『望遠は被写界深度が浅く、ボケが大きいってホントですか？』 の クチコミ掲示板

[柚子麦焼酎]

週末の暇つぶしスレッドとして見てもらえればと思います。


ここの書き込みでも雑誌でも、

「望遠は広角に比べて被写界深度が浅く、ボケが大きい」
「望遠レンズは被写界深度が浅いので…（略）」

という記載がたくさん見受けれらます。
これって事実のほんの一部しか当てはまらないと思うのですが、どうでしょうか？

書込番号：13872028

[MWU3]

一言で済ませれば“当てはまります”

※焦点距離の長さや、絞りの設定値、センサーのサイズによって、効果の違いはありますよ

書込番号：13872078

[あふろべなと〜る]

この手の話は同じセンサーサイズ、ｆ値で比べると事前提の話なので

間違いなく正しいですよん♪
(*´ω`)ノ


ボケはほぼ焦点距離とｆ値で決まるものです

書込番号：13872104

[大場佳那子]

センサーサイズが違っても、同じ焦点距離と同じ絞り値なら、ボケ具合は基本的に同じですよ。

書込番号：13872123

[大場佳那子]

言葉が足りなかったので追記。

広角より望遠がボケやすいのは事実。

書込番号：13872128

[ガラスの目]

詳しく知りたい場合は、下記を参照して下さい。
★被写界深度に関する計算式
http://www.asahi-net.or.jp/~kv5y-aon/DOF/dof.html

書込番号：13872138

[あふろべなと〜る]

＞大場佳那子さん


ん？
僕に対して言ってます？

僕と大場佳那子さんの言ってることは全く同じですよ
(*´ω`)ノ

画角の事がからむからセンサーサイズを合わせて論じないと駄目ってだけです

書込番号：13872195

[大場佳那子]

あふさんじゃなくて、もう一個前の方です。

書込番号：13872211

[あふろべなと〜る]

らじゃ(≧▽≦)ゞ

書込番号：13872227

[MWU3]

センサーサイズが異なれば、画角が変わってきますので…

背景への写り込みや遠近感を含めた意味で、違いはあるというつもりの書き込みです

“一つ前の方”という片付け方は、あまり好ましくないですね…

書込番号：13872234

[kawase302]

オレの場合はボケよりブレが大きいわ。
もう勘弁して欲しいわ。
巨ボケや巨ブレより巨乳がいいわ。
週末の暇つぶしスレッドとして見てもらえればと思います。

書込番号：13872259

[あじごはんこげた]

＞「望遠は広角に比べて被写界深度が浅く、ボケが大きい」
＞「望遠レンズは被写界深度が浅いので…（略）」

ほぼ当たりです。

ところが、現実の撮影は、実際に絞る「絞り値」と「被写界深度」と「被写体との撮影距離」の三角関係の駆け引きです。こういう時に悩んだら、どこでも言ってることですが有効口径で比較してます。

望遠の悩み方は、主に開放で使用するときに、おおむね二つの項目で悩みます。開放値がＦ１．８で焦点距離が短い、例えば８５ｍｍＦ１．８などの望遠か、それとも開放値は、１段と半分暗いけど、浅い被写界深度が選べる１３５ｍｍＦ２．８がいいかというような悩み方です。

そういうときは、有効口径で比較して答えを出します。８５ｍｍ／Ｆ１．８＝４７．２、もう一方の１３５ｍｍ／Ｆ２．８＝４８．２という事になります。いうなれば、このレンズは、似たものどうしで、ボケ味（ぼける範囲）は、そんなに変わらないという事になります。

逆に２００ｍｍＦ２．８だと２００ｍｍ／Ｆ２．８＝７１．４あります。すると１３５ｍｍよりも被写界深度が浅いという事になります。なお２００ｍｍＦ４は、有効口径５０なので、ボケ味は８５ｍｍＦ１．８と１３５ｍｍＦ２．８と似たもの同士になります。使いやすいと思いますが被写界深度の深さと撮影距離の関係で言えば背景分離の効果は、８５Ｆ１．８と１３５Ｆ２．８と変わらず、衝動買いしたときには、冷や汗をかくかもしれないという事になります。

もともとニコン系ですが、キヤノンのＥＦレンズのラインナップが、実は有効口径を、ものすごく意識した構成になっていて６０Ｄと５Ｄ２で楽しんでいます。キヤノンのＥＦ１００ｍｍＦ２や２００ｍｍＦ２．８などが、その代表格です。キヤノンはフィルム時代からモデル撮影（ポートレート）に向いているとされ、そのレンズのラインナップをみると、開放端の被写界深度を意識しているので、なるほどと感心させられます。Ｌレンズの存在価値は、開放使用前提だと思います。

書込番号：13872287

[柚子麦焼酎]

いや、この手の話になるとどうしても深度とボケの大きさが同一視されてしまうようですが、この二つは分離しないといけないと思います。

私は、被写界深度は絞りと撮影倍率によってのみ決まると思うのですが、どうでしょうか？
（極端に鑑賞サイズが異なる場合は別ですが）


つまり、フォーマットサイズと絞りが同じであれば、

１．撮影距離が同じ場合、望遠の方が被写界深度は浅くなる
２．被写体を同じ大きさに写す場合、焦点距離が異なっても被写界深度は変わらない。
この時、望遠の方が相対的に背景が大きく、前景が小さくなる。背景がボケている場合は結果的に背景ボケが大きく、前景がボケている場合は前景ボケが小さくなる。

と思うのです。
１は議論の余地はありませんが、２はどうでしょうか？

書込番号：13872309

[柚子麦焼酎]

追記です。

２の時（被写体を同じ大きさに写す場合）、どの焦点距離でもボケ部分は大きさが異なるだけで、ディテールの残り方は同一になる。
（例えば背景に看板があったとしたら、画素数が不足しない限りどこまで文字が判別できるかは変わらない）

書込番号：13872370

[arenbe]

そうそう、望遠のボケを極限まで生かすために東京モーターショーでギャルを撮ってるね

書込番号：13872481

[大場佳那子]

酔った勢いで書き込んだので、失礼いたしました、MWU3さま。

書込番号：13872526

[ｈｏｔman]

ボケの量・・・ここ↓だと判りやすいですね。
http://kingfisher.in.coocan.jp/boke/bokekeisan.html

自分は、ボケ＝前ダマの大きさ　だと思っています。

書込番号：13872573

[うる星かめら]

同じ大きさで写る場合、被写界深度も同じですが、
パースが違いますので、後ろの背景の範囲が違います。
見かけでは背景がシンプルな望遠の方がよりボケると感じます。多分。

書込番号：13872690

[＃４００１]

100mm	50mm

こんにちは♪

私も普段偉そうなことを言っておきながら・・・
未だパースの迷宮にはまってますので^_^;。。。
この辺の話も、十分理解しているとは言い難いんですけどねorz

うる星カメラさんに1票♪
撮影倍率が同じでも（画面に被写体を同じ大きさで捉えても）・・・画角が違うので。。。
背景も拡大される？＝ボケも拡大する？？＝錯乱円が大きい？？？^_^;（←こんな理解で良いのか？？（笑））
だから・・・見かけのボケ量が大きい
※コレが圧縮で良いのかな？？^_^;・・・パースは苦手だ(>_<)

撮影条件が完全に一致していないので、参考にならないかもしれませんが・・・
ほぼ撮影倍率とF値の近い物を載せておきます。

書込番号：13872896

[じじかめ]

http://allabout.co.jp/gm/gc/4539/2/

ご参考まで。

書込番号：13873090

[柚子麦焼酎]

撮影状況

先ほども少し書きましたが、この手の話でいつも不満に感じるのが次の４つです。

�@被写界深度とボケを同一視している
�A背景ボケと前景ボケを分けて考えていない
�B撮影距離と撮影倍率（センサーサイズが同じであれば、画面内の被写体の大きさ）のどちらを揃えたのか、前提がなく比較されている
�C被写界深度とボケに関する諸条件が個別に比較されていて、全体の説明がない

失礼ながら、今じじかめさんが提示して下さったリンクがまさに上記の例です。
�Aは一般的にボケ＝背景ボケなので仕方ないかもしれませんが、�Bに関してはMWU3さん、あふろべなと〜るさん、大場佳那子さんも前提がありませんよね。



添付画像のような状況で、35mm、50mm、85mmの単焦点を使い、ボディとF値と被写体（キリン）の大きさを揃えて被写界深度と背景ボケと前景ボケを比較してみたことがあります。
以下、結果を貼っていきます。

書込番号：13873151

[もとラボマン ２]

この手の話は　撮影条件など一定の条件決めた中でやらないと　正解の無い話になるような‥気がします。

書込番号：13873157

[柚子麦焼酎]

35mm F2	50mm F2	85mm F2

F2での比較

書込番号：13873167

[柚子麦焼酎]

35mm F5.6	50mm F5.6	85mm F5.6

もとラボマン ２さん

すれ違っちゃいましたね。
おっしゃる通りです。

F5.6での比較です。

書込番号：13873180

[柚子麦焼酎]

35mm F2トリミング	50mm F2トリミング	85mm F2トリミング

F2の画像をトリミングしてわかりやすくします。

フォーマットサイズと被写体の大きさ（つまり撮影倍率）及び絞りと揃えた場合、広角でも望遠でも被写界深度は一定で、望遠では背景ボケ（というか背景そのもの）が大きくなり、前景（というか前景そのもの）が小さくなることがわかると思います。

