラの画角から比較すれば単位面積当たりの光量については計算できるとは思いますが
最終的にはカメラと網膜の感度の話(暗い場面では特に個人差が大きい)になり数値化できない気がします。
確か肉眼のEv相当値とか調べてるHPがあった気がしますが具体的なデータは不明です。
そもそもカメラだと感度以外にも露光時間が変えられるので肉眼との比較自体にあまり意味がないかと。。


…それと一点気になったのが、人間の眼球だけの話ではないですよね？
人間の目はどんなに厳密なF値を計算しようとも
F値が固定できないのと感度が個人差で異なるためカメラと統一する意味はなく、
結局は相対的な明るさを比較することになります。
AさんにとってのF3と感じる明るさはBさんにとってはF2かもしれず…

「ふむふむ。今はF4の明るさだな」とか思いながら生活している人はいないというのと、
仮にF4の明るさだと感じたとしても実際は瞳孔が周りの明るさに合わせて変化しますので
どこを基準にするかすら定まらず、実際に感じている光の強さが強いから明るいのか
瞳孔が開いてるから単に明るいのかの区別がつきません(通じますかね？この日本語で)。
F値の定まらないレンズに「F○相当の明るさ！」と個人で勝手に当てはめるのは自由ですが
一般的な明るさという定義では使えません。

よって双眼鏡における明るさを比較するのであれば
単純に入ってくる光量÷倍率の2乗で分かりますから光の密度(光束)で表してるんだと思います。

書込番号：23222069

[ありがとう、世界]

＞トニー・ゴンザレスさん

レスありがとうございます(^^)

記載していますように、あくまで【喩え】です。

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[トニー・ゴンザレス]

例えるにしても人間の網膜感度とかそれに対する主観(明るい暗い)
基準が曖昧だから本人の脳内でしか機能しないのでは？ということです。

そういえば目の色素の濃さ(黒人か白人か)とかでも違ったような…

書込番号：23222431

[ありがとう、世界]

F2.8に対してF5.6でも、撮影素子の感度設定によって結果が変わりますよね？

その感度設定に比べると、目の色素の濃さなんて誤差範囲かも？


開放F2.8に対して開放F5.6のレンズの差異は、カメラをそこそこ使っている人にはイメージしやすいのですが、
「例えば」瞳径6mmに対して瞳径3mmの差異はどうか？というと(双眼鏡や望遠鏡などに詳しい人を除外すると)多くの場合はイメージし難いのです。

(プリズムやコーティグなどによる透過率などは別にすることを前提として)

開口比と開口径との違いはありますが、「喩え」を【経て】イメージしやすくなる人が出てくれば、何も無いよりマシと「私は」思うに過ぎません(^^;


なお、
・喩え(2)については、実製品の仕様表内の記載を元にしています。
(今のところ、ビクセンのフィールドスコープしか見つけていませんが)

・単位面積当たりの光量については、カメラ関連で特定波長であれば「光子」の個数の域まで検討したりもしていますが、本件ではそこまで必要ないと思っています。

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[ありがとう、世界]

開口比と開口径→瞳径

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[トニー・ゴンザレス]

CMOSサイズによって焦点距離に補正値をかける(35mm換算)のと
同じことをしようとしているというのは分かりますし、
車のスペックでいうPS(馬力)でイメージするか、kWでイメージするかの違いと同じで
そういう(F値による)表し方がアリかナシかでいうとアリですが、
絞りが自動で変動する状態で拡大撮影をする際の合成Fを求めようとしています。

例えるなら
100mの距離を歩数で表してほしい。自分なら150歩だな。と言われても
ある人にとっては153歩だったりして、ややこしくないようイメージできるのは本人だけで
他の人からすればそれ意味ある？状態である、と。
100mの距離をフィートで表してほしい(別の基準が欲しい)なら目を含まない光学系部分だけの
合成Fを求めるべきでは、と。…で言わんとすることが通じますかね？日本語難しい。。
目の光学系部分はベースカーブやら眼球の長さ・大きさが微妙に違うので含めない方がいいかなと。

アイピースと目の距離も考慮しないといけないだけでなくセンサーサイズや感度の分からない人間の目、
それも個人差があるものを同じF値として語ってしまうと余計に話がややこしくなるのでは？
個人差の部分を切り捨てるなら基準に個人差の部分(平均値)はいらんのでは？というのが正直な感想です。

書込番号：23223275

[ありがとう、世界]

「喩え」の範囲を超えるほどのハナシのつもりではありませんし、

＞CMOSサイズによって焦点距離に補正値をかける(35mm換算)のと
同じことをしようとしているというのは分かりますし、
↑
ここまで拡大解釈されなくても結構ですよ(^^;

下記再掲の部分が私的な主旨です。

【ご参考】瞳径の関係は「F値」の関係に(逆数にすれば)似た感じ

瞳径 明るさ ----- 比率 ----- ---- 喩え _ _ 喩え
[mm] ___ _______ _______ ___ (1) __ __ (2)
7 __ 49 →100%=1 / 1 -----→ F 2.4 __ F 2.8
6 __ 36 -→ 73%=1/ 1.36 -→ F 2.8 __ F 3.27
5 __ 25 -→ 51%=1/ 1.96 -→ F 3.36 _ F 3.92
4 __ 16 -→ 33%=1/ 3.06 -→ F 4.2 __ F 4.9
3.5 _12.3→25%=1/ 4 ------→ F 4.8 __ F5.6
3 ___ 9 --→ 18%=1/ 5.44 -→ F 5.6 __ F 6.53
2.5 _ 6.3 →13%=1/ 7.84 -→ F 6.72 _ F 7.84
2 ___ 4 ---→ 8.2%=1/ 12.3→ F 8.4 __ F 9.8
1.5 _ 2.3 → 4.6%=1/ 21.8→ F 11.2 _ F 13.1
1 ___ 1 ---→ 2.0%=1/ 49 --→ F 16.8 _ F19.6
0.5 _ 0.3 → 0.5%=1/ 196 → F 33.6 _ F39.2

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