書込番号：13873197

[柚子麦焼酎]

35mm F2大きくトリミング	50mm F2中くらいのトリミング	85mm F2少しトリミング

更に、先ほど追記で書いた件です。

被写界深度が同じ場合、実はボケのディテールも同一になります。
背景の大きさを同じになるようにトリミングで調整してみます。

ごく基本的なことだと思うのですが、この点をはっきり記載している雑誌を見たことがありません。

書込番号：13873214

[柚子麦焼酎]

…ということなんですが、もう一度最初に戻って


「望遠は広角に比べて被写界深度が浅く、ボケが大きい」
「望遠レンズは被写界深度が浅いので…（略）」

という記載がたくさん見受けれらます。
これって事実のほんの一部しか当てはまらないと思うのですが、どうでしょうか？


※＃４００１さん　こんにちは。

パースのお話はたしか、焦点距離が短いレンズは画角に関わらずパースがきつくなるのではないか、という件でしたよね？

私はパースは画角（つまり焦点距離とフォーマットサイズ）によってのみ決まると思います。そうでなければコンデジは全て物凄いパースになってしまいますから…。
同じ撮影距離の場合、広角で撮った画像をトリミングすると望遠での画像と同じパースになります。

書込番号：13873257

[京都のおっさん]

こんにちは。あまり理解しているわけではありませんが。

とりあえず 柚子麦焼酎さん の [13873197] のやり方は「撮影倍率を揃えた」とは通常は言わないと思います。

被写界深度のパラメーターは（一例として）、
・F値 F
・許容錯乱円径 δ
・焦点距離 f
・被写体距離（撮影距離に近似） s
の四つです。
参考 URL http://www.asahi-net.or.jp/~kv5y-aon/DOF/dof.html

通常は「撮影倍率一定」というと、「カメラのフォーマットサイズ（上記では δ）一定」の条件の下、撮像面上での被写体の大きさが等しくなるように撮ることだと思います。
つまり δ ＝ 一定、f/s ≒ 一定 がその条件です。

柚子麦焼酎さん の例では、トリミングによって結果的に δ を変化させてしまっていますね。
ま、単なる用語の使用法の問題ですので、その条件の下での被写界深度を評価することは有意義だとは思います。

書込番号：13873308

[柚子麦焼酎]

京都のおっさんさん

いえ、良く見るとお分かり頂けると思いますが、
[13873197]は[13873167]から同じサイズで切りだしています。
つまり、レンズは同じで小さい撮像素子のカメラに変えたのと同じです。

書込番号：13873337

[京都のおっさん]

つまり私の説明で言うところの δ が変化してしまっていますね。

書込番号：13873345

[柚子麦焼酎]

[13873167]とそのトリミングである[13873197]の比較をしているのではなくて、
[13873197]の中の３種の焦点距離の画像を比較しているのですが、[13873197]の中でも許容錯乱円径 δが変化してしまっていますか？

書込番号：13873370

[京都のおっさん]

ああすみません。私の勘違いでした。
申し訳ありませんでした。

書込番号：13873397

[京都のおっさん]

同じ撮影倍率で撮っても、背景の大きさってずいぶん変わるものなんですねえ。

書込番号：13873411

[京都のおっさん]

思いっきり近似してしまうと

前方被写界深度 Dn ≒ 後方被写界深度 Df ≒ δFs^2 / f^2

なので、

撮影倍率 s/f ＝ 一定なら後方被写界深度は変わらない、というのが私の予想です。
ほんとはもうちょっとちゃんとやらなければいけないんでしょうが。

書込番号：13873439

[柚子麦焼酎]

いえ、こちらこそお付き合い頂きましてありがとうございます。

望遠にすると背景が大きくなるのもそうなんですが、前景を大きくしたかったら広角にするべきなんですね。
例えばイルミネーションの前ボケを大きく作りたかったら広角で寄って撮るのが適していると思います。


計算ありがとうございます。
当方、数学はまったく苦手でして…（あと、国語と社会と英語と理科も）

私が唯一、初心者にも誤解が無いように丁寧な解説をするなぁと思っていたのがデジタルフォトという雑誌でした。
残念なことに廃刊となってしまいましたが、２００８年６月号１０２ページにシグマからの提供資料としてマクロレンズの等倍撮影、0.5倍撮影時の焦点距離別被写界深度が掲載されていました。
それによれば、撮影倍率と絞りが同一であれば焦点距離が違ってもピント面から前も後ろも深度は同一になることが書かれています。
（そのデジタルフォトでさえ、結論として条件を揃えた比較は論じていませんでしたが）

0.5倍、F2.8の例で言うと、
焦点距離50mm…撮影距離220mm、後方の深度221mm、前方の深度219mm
焦点距離105mm…撮影距離400mm、後方の深度401mm、前方の深度399mm
焦点距離180mm…撮影距離613mm、後方の深度614mm、前方の深度612mm
という感じで、いずれも被写界深度は2mmということになります。
四捨五入の関係か、すべてが一緒にはなっていませんが、概ね上記のような内容でした。


マクロを複数お持ちの方がいらっしゃったら、等倍で比較してみてもらえると良いのですが。

書込番号：13873546

[やまだごろう]

１．撮影距離（＝Ｌ）が同じ場合、望遠の方が被写界深度は浅くなる	２．被写体を同じ大きさ（＝ｍ）に写す場合（中略）被写界深度は変わらない	望遠の方が（中略）背景ボケが大きく（中略）前景ボケが小さくなる

だいぶ前のレスに対してですが・・・

『１．撮影距離が同じ場合、望遠の方が被写界深度は浅くなる
２．被写体を同じ大きさに写す場合、焦点距離が異なっても被写界深度は変わらない。
この時、望遠の方が相対的に背景が大きく、前景が小さくなる。背景がボケている場合は結果的に背景ボケが大きく、前景がボケている場合は前景ボケが小さくなる。』

↑こういうグラフが欲しいですか？

書込番号：13873966

[BABY BLUE SKY]

やはり常識的に考えて画角が違うものを同一条件と考えるのは
無理があると思います
異なる距離にある２つの被写体を同じように写すことが
できないからです
それはつまり同じものを撮れないということですので

画角が当然同一と考えるなら「比較」ですから
撮影距離も必然的に同一と考えるべきでしょう

だとすれば変数は有効口径だけになるのではないでしょうか？

書込番号：13874708

[うる星かめら]

これは多分マクロレンズ関連のクチコミも一部議論されたと思います。
被写界深度が同じですから、使いやすい望遠（長い作業距離）を選ぶという結論です。
つまりニコン60/2.8（大したことありませんが昔の名レンズ）は必要ないのです。
しかし望遠の画質と値段が問題であれば、60/2.8マイクロを選んでも宜しいでしょう。

観察角度を整理して何時もそれを意識すること、それだけです。

書込番号：13874864

[あふろべなと〜る]

ああ、そこまで突っ込んだ話だったのですね（笑）

パースペクティブが関係しているのでしょうね

望遠では圧縮効果でおのおのの被写体の距離の差が実際よりないように見えるから
ちょっとの距離の差しかないように見えてもボケて見える

逆に広角ではデフォルメ効果でおのおのの被写体の距離の差が実際よりあるように見えるから
距離の差があるように見えてもボケていないように見える

面白いですね♪
(*´ω`)ノ

書込番号：13875082

[柚子麦焼酎]

やまだごろうさんにはいつもお世話になっております。
そうですね。このグラフのイメージです。2枚目のグラフの条件における被写界深度は「まったく同じ」と思っていたのですが、「ほとんど同じ」が正しいのでしょうか？


BABY BLUE SKYさんにもいくつか質問させて下さい。
＞異なる距離にある２つの被写体を同じように写すことができないからです

とありますが、撮影倍率が同じであればピント面だけはまったく同じように写せるのではないでしょうか？

＞だとすれば変数は有効口径だけになるのではないでしょうか？

これは、ボケ量だけでなく被写界深度にも言えることでしょうか？

また、先ほど私が提示したような比較法で雑誌に載っていることもあります。
この場合でもやまだごろうさんのグラフとは異なり「望遠は被写界深度が浅い」と書かれています。


うる星かめらさん

マクロではそうでしょうね。ただ、マクロ撮影ではあまり望遠すぎるとわずかなブレも許されなくなりそうですね。


あふろべなと〜るさん

いかがでしたでしょうか？
カメラを始めて最初のころ、「望遠は被写界深度が浅い」のウソ（？）に悩まされました。
複数の小物や子どもをアップで撮ると片方がボケてしまい、「じゃあ広角で近づいて撮ると良いのか？」と考えましたが結果は良くなりませんでした。
実際の撮影シーンにおいては、鳥や発表会など撮影距離を変えられないこともありますが、花、子ども、人物など、まずは撮りたい大きさがあって、そのために焦点距離を変えたり撮影距離を変えたりするはずです。

なのにやまだごろうさんのグラフで言うと１枚目の前提条件ばかりで２枚目の前提条件で語られることはほとんどなく、あったとしても誤った情報が非常に多いと感じています。

書込番号：13875258

[うる星かめら]

カキコ「13873214」はボケの比較でもありますね（キリンさんの頭を参照）。
この場合、画角の単純逆比例と見えます（口径の比例でもあります）。

書込番号：13876218

[やまだごろう]

こちらこそお世話になっております。（＾＾）ノ

『2枚目のグラフの条件における被写界深度は「まったく同じ」と思っていたのですが、「ほとんど同じ」が正しいのでしょうか？』

「ほとんど同じ」が正しいのでしょうね。
被写体の位置では全ての曲線の傾斜が一致するのですが、そこを基準としてカメラ側から背景側にかけての傾斜の変化が、広角では急激に減っていきますし望遠では緩やかに減っていくので、許容錯乱円を考慮して幅を持たせると誤差程度の違いが出てきます。
もっとも、広角ではその範囲が背景側に、望遠ではカメラ側に少し移動するだけの話であって、幅そのものはあまり変化していないように思います。


『カメラを始めて最初のころ、「望遠は被写界深度が浅い」のウソ（？）に悩まされました。』

私も最初のころは「望遠は（ｒｙ）浅い」という説を信じていました。もっとも長いこと望遠レンズやマクロレンズを持っていませんでしたので、それで困ることはありませんでしたが。
多分、プロの方でも多くは「望遠は被写界深度が浅い」のほかに「被写界深度が浅い＝ボケが多い」の誤解をしているものと思います。

先のグラフのような曲線でボケが増えていくのではなく、比例的に増えていくものだと勘違いすると、先のような誤解につながるのではないでしょうか。

書込番号：13876564

[超THE BEATLESファン]

広角（パンフォーカス）	望遠絞り開放でのボケ具合	望遠絞り開放でのボケ具合	パンフォーカス

スレ主様

広角のパンフォーカスと望遠域の絞り開放でのボケ具合，参考までにUP置いておきます。

書込番号：13876914

[柚子麦焼酎]

やまだごろうさん

なるほど、「ほとんど同じ」被写界深度の中でも、広角と望遠で前後の比重が若干違うんですね。幅そのものはあまり変化しないようですし、実際の撮影では無視できる誤差のようですね。
いつもありがとうございます。


今回の件、やはりプロの方でも誤解が多いでしょうか。
価格.comの書き込みでもプロを名乗る方が「等倍撮影では望遠マクロよりも広角マクロの方が被写界深度が深いので楽」という話をされており、びっくりしたことがあります。


概してカメラの世界では、一定の範囲までは理屈っぽいのですが、それを少し超えるととたんに思考停止してしまう例があるように思いますね。



超THE BEATLESファンさん

書き込みありがとうございます。
でも、4枚目は1枚目に比べて撮影倍率が高く、パンフォーカスではないですね…。
一番手前と奥の葉、後方の建造物は被写界深度から外れています。
（もちろん写真の良し悪しとは無関係ですが、このようなスレなので書かせて頂きました）

書込番号：13877517

[超THE BEATLESファン]

広角パンフォーカス作例

柚子麦焼酎さん

＞4枚目は1枚目に比べて撮影倍率が高く、パンフォーカスではないですね…。
あ，すみません！
間違って画像UPしてますわ（−−；）。

置き土産していきます。ありがとうございました。

書込番号：13879108

[京都のおっさん]

私も 柚子麦焼酎さん と同様、撮影倍率の観点から被写界深度を考えるのはありだと思いますよ。
何か特定の被写体・・・例えば子供の顔など・・・を撮影するといった場合、撮影者にとって重要なのはやはり被写体の撮影倍率になりますから。


で、用語の使用法の突っ込みになりますが。
「撮影倍率」と言った場合には、あくまでも撮像面上の大きさが実物の何倍か？といった話になります。
でも皆がフルサイズを使ってるわけでもなく、その場合撮影者にとって重要なのは「撮像面上のどのくらいの割合で写っているか」のはずですので、「フルサイズ換算撮影倍率」という用語にしなければいけないです（たぶんこの用語はどこかにあると思います）。

そうやって考えていくと・・・
「換算撮影倍率を一定にする撮影方法の場合、被写界深度は『換算F値』で決まる」
という言い方になって行きます。
「換算F値」という用語は公的には存在しないようで、また価格コムの過去スレでも存在を容認しない人が多数おられるようですが、換算F値とは、生の F値に「フルサイズ換算係数（APS-Cなら係数は 1.5）」を乗じたものです。
換算F値をそういう風に定義すると、私の [13873439] での式は
Dn ≒ Df ≒ (Δ*(換算F値)*(s^2))/(換算焦点距離^2)
と表せるため、換算撮影倍率一定だと被写界深度は換算F値で決まることがわかります（ただし Δ はフルサイズの許容錯乱円径で、おおよそ 0.03mm 程度の定数）。

そうやって考えていくと・・・
BABY BLUE SKYさん が [13874708] で書かれた、

>画角が当然同一と考えるなら「比較」ですから
>撮影距離も必然的に同一と考えるべきでしょう
>
>だとすれば変数は有効口径だけになるのではないでしょうか？

は、実は「換算撮影倍率一定」の特殊条件ということになります（集合的に含まれる）。
どの撮影条件を認める or 認めないといった思想は別といたしまして、あくまでも数式上、論理上での話です。

書込番号：13881431

[あじごはんこげた]

なるほろ．．．

＞１．撮影距離が同じ場合、望遠の方が被写界深度は浅くなる
＞２．被写体を同じ大きさに写す場合、焦点距離が異なっても被写界深度は変わらない

実際の撮影で言えば、自分の場合は「１」が望遠で引く場合（拡大したい場合）に該当していて、「２」がズームを使って動体撮影している場合に該当している感じです。

動体撮影だと、航空機の曲芸飛行の場合、ファインダーで追いながら、被写体の大きさが同じ大きさになるように写します。鉄道もズームを使えば、「２」のような撮影領域になると思います。また、レンズを変えながら製品を撮影したりする時も、被写体の大きさをそろえますから「２」のような感じになると思います。

学生時代にズームを使っていて、ふと、被写界深度が気になり、画面内の被写体の大きさを一定にした場合の被写界深度を各焦点距離ごとに手計算してみた事があります。その時の結果が「２」のような感じでした。当時、あまり聞かない話だったので、ノウハウではないかと思っていました。機材の決定をするのに有効口径を、よく使っていますが、あくまでも撮影距離一定の場合を前提にしていて、動体撮影や製品の撮影の場合は「２」のような感じですから。絞りによる画質の変化を念頭に撮影していました。（ハロが消えるなど）

みなさまの回答を見て、手計算の結果と同じ感じになっていて少し安心しました。

書込番号：13881536

[BABY BLUE SKY]

遅レスですが
>＞異なる距離にある２つの被写体を同じように写すことができないからです
>とありますが、撮影倍率が同じであればピント面だけはまったく同じように写せるのではないでしょうか？

たしかにそうですがそれが可能なのは
撮像面に正対した平面
あるいは十分に遠いもの

そしてそのような平面では
被写界深度やボケ量について考える必要がありません

書込番号：13883185　スマートフォンサイトからの書き込み

[やまだごろう]

『換算撮影倍率を一定にする撮影方法の場合、被写界深度は『換算F値』で決まる』

「換算撮影倍率とよばれるもの」が一定で、「換算F値とよばれるもの」も一定かつ、「換算焦点距離とよばれるもの」（＝画角）が一定であれば、被写界深度は一定になります。（左のグラフ）
またその場合は、前景・背景のボケもほぼ同一になります。（右のグラフ）

「換算F値とよばれるもの」がパラメーターになりうるかどうかはわかりません。

書込番号：13883649

[gintaro]

フォーマットは固定して考えることにします。
「像倍率が一定なら、被写界深度はF値だけで決まるか？」
という問題ですよね。
答えは、そう考えて差し支えないケースも多いけど、一般的には間違い、かな？

被写界深度計算サイト等では、たいてい近似式を用いてますので、上の傾向が強く見られます。しかし、実用的な範囲で、近似の妥当性が崩れ、F値が同じでも被写界深度が大きく違ってくる場合があると思います。

まず、以下のサイトにある被写界深度の公式を出発点とします。
http://www.asahi-net.or.jp/~kv5y-aon/DOF/dof.html
例えば後方被写界深度は
(e・(s−f)^2) ÷ (f^2−e・(s-f))
ここで、s：被写体距離、f：焦点距離、e：F値×許容錯乱円径。
ここで分母のe・(s-f)の項を無視すると、被写界深度はeだけで、従ってF値だけで決まることが結論されます。ただし、この操作はやや微妙です。つまり、f^2とe(s-f)のオーダーが近い場合はずれが大きくなるはずです。

わざとそういう状況を作ってみます。（計算ミス等、あればご指摘ください。）
例えば、35mmフルサイズのカメラで縦位置撮影、モデルのお姉さんの全身として
1800mmの幅を長辺(36mm)いっぱいに撮るとすると、
f/s＝焦点距離/被写体距離＝36/1800=0.02
許容錯乱円径を0.025mmとしF8まで絞ると、
e＝0.2
この条件で、焦点距離20mm、30mm、200mm、300mmのレンズで撮影した場合の後方被写界深度はそれぞれ
942mm、713mm、505mm、496mm
となり、広角と望遠で結構な差が出ました。これがF4なら
318mm、287mm、246mm、244mm
となります。30mmと300mmの差がこれくらいなら実用上F値だけで決まると考えても問題ないかもしれません。

式を見れば「望遠ほど被写界深度は浅い」ことが分かります。ただし、実際にはその違いが小さく、F値だけで決まると考えて差し支えないケースも多い、ということだと思います。
一方、ぼけに関しては、柚子麦焼酎さんの仰るとおり、圧縮効果のため、被写界深度が同じでも望遠の方がぼけの度合いは大きく見える、で良いと思います。
スレ冒頭の問題「望遠は被写界深度が浅く、ボケが大きいってホントですか？」に対する答えは、「ホント」です。

書込番号：13883868

[gintaro]

>被写界深度計算サイト等では、たいてい近似式を用いてますので、上の傾向が強く見られます。

近似式でも同じＦ値で被写界深度のズレは出ますね。この部分は撤回。

あと、自分の議論、レンズの繰り出し量は無視してますが、この辺がどうなのかな？

書込番号：13884059

[柚子麦焼酎]

議論が活発になってきて、スレ主としてはうれしい限りです＾＾
皆様、ありがとうございます。


京都のおっさんさん

「撮影倍率」の定義ですが、センサーサイズと同じ大きさの、正対した長方形がぴったり撮影されるのが等倍ですよね。ですので、撮影倍率が同じでフォーマットサイズが違うだけの場合、被写界深度もボケ量も同一で写る範囲だけが違うことになります。

つまり、
＞でも皆がフルサイズを使ってるわけでもなく、その場合撮影者にとって重要なのは「撮像面上のどのくらいの割合で写っているか」のはずですので、

の後には、
「小さなフォーマットサイズの場合は撮影距離を離す、もしくは焦点距離を小さくする必要があり、どちらの場合も撮影倍率が小さくなるので、被写界深度が深くなります。」
と続きます。
この段階で「被写界深度は絞りと撮影倍率によってのみ決まる」に矛盾は無いと考えます。

さて、フルサイズ換算撮影倍率という概念は面白そうですね。
私も換算F値の考え方は日常で使っています。ただし、被写界深度はF値が関係する要素の一部でしかありませんから、換算被写界深度F値とでもした方が良いかもしれません。

元の計算式の焦点距離、F値、撮影倍率を全てフルサイズ換算するということですね。全部換算しているので、元とまったく同じ結果になりそうな気がしますね。


あじごはんこげたさん

アイコンと「学生時代」という表現から、手計算したのはフィルムをご使用の頃でしょうか？大変貴重な実体験のカキコミ、ありがとうございます。
＞当時、あまり聞かない話だったので、

うーん、やはり昔からあまり話題にならない内容なのでしょうか。

書込番号：13884792

[柚子麦焼酎]

BABY BLUE SKYさん

＞そしてそのような平面では
被写界深度やボケ量について考える必要がありません

いえいえ、「撮像面に正対した平面」のみを比較するお話ではなく、何の条件を揃えて何を比較するか、のお話です。

１．撮影距離が同じ場合、望遠の方が被写界深度は浅くなる
２．被写体を同じ大きさに写す場合、焦点距離が異なっても被写界深度は変わらない

１はセンサーサイズと撮影距離（つまり撮影位置）、及び絞りを揃えていますね。
２はセンサーサイズと被写体の大きさ（つまり撮影倍率）、及び絞りを揃えています。

BABY BLUE SKYさんが書かれた、
＞やはり常識的に考えて画角が違うものを同一条件と考えるのは
無理があると思います

が正しければ、同時に
＞やはり常識的に考えて撮影倍率が違うものを同一条件と考えるのは
無理があると思います

となってしまいませんか？
そもそも１の条件でも画角は違いますし。

私の理解が及んでいないのかもしれません。この件、他の方からも解説頂ければ幸いです。

書込番号：13884803

[柚子麦焼酎]

…とここまで書いて、
gintaroさんから異なる計算結果が提示されました。
実用的な範囲で、「フォーマットは固定として、像倍率が一定なら、被写界深度はF値だけで決まる」と言えない事例もある、ということですね。


単純な質問なのですが、

＞1800mmの幅を長辺(36mm)いっぱいに撮るとすると、
f/s＝焦点距離/被写体距離＝36/1800=0.02

というところですが、fはレンズの焦点距離（つまり、例で言うと20mm、30mm、200mm、300mmなど複数提示されていますね）、sは被写体距離[mm]（つまり撮影距離、レンズと被写体の間隔）のことではないのでしょうか？

書込番号：13884816

[もとラボマン ２]

柚子麦焼酎さん こんばんは

正解の無い話になって来ましたね
一方では撮影距離一定での話し　もう一方では被写体を同じ大きさにて撮影距離を変える　これでは‥

やはり条件を統一しないと答えは出ないと思うのですが‥

書込番号：13884916

[柚子麦焼酎]

もとラボマン ２さん

私は最初から、おっしゃられる二つの条件を１．２．として明確に区別していますよ。
例えばやまだごろうさんも１の場合は、２の場合は、と分けてグラフ化してくれています。

ただ、１はあまりにも当たり前過ぎて、議論の必要はないと思います。
逆に２はあじごはんこげたさんが書かれたように、あまり議論されたことが無いように思います。


もしスレ主として、条件を統一しなければならないとしたら、２でお願いしたいと思います。
ちなみに２の場合、もとラボマン ２さんはどのような結論でしょうか？

書込番号：13884991

[柚子麦焼酎]

えーと、書き方が悪かったかも知れません。

元々スレ立ての趣旨は、

「望遠は被写界深度が浅く、ボケが大きいっていうのは、事実のほんの一部しか当てはまらないと思うのですが、どうでしょうか？」（タイトルと最初の書き込み参照ください）



であり、その真意は、

「１．撮影距離が同じ場合」　はそうでしょうけど（事実の一部）、
「２．被写体を同じ大きさに写す場合」　は違わないでしょうか？

というものです。

書込番号：13885062

[もとラボマン ２]

柚子麦焼酎さん　返信有難うございます

自分の考えですが　ピントの合う所は一点しかありませんが　被写界深度内は有る条件下でピントが有って見えている状態だと思っています。

許容錯乱円の考え方では　同じ写真でも拡大率が変ればボケ量変りりますので　柚子麦焼酎さんのテストで三種類のレンズで撮った写真の背景同じ大きさにした時点で　ボケ量変えてしまっている様な気がします。

解り難いかもしれませんが　簡単に言うと　小さい写真でパンフォーカスに見えても大きくするとボケている事が有りますので　拡大しての検証は正確ではないような気がします。　

書込番号：13885227

[gintaro]

＞fはレンズの焦点距離（つまり、例で言うと20mm、30mm、200mm、300mmなど複数提示されていますね）、sは被写体距離[mm]（つまり撮影距離、レンズと被写体の間隔）のことではないのでしょうか？

そうです。
焦点距離(レンズと焦点の距離)：被写体距離(レンズと被写体の距離)＝像の長さ：被写体の長さ
と考えてます（レンズ繰り出しを無視した近似だけど、今の場合は問題ないはず）。
被写体を同じ大きさに写すということは、右辺が一定。
この条件のもと、f＝30mmということはs＝30÷0.02=1500mmということで、
30mmのレンズで1.8mの人を縦いっぱいに撮るには1.5mの距離で撮る。
これが300mmのレンズなら15mの距離で撮影することになりますよね。
それぞれの状況で、どちらもF8で撮影して、被写界深度が異なるということです。

例えば、この数字を以下の計算ページ
http://shinddns.dip.jp/
に入れて計算しても、F値が5.6以上のところでは30mmと300mmの場合で被写界深度はずれてますよね。

書込番号：13885367

[やまだごろう]

＞gintaroさん
『F値が5.6以上のところでは30mmと300mmの場合で被写界深度はずれてますよね。』

それは私が2011/12/10 15:17　[13873966]の書き込みで掲示している中央のグラフの意味するところと同じではありませんか？　
柚子麦焼酎さんは焦点距離による被写界深度の変化について、まったく同一ではないことを問題にしているのではない、ある程度の変化はあることを認識した上で、そのずれというのがあたかも[13873966]の左のグラフのように語られていることについて疑問を呈していると、私は理解しています。

上に、[13873966]の中央のグラフをF16にしたときのものを掲載します。ボケの量がカーブを描いているせいで、焦点距離によって被写界となる範囲は移動しますが、その量には大きくは変化していないという点について、柚子麦焼酎さんも2011/12/11 10:17　[13877517]の書き込みで「まったく同じではないが実際の撮影では無視できる誤差」と納得されています。

※ここでは「大きくは変化していない」の程度の問題には触れません。

書込番号：13885567

[gintaro]

やまだごろうさん

本質的に同じことを言ってると思うのですが、問題は定量的ですね。自分の計算では

＞「まったく同じではないが実際の撮影では無視できる誤差」

ではなく、実際にありそうな撮影で、あきらかに無視できない差が生じている、ということです。
あげてくださった真ん中のグラフですが、m=0.036、F=2.8(APS-C)となっています。このmやFといったパラメータを変えればグラフは変わりますし、値によってはやはり無視できない差が生じるのではないでしょうか。

書込番号：13885661

[柚子麦焼酎]

もとラボマン ２さん

ご意見ありがとうございます。

＞柚子麦焼酎さんのテストで三種類のレンズで撮った写真の背景同じ大きさにした時点で

それは[13873214]の事ではないでしょうか？これは被写界深度ではなく、オマケとしてボケのディテールを比較した画像です。

被写界深度の比較として例示したのは[13873167][13873180][13873197]の３つで、それぞれの中で3種類のレンズを同じ撮影倍率で比較しており、背景を同じ大きさにはしておりません。


上記内容でもう一度ご意見頂けると嬉しいです。


gintaroさん

たびたびありがとうございます。

＞焦点距離(レンズと焦点の距離)：被写体距離(レンズと被写体の距離)＝像の長さ：被写体の長さ
と考えてます（レンズ繰り出しを無視した近似だけど、今の場合は問題ないはず）。

この部分まだ理解出来ていませんので、少し考えてきますね。
撮影距離をどう計算するのか、いつもわからなくて、
上の方でｈｏｔmanさんが挙げてくださった「ボケ計算機」
http://kingfisher.in.coocan.jp/boke/bokekeisan.html

や、gintaroさんが挙げてくださった「被写界深度の計算」を使いこなせていませんでした。
焦点距離と撮影距離が単純に比例するのかどうか、あるいは誤差は無視して良い範囲なのかが理解出来ていないのです。
[13873546]で記したシグマの資料でも、単純な比例にはなっていません。これは撮影倍率が極端に高い場合だからでしょうか？

また、「ボケ計算機」と「被写界深度の計算」でシミュレーション結果が異なることも気になります。

フルサイズで絞りをF8とし、焦点距離30mm、撮影距離1.5mと、焦点距離300mm、撮影距離15mを入力した際の被写界深度は、「ボケ計算機」の800万画素相当（これが画素数の上限）では0.928mと0.848mで8cmの差、「被写界深度の計算」では1.658mと1.334mとで30cm以上の差となります。
また、絞りをF1.4とすると、前者が0.07mと0.147mで約8cmの差、後者が0.234mと0.233mでほぼ一緒となります。

「被写界深度の計算」は以前からよく引用されてきており、「ボケ計算機」の登場はここ１、２年だったと思いますが、どちらが信頼出来ますでしょうか？

また、gintaroさんは後方被写界深度を出して頂きましたが、それも「被写界深度の計算」とは異なるようです。
前方被写界深度も合わせて被写界深度を出すと、どのようになりますでしょうか。

再度、お願い出来ればと思います。

書込番号：13885731

[もとラボマン ２]

柚子麦焼酎さん こんにち

自分が言いたい事は
[13873197]
＞フォーマットサイズと被写体の大きさ（つまり撮影倍率）及び絞りと揃えた場合、広角でも望遠でも被写界深度は一定で

この写真時点で35�oレンズの方がの背景のボケかたが少なく　35�oレンズの方が被写界深度が深く見えます

＞[13873214]の事ではないでしょうか？これは被写界深度ではなく、オマケとしてボケのディテールを比較した画像です。

と書かれていますが　実際は同じに見えるため　これで被写界深度同じと見せている様な気がします‥

そもそも　錯乱円による被写界深度は撮影距離一定が条件で　被写界深度計算で一番重要な　許容錯乱円定数ですが　撮影距離や観賞距離などが変ると　定数1300を　1000〜1500の中でかえるぐらいですから‥

やはり　答えの無い話になりそうですので　これで終りにします。
色々付き合っていただき有難うございました。

書込番号：13886192

[もとラボマン ２]

柚子麦焼酎さん 書き落としが有りました。

今回のテスト被写界深度ではなく　パースのテストとしてはとても勉強に成り　色々な疑問が解決しました。

本当にパースが入ってくると悩みますね　これで本当に最後にします。色々本当にありがとうございました。

書込番号：13886452

[うる星かめら]

被写体の大きさ（倍率）が同じ、被写界深度が同じの場合、
ボケは望遠の方が大きいとはっきり結論できたと思います。

＞ 望遠は被写界深度が浅く、ボケが大きいってホントですか？
被写界深度が浅いわけではありませんが、焦点距離比例で望遠のボケ（倍率）が大きいです。

書込番号：13886766

[gintaro]

＞この部分まだ理解出来ていませんので、少し考えてきますね。
撮影距離をどう計算するのか、いつもわからなくて、

マクロ的な撮影以外では、焦点距離は被写体距離より１桁以上小さくなり、このような状況では「焦点距離：被写体距離」を像倍率と考えて大丈夫でしょう。
「ボケ計算機」でも、この比が一定なら、おねえさんの大きさが変わらないことが確かめられます。

＞「被写界深度の計算」は以前からよく引用されてきており、「ボケ計算機」の登場はここ１、２年だったと思いますが、どちらが信頼出来ますでしょうか？

多分、どちらも正しいのではないでしょうか。値の違いは採用している許容錯乱円径の違いでしょう。
例えば、ぼけ計算機でF12.5とかすれば、被写界深度の計算のF8の値が出てそうです。
フォーマットを固定して考えているわけですが、より正確には許容錯乱円径を固定して考えたいわけですよね。どの値を採用してもかまいませんが、一旦決めたらそれを変えないことが重要です。

＞また、gintaroさんは後方被写界深度を出して頂きましたが、それも「被写界深度の計算」とは異なるようです。
前方被写界深度も合わせて被写界深度を出すと、どのようになりますでしょうか。

像倍率やF値を固定した上で焦点距離を大きくしてゆくと、後方被写界深度は小さくなり前方被写界深度は大きくなります。その合計が被写界深度ですから、両者は相殺する傾向にあります。ただ、それでもなお、当然誤差は残ります。
ぼけ計算機の方を使ってみますが、フルサイズで
f=30mm、s=1.5mでF28だと被写界深度は無限大でパンフォーカスが得られますが、
f=300mm、s=15mでF28では被写界深度は3mにしかなりませんから、お姉さんは深度に入っても、車は深度からはみ出てしまうでしょう。

書込番号：13887587

[やまだごろう]

私のグラフは「ガウスの結像公式」を使った計算であり、この公式自体が近似式なので誤差はあります。
http://shinddns.dip.jp/ で紹介されている計算方法も基本的には「ガウスの結像公式」から導いているものと思います（ちゃんと確認したわけではありません）が、さらに近似を重ねているので誤差が余計に大きくなっている点にご注意下さい。特に広角レンズで近接撮影をする場合やF値の大きい部分ではひどくなります。
とはいっても、そもそもの公式に誤差がある以上は五十歩百歩でしょうけどね。

一方で、メーカーの計算値はもっと複雑な、実際のレンズの設計に基づいた厳密な計算をしているものと思います。
ガウスの結像公式の近似たる所以は「レンズが薄くて、長さが無視できるものとしている」ことによりますが、メーカーの厳密計算ではちゃんとレンズの長さまで正確に計算にいれているものと思います。

ただ誤差があろうとなかろうと、ここで争点となっている「望遠は被写界深度が浅いのか」という”焦点距離と被写界深度の傾向”についていえば、ガウスの結像公式をつかった近似計算でも十分把握することはできるはずである、と思ってます。

書込番号：13887687

[gintaro]

＞ただ誤差があろうとなかろうと、ここで争点となっている「望遠は被写界深度が浅いのか」という”焦点距離と被写界深度の傾向”についていえば、ガウスの結像公式をつかった近似計算でも十分把握することはできるはずである、と思ってます。

自分もそう考えます。
そして、繰り返しますが、やまだごろうさんの計算結果は私の主張と矛盾してるわけではありません。
やまだごろうさんのグラフはAPS-Cで像倍率0.036、F値2.8といった、特別な場合のものですが、このように被写界深度の薄い状況では、深度の焦点距離によるずれは小さくなります。
つまり、たまたま、被写界深度の差が出にくいパラメータを選んでいたわけです。
例えば、像倍率を半分(0.018)にして、F値を16とかにすれば、被写界深度は大きくばらけますよね。これが私の主張していることです。

書込番号：13889320

[うる星かめら]

gintaroさんは自分で良く整理した方が良いと思います。

書込番号：13889640

[gintaro]

自分自信の考えを整理する意味も込めて、まとめておきます。

フォーマット、許容錯乱円径を固定して考える。
このとき、被写界深度Dは、
像倍率(m)、F値(F)、焦点距離(f)
の関数と考えられる（被写体距離＝焦点距離÷像倍率　とする）。
この関数D=D(m,F,f)のf依存性、つまり、焦点距離が変化したとき被写界深度Dがどれだけ変化するか、を、問題にする。
Dの式の具体形はガラスの目さんの紹介されたページ参照。

＊式から分かる傾向
・被写界深度は確かに焦点距離に依存する
・像倍率が小さい方が焦点距離による被写界深度の変化が大きい
・F値が大きい方が焦点距離による被写界深度の変化が大きい

＊実際の撮影への影響
・像倍率が大きい場合、F値が小さい場合は、被写界深度は浅いが、焦点距離による深度の変化はわずかなので実用上問題にならない。
・像倍率が小さい場合、F値が大きい場合は、被写界深度自体が深いために、これも実用上問題ない。
・この間の中途半端なところで、焦点距離による被写界深度の差が問題になる領域が存在する。

というわけで、もっとも被写界深度が気になる開放付近での撮影、近接撮影では問題は見えません。（グラフで示されてるのはこのケース。）
もちろん、パンフォーカスになるまで絞ってしまうと、やはり問題は見えなくなります。
この微妙さ、あいまいさが、この現象を分かりにくくしていると思います。

＞うる星かめらさん　

一般式、「ぼけ計算機」、「被写界深度の計算」、全てについて具体的数値をあげて、

＞＞ 望遠は被写界深度が浅く、ボケが大きいってホントですか？
＞被写界深度が浅いわけではありません

は、間違い、だということを例示もしてるつもりなのですが、どこがおかしいのでしょうか。
あまりちゃんと考えたことないので、かんちがいしてるかもしれませんが、F値を固定しても焦点距離によって被写界深度が変化することは、他のみなさんも認めています。

書込番号：13889724

[うる星かめら]

gintaroさん、おそらく誰も貴方に説明できないと思います。おやすみなさい。

書込番号：13889737

[うる星かめら]

焦点距離十倍も違うレンズでf/8まで絞って二割の誤差が出ますが、精度が高いですよ。
目が痛いほど写真を見てもなかなか分かりにくいです。実用十分、シンプルで使いやすいです。

ちなみに相対論が日食観察で証明された時にどの位の誤差があったかご存知ですか？
論理計算と実測値の「桁数がほぼ一致」でした。それで世界が認めたのです。

皆さんお陰で相対論より精度が高い立派な結論ができたと思いませんか。
相対論がある以上、絶対精確なものがないですから、求めても無駄です。

書込番号：13889816

[京都のおっさん]

「レンズの公式は近似」とありますが、あれは認めてもいいんじゃないかなあと。大昔にやったうろ覚えですが。

で、大雑把にやらず突っ込んで考えるとなると、「被写体距離＝焦点距離÷像倍率」ではないんですよね（私自身それが像倍率であるかのように書きましたが）。

>ガラスの目さんの紹介されたページ参照

これ私のレスのリンク先と同じですね。
http://www.asahi-net.or.jp/~kv5y-aon/DOF/dof.html

そこの記号を使えば
像倍率＝被写体距離÷t
ですね。


で、リンク先のページは明解ですし、導出された式(25)や(26)はどこでもそう書いてあるようですが・・・。
式(2)はだいぶいいかげんですよね。
そこのところをちゃんとやろうとすると、ちょっと綺麗な式にはならなかったような（昔やった記憶）。
そこから先はおそらくコンピューターに計算させてグラフ化していくことになるでしょうし、そこから何か得られるかというと・・・どうなんでしょう？

書込番号：13889862

[柚子麦焼酎]

もとラボマン ２さん

＞この写真時点で35�oレンズの方がの背景のボケかたが少なく　35�oレンズの方が被写界深度が深く見えます

なるほど、了解しました！
私にとって被写界深度が同じに見えた比較画像が、もとラボマン ２さんにとっては違う印象だったというのが根本にあったのですね。

ボケのディテール比較画像は、それによって深度を同じに見せようとした訳ではなく、深度が同じ場合、このようになるのでは？ということを言いたくて掲載しました。

いずれにしても、お付き合いいただきありがとうございました。


うる星かめらさんの書き込みはいつも参考にさせて頂いておりますが、他の方の気分を害さないよう言葉を選んでいただければ幸いです。


続きは夜書きます。

書込番号：13890203

[gintaro]

＞焦点距離十倍も違うレンズでf/8まで絞って二割の誤差が出ますが、精度が高いですよ。

つまり、望遠のほうが被写界深度が浅くなるわけですね。
2割といっても後方被写界深度は2倍以上違いますし、あくまでも特定の状況の話で、すでに書いたように絞れば差は大きくなります。フルサイズでF8より絞らないですか？

＞論理計算と実測値の「桁数がほぼ一致」でした。それで世界が認めたのです。

統計誤差の範囲で理論値と観測値は一致していたんですよ。まあ、相対論の話はおいといて、今の場合、像倍率や絞りを変えれば誤差は無限大にもなります。
書き込みはよく参考にさせていただいてますが、うる星かめらさんらしからぬポカでしたね。

書込番号：13891969

[やまだごろう]

＞京都のおっさんさん
『「被写体距離＝焦点距離÷像倍率」ではないんですよね（中略）ちょっと綺麗な式にはならなかったような』

ガウスの公式から展開すると、
　　Ｌ＝ｆ×（ｍ＾２＋２ｍ＋１）÷ｍ
　　　Ｌ：撮影距離
　　　ｆ：レンズの焦点距離
　　　ｍ：撮影倍率
というまわりくどい式になりますね。

これの面白いところは、撮影倍率が１を超えて増えていくと、撮影距離が長くなっていくことです。
脱線レスでした(笑い)。

書込番号：13892196

[うる星かめら]

前後の被写界深度は一応計算上にはありますが、実用上では関係があるでしょうか。
AFやMFをどのようにやっていますか、ピントの山は何処にあるのでしょうか、
ここで議論したら拡散しますが、暇があったら面白い話だと思います。
実践から離れた論理や計算を主張したいと仰るなら、それもあるかも知れませんが。

良く整理してから出直した方が良いかも知れません。

書込番号：13893195

[うる星かめら]

＞ 自分自信の考えを整理する意味も込めて、まとめておきます。

すみません、これを見落としました。上手く整理できなければ、
暫く放置して何時か突然分かってくるかも知れません。そうお勧めします。

書込番号：13893308

[gintaro]

＞ガウスの公式から展開すると、
　　Ｌ＝ｆ×（ｍ＾２＋２ｍ＋１）÷ｍ

撮影倍率0.01なら0.0098
0.02なら0.0192
0.036なら0.0335
という感じで、これくらいなら誤差は小さいですね。
いずれにしろ、理想的に薄い光学系では、撮影倍率mを決めると、f/Lは決まってしまうわけで、焦点距離を10倍したら撮影距離も10倍すればよいわけですね。
実際のレンズで最短撮影距離(m=0.1〜)あたりになると、そもそも上の公式自体が使えなくなるのでしょう。

書込番号：13895768

[柚子麦焼酎]

gintaroさん

まず、焦点距離(レンズと焦点の距離)：被写体距離(レンズと被写体の距離)＝像の長さ：被写体の長さの件、理解出来ました。ありがとうございました。

次に、「ボケ計算機」と「被写界深度の計算」でのシミュレーション結果の違いですが、私が間違った数値を記入してしまいました。計算機使っても計算できないとは…（涙）
正しくは、「ボケ計算機」でのF1.4は30mmも300mmもほぼ同一値でした。

皆様、一部異論も頂いておりますが、これまでのところgintaroさんが[13889724]でまとめて下さった内容が統一見解になっているかと思います。

・被写界深度は確かに焦点距離に依存する（←この点私間違っており、このスレで理解できました。どの絞りや撮影倍率でも、もっと小さな誤差と思っていました）
・像倍率が小さい方が焦点距離による被写界深度の変化が大きい
・F値が大きい方が焦点距離による被写界深度の変化が大きい

＊実際の撮影への影響
・像倍率が大きい場合、F値が小さい場合は、被写界深度は浅いが、焦点距離による深度の変化はわずかなので実用上問題にならない。
・像倍率が小さい場合、F値が大きい場合は、被写界深度自体が深いために、これも実用上問題ない。
・この間の中途半端なところで、焦点距離による被写界深度の差が問題になる領域が存在する。（←この点もこのスレでわかったことで、非常に興味深いです）



ここで意見が分かれるのがどのあたりまでを「被写界深度が概ね同じ」と感じるか、です。これは感じ方なので正解はありませんね。
私自身、数値の印象だけで言えば、5%程度なら「概ね同じ」と言ってよいと感じます。


ただし、実際の撮影ではわかりません。
仮に小物をアップで撮影した場合に5%の差があったら差異を感じるでしょう。
（しかし、そのシチュエーションでは絞っても深度に差が出ませんが）
また、300mmで15m離れて、次に30mmで1.5m離れて人物を縦撮影した場合に、「被写界深度の計算」による1.66mと1.33mの深度差を実感するかというと、人物自体はどちらも深度内に収まってしまいますので感じにくいでしょう。うる星かめらさんの感覚に近いかもしれません。

人物などではなく、前後に連続した「何か」を記録する場合には、数値通りに深度差が重要になるかもしれませんね。


こうなったらもう、実際に撮影してみるしかないでしょう。
この週末、時間が取れたら柵など一定間隔の物で実験した上で、深度の差を感じるシチュエーションを見つけてみたいと思います。

書込番号：13903559

[京都のおっさん]

[13889862] の
>像倍率＝被写体距離÷t

これは間違いで、「像倍率＝t÷被写体距離」が正しいです。すいません。

被写体距離:s
焦点距離　:f
の記号を用いて、レンズの公式は

1/s + 1/t = 1/f

ですので、t を消去すると
像倍率＝ f / (s - f)
が出ます。

で、自分で紹介しておいてなんですが
http://www.asahi-net.or.jp/~kv5y-aon/DOF/dof.html
の式(2)はおかしいですね。より正確な式は
ε = F * δ * (t/f)
でしょう。等倍マクロ近くでεに二倍の差がつきます。
これで後方被写界深度（Df）のみ求めますと、

Df = δFs(s - f) / (f^2 - δFs)

となります。結果の被写界深度もやはり等倍マクロ近くで（リンク先の式と比べて）二倍の差が付きます。

分子の δFs は小さい撮影距離では無視できますので、
撮影倍率:m
の記号を用いて、

Df = δF * {s / (s - f)} * (1 / m^2)

二番目の項 {s / (s - f)} を見ることで

「焦点距離が長いほうが被写界深度が『深い』」

と言えます。

書込番号：13904859

[京都のおっさん]

>二番目の項 {s / (s - f)} を見ることで
>「焦点距離が長いほうが被写界深度が『深い』」
>と言えます。

舌の根も乾かぬうちに訂正。

m = f / (s - f) ですが、「撮影倍率一定なら、撮影距離は焦点距離に比例」としても概ね合っているでしょう。
ですので、撮影倍率一定なら、二番目の項 {s / (s - f)} は一定として良いでしょう（焦点距離y倍なら、撮影距離もy倍され、ゆえに二番目の項は一定）。
よって、

「フォーマットと F値、および撮影倍率一定条件下の撮影では、被写界深度は焦点距離に依存しない」

と言えます。

書込番号：13904891

[gintaro]

あれ？それだと被写界深度がＦに比例しちゃいますよね。
パンフォーカス（Df=無限大）を与えるパラメータはあるはずですから、どこかおかしいはず。

書込番号：13905258

[京都のおっさん]

もう一度計算してみましたが、

ε = F * δ * (t/f)　・・・(2`)

として
http://www.asahi-net.or.jp/~kv5y-aon/DOF/dof.html
の式(8) に代入すると、式(9) からちゃんと

Df = δFs(s - f) / (f^2 - δFs)　・・・(9`)

となります。
なお、リンク先の式(9)は
Df = sf - s
の誤植です（この場合の「sf」は一つの変数です（「s-far」の意味と思われる））。


パンフォーカスの条件は式(9`)より

δFs > f^2

で、容易に

s > (f^2) / (δF)

だとわかります。


また、被写界深度が F値に比例するのは、直感的にも常識的（経験的）にも納得いく話だと思いますが。

書込番号：13906592

[京都のおっさん]

いちおう [13904891] をもうちょいちゃんと書いておきます。

>「フォーマットと F値、および撮影倍率一定条件下の撮影では、被写界深度は焦点距離に依存しない」

これを

「フォーマットと F値、および撮影倍率一定、かつ f^2 >> δFs という割と大き目の撮影倍率、これらをすべて満たした条件下の撮影では、被写界深度は焦点距離に依存しない」

と書き直します。


δFs が f^2 に対して無視できないほど大きい場合は、[13906592] から「パンフォーカスに近づいた撮影」になりますので、割とどうでもいい話かな、と。

書込番号：13906643

[柚子麦焼酎]

28mm　F8	75mm　F8	200mm　F8

こんばんは。


計算式に関しては皆さまにお任せして…。

こちらは実写の方ですが、夕方からしか外に出られずちゃんとした比較写真が撮れませんでした。
それでも一応アップ致します。
概ね180cm程度の高さを縦位置、F8で焦点距離28mm、75mm、200mmの3種撮りました。
グリーンの柱にピントを合わせています。白い太めの柵の間隔は180cmくらい、一本一本の柵の間隔は5cmくらいです。


どうでしょう、被写界深度が違うのか同じなのか、判別出来る感じでもないですね…。

書込番号：13906783

[京都のおっさん]

>δFs が f^2 に対して無視できないほど大きい場合は、[13906592] から「パンフォーカスに近づいた撮影」になりますので、割とどうでもいい話かな、と。

δFs を無視しないで考えてみました。

>Df = δF * {s / (s - f)} * (1 / m^2)

この式が訂正され

Df = δF * C * (1 / A)

ただし
C = s / (s - f)
A = m^2 - {δFC / (s - f)}

ここに C はほぼ定数（[13904891]）。
また、式 A = m^2 - {δFC / (s - f)} において、f と s は比例関係（[13904891] と同じ理由）。
ゆえに焦点距離 f が大きくなれば、第二項の {δFC / (s - f)} が小さくなり、結果 A は m^2 に近づくように大きくなる（ただし A < m^2）。
A が大きくなるのだから Df は小さくなる（後方被写界深度が浅くなる）。


と言うことで・・・。
いちおう「焦点距離が長くなれば後方被写界深度は浅くなる」ことが示されましたが・・・。
δFC はフルサイズでは 0.1 以下くらい（F=2.8 として）。
s - f ってどのくらいでしょう？ 焦点距離 50mm のレンズで s = 250mm くらい？ そうすると s - f = 200 となり、{δFC / (s - f)} は 0.0005 ときわめて小さい。
撮影倍率があまり大きくないときは確かに望遠のほうが被写界深度は浅いと言っていいのかもしれませんが・・・、そこまで {δFC / (s - f)} が強く影響するかと言うと・・・はて？な感じです。

あとは主要な焦点距離のレンズをピックアップして、「撮影倍率の関数としての後方被写界深度」の二次元グラフを描く。焦点距離の数だけ二次元グラフを用意する。
・・・という感じですかね。
正直わたしはやる気が起きませんが（「パンフォーカスに近づいた撮影」になるので、大して重要でない気がする）。

書込番号：13906917

[京都のおっさん]

連投すみません。

>撮影倍率があまり大きくないときは確かに望遠のほうが被写界深度は浅いと言っていいのかもしれませんが・・・、そこまで {δFC / (s - f)} が強く影響するかと言うと・・・はて？な感じです。

「撮影倍率があまり大きくないときは確かに望遠のほうが被写界深度は浅いと言っていいのですが・・・、撮影倍率が大きくないとは (s - f) が大きくなる → {δFC / (s - f)} が非常に小さくなる、ということで・・・やっぱり影響は少ないと思います」
という感じです。

誰かグラフをプロットしてくれないですかね。私は焦点距離はそんなに影響しないと思いますが。

書込番号：13906952

[gintaro]

京都のおっさんさん　

補足ありがとうございました。
パンフォー-カスを与えるＦ値の前後では、Ｆ値と被写界深度が比例しちゃおかしいな、という疑問であって、
「 f^2 >> δFs という割と大き目の撮影倍率」の話であれば、問題ありません。
京都のおっさんさんの式が正しくて、サイトの式は出発点としてはふさわしくなかったようです。
そこで、（グラフの代わりに）

Df = δFs(s - f) / (f^2 - δFs)　・・・(9`)

に基づいて計算してみましょう。

許容錯乱円径：δ=0.033(「被写界深度の計算」のページにあるフルサイズの値)
絞り：Ｆ=9
焦点距離(f)：Ａ30mm、Ｂ300mm
被写体距離(s)：Ａ3m、Ｂ30m

Ａの場合、後方被写界深度は無限大です。
Ｂの場合、後方被写界深度は3293mm＝約3.3mです。

このモデルの元、
「フォーマット、F値が一定でも、焦点距離によって深度に実用上無視できない違いが出る場合がある」
これが自分の主張していることですね。望遠撮影では絞っても絞ってもなかなかパンフォーカスが得られない、といった現象として体感できるのではないかと思います。

京都のおっさんさんの主張にはほとんど同意できますが、

＞δFs が f^2 に対して無視できないほど大きい場合は、[13906592] から「パンフォーカスに近づいた撮影」になりますので、割とどうでもいい話かな

がやはり問題なのだと思います。異なるf（やs）同士を比較してるので、一方のパラメータでパンフォーカスになっていてももう一方ではそうなっていなかったりするわけなので、ここは、上でも書いたとおり微妙なところです。

書込番号：13907034

[京都のおっさん]

いえ、補足ではなくて、今まで考えても分からなかったのが、このスレで撮影倍率などヒントを得て一気に道が開けたということです。

現在の問題は [13906917] のこの式ですね。

A = m^2 - {δFC / (s - f)}

y = A
x = s - f
B = δFC
とします。
撮影倍率 m が一定の時、f を大きくするとどうか？ が話題となっています。
このときは、「x は、焦点距離 f に正比例（比例係数は 1 ）」ですね。f が10倍になれば s も10倍、よって x も10倍。

問題の式は以下のように書き直されます。

y = m^2 - (B / x)

これは y = 1/x という分数関数が基本になってますね。上記を変数 x について微分します。

y' = B / x^2

これはもちろん y' > 0 なので、右肩上がりの（焦点距離 f が大きくなれば、y も大きくなる）グラフなのですが、その「上がり具合」はいかほどのものでしょう？

今、B ≒ 0.1 程度です（[13906917] 参照）。
これに対して x はおおむね、
200 < x < 30,000
程度と、とてつもなく大きいです（単位はミリメートル）。右の項の 20,000 は
s > (f^2) / (δF)
で f=50, δ= 0.03, F=2.8 から求めました。

つまり上記の分数関数の「実際に使う部分のグラフの傾き（x の変化に対する y の変化の割合）」は、ほぼ 0 に近くなります。

∴撮影倍率一定の場合の後方被写界深度は、焦点距離 f の影響をほとんど受けない

これで題意は示されたと言ってよいのでは？

書込番号：13907418

[京都のおっさん]

>右の項の 20,000 は
>s > (f^2) / (δF)
>で f=50, δ= 0.03, F=2.8 から求めました。

「右の項の 30,000 は」の間違いです。
実際にちゃんと計算すると 29,711 ですが。

書込番号：13907425

[gintaro]

＞これで題意は示されたと言ってよいのでは？

すでに反例[13907034]があるので、証明はできないと思います。

一般に関数f(t)の変化率がどんなに小さくても、1/f(t)の変化率が小さいとは言えませんよね。
f(t)=0となる点tの近くでは無限大になり得ますから。

書込番号：13907474

[京都のおっさん]

ああ、微分だけじゃ駄目みたいです。

50mm レンズのパンフォーカス近くになると
m^2 と (B / x) が極めて近い値になる。

ところが 500mm レンズの場合、一桁オーダーが違うので、50mm レンズのときの x を使うと
m^2 ≒ 10 * (B / x) くらいになる。

Df もけっこう違ってきますね。

書込番号：13907527

[京都のおっさん]

微分じゃ駄目な理由は

>一般に関数f(t)の変化率がどんなに小さくても、1/f(t)の変化率が小さいとは言えませんよね。

これですね。
「f(t)の変化が小さすぎるため、1/f(t)の変化が大きい」って感じでした。

書込番号：13907538

[うる星かめら]

＞ 焦点距離によって深度に実用上無視できない違いが出る場合がある

そう仰るならそれは最高裁判断です。ただし言う人だけ適用できます。
自分的に被写界深度不変の結論はシンプルで分かりやすく教室で教えても立派だと思います。
誤差は出ますがそれは応用と殆ど関係ない場合です。
28ミリと300ミリで悩む場合、判別しにくい被写界深度より大事なこと一杯あるでしょう。

書込番号：13907540

[gintaro]

＞誤差は出ますがそれは応用と殆ど関係ない場合です。

Ｍフォーサーズの高倍率ズームM.ZD14-150/F4.0-5.6で大型バスを撮りましょう。換算像倍率0.01として、少しでもぼけが欲しい時はどうすればよいか？
シンプルで分かりやすい被写界深度不変神話を信じるなら「開放F値の小さい広角端で撮れ」ということになります。でところが実際は、広角端では開放でも40m〜50m先までピントが合ってしまい、一方、開放Ｆ値の大きい望遠端の方は、さらに絞らないとバス1台被写界深度に入りません。これが数式からの帰結です。
これくらいの倍率では、14mmと150mmの焦点距離による被写界深度の差は、14mm@フォーサーズと28mm@フルサイズのフォーマットの違いによる被写界深度の違いに匹敵しますね。

そういう違いがどうでも良い人は気にしなければ良いですね。
別に、焦点距離による被写界深度の違いに気を付けろと、強要してるわけではないのですから。

書込番号：13910491

[柚子麦焼酎]

うる星かめらさん

まずは正しい値を出すのが先で、どの程度を実用範囲とするのかは人それぞれでしょうから押し付けたり議論したりしても仕方ないでしょう。
ただ、例を出す場合は状況説明が必要ですね。それによって各自が判断出来ますから。


gintaroさん

バスの例は、「少しでもぼけが欲しい」が背景ぼけのことなら迷わず望遠ですね。
「少しでも深度を浅くしたい」という意味かと思いますが、この例での撮影距離はどのくらいで見積もっていますでしょうか。

書込番号：13910779

[うる星かめら]

＞ 被写界深度不変神話を信じるなら

不変な神話とは貴方の想像だけで、貴方の脳内で完結する話でしょう。

電卓を叩いても算式自体正確ではないと言う人もいます（そうでしょうけど）が、
実用では分かりやすいガイドになります。多少誤差が出るのを覚えても良いでしょう。

目が痛くなっても分からない誤差に気になっても、計算をやれば良い話で（気が済むなら）、
面倒な実験をされた方にお疲れ様と言いたいのです。ピントの位置を正確に設定するため
大口径レンズが欲しいのですから、4/3の暗いレンズでは難しいと思います。
暇がありましたらチャレンジしてみてください。

書込番号：13912239

[京都のおっさん]

既に何度か書きましたが、パンフォーカスに近いほど焦点距離による被写界深度の違いが大きくなります。
パンフォーカス ・・・ 撮影倍率の小さい（遠方にピントを合わせる）撮影。もしくは F値を大きくした撮影。

フルサイズで F2.8 とかだと（撮影倍率が非常に小さいとき以外は）あまり違いが出てきません。
F10 くらいに絞ると違いが出てきます。と言っても、50mm レンズで 5m 先の被写体を撮った場合（撮影倍率 1/100）と、500mm レンズで 50m 先の被写体を撮った場合（撮影倍率はやはり 1/100）で、ようやく後方被写界深度 1/2倍です（前者が 7.5m、後者が 3.2m）。

で、フルサイズより小さいフォーマットだと δ が小さいため、F10 程度に絞ってもあまり違いが出てきません。

フルサイズで、なおかつ焦点距離10倍で先に書いた程度の違いですので。

要素としてはまったく別のものですが、圧縮効果の違いによる背景の大きさの違い、ボケの大きさの違い、などのほうが気になってしまうような気がしますが。

フルサイズくらいになると、焦点距離に応じた「被写界深度の違い」「圧縮効果の違い」「ボケの大きさの違い」の組み合わせを考え始めてみるとおもしろいかもしれませんね。
とは言え・・・、現実には画角を一番に気にするような気もしますが。

書込番号：13912572

[京都のおっさん]

これはどっちかと言うと、

「望遠は被写界深度が浅い」

ではなくて、

「フルサイズ以上のラージフォーマットの場合、広角レンズのほうが容易にパンフォーカスが得られる」

という現象だと解釈したほうが自然なように思いますが・・・。

書込番号：13912652

[うる星かめら]

前は話がありましたが、フォーマットとそれほど関係ないでしょう。

銀塩時代解像があまり良くなかったのでパンフォーカスが容易に得られると思います。
パンフォーカスにならないよう、より小さい許容半径で計算したいです。

書込番号：13913775

[うる星かめら]

＞ パンフォーカスに近いほど焦点距離による被写界深度の違いが大きくなります。

その時の計算誤差が大きくなるだけでしょうが、
パンフォーカスに近いですから、幾ら誤差が出ても、実用上問題ないでしょう。

書込番号：13913928

[京都のおっさん]

すいません、自分間違えてました。

「焦点距離が長くなると被写界深度が浅くなる」の説明で「フルサイズのようなラージフォーマットに関係し、小さいフォーマットでは影響が少ない」のように書きましたが間違いです。

言い訳をすると 柚子麦焼酎さん の [13884792] の書き込みに触発され、画角を揃えないで考えてしまいました（[13884792] の書き込み自体は正しいです）。


正しくは、
フォーマットサイズに全く無関係に
・換算撮影倍率を小さくした撮影
・換算F値を大きくした撮影
において「換算焦点距離が長いと被写界深度が浅くなる」
です。

すべてに“換算〜”と付けることでフォーマットの垣根が無くなります（やはり画角を揃えることは万人共通の重要事項ですから）。

証明は [13906917] の
Df = δF * C * (1 / A)
C = s / (s - f)
A = m^2 - {δFC / (s - f)}
から、フォーマット係数（例えばフォーサーズなら値 2）を k とおいて、あるフォーマットにおける A、Df を求めると、
A = (m/k)^2 - [{(δF / k^2) * C} / (s - f)] = A / k^2
∴ Df = (δF / k^2) * C * (A / k^2) = δF * C * (1 / A)
これはフルサイズにおける Df と全く同じ（誤差は C の部分だけなので、底の説明は割愛）。


で、「換算F値が大きい撮影で題意は有効」ですので、現実的にはフォーマットサイズの小さいほうが「望遠ほど被写界深度が浅くなる」の効果がてきめんに現れると言えます（あるいはフルサイズでも滅茶苦茶絞るか）。


それで gintaroさん の [13910491] は良い例ですね。ただし

>広角端では開放でも40m〜50m先までピントが合ってしまい

これは計算間違いで、この場合の後方被写界深度は「17〜18m」です。
ちなみに望遠端を 140mm（換算280mm）とすると、望遠端 F4 で 2.6m、F5.6 で 3.8m。
フルサイズ 28mm の F4、280mm の F4 と F5.6 の後方被写界深度もほぼ一緒です。s / (s - f) の項の誤差がわずかに出るだけです（すべて換算すればフォーマットの違いは無いに等しい）。

一般的には F値一段分以上に被写界深度が浅くなれば「望遠にする効果あり」と判断してよいでしょう。一段分とは、後方被写界深度が 1/√2 倍より小さくなることです。
[13910491] の例では（望遠端の F値を広角端の F4 と同一にしたとして）5段分以上に被写界深度が浅くなっているので、充分に望遠にする効果あり、と判断できます。
ただ、実際撮ってみたらどうなんでしょうね（パースとか）。自分は望遠レンズ持ってないし、コンデジの高倍率ズームは壊れてしまってるしで実写できません (T_T)

書込番号：13914404

[京都のおっさん]

>（誤差は C の部分だけなので、底の説明は割愛）

（誤差は C の部分だけなので、そこの説明は割愛）
の変換ミス。

いちおう数式が出ているので「底」だと誤解を与えかねない。

書込番号：13914412

[京都のおっさん]

>∴ Df = (δF / k^2) * C * (A / k^2) = δF * C * (1 / A)

ここも
∴ Df = (δF / k^2) * C * {1 / (A / k^2)} = δF * C * (1 / A)
の間違い。

書込番号：13914424

[京都のおっさん]

で、「被写界深度を浅くしたい」とは、ようは「背景をぼかしたい」わけで。
大きいフォーマットを買えない、あるいは換算F値の小さいレンズが買えない、コンデジの高倍率ズームしか持っていない、っていう人が「何とか背景をぼかしたい」というときの苦肉の策としてこの方法は有効ということですね。

逆にフルサイズ ＋ 明るいレンズを持っている人には大して重要な話ではなくて、
「パンフォーカスで撮りたきゃ、広角レンズのほうがあまり絞らないでも撮れますよ」
といった程度の話です。

書込番号：13914446

[京都のおっさん]

フルサイズの話で、撮影倍率 0.01倍の時、
28mm F2.8 の後方被写界深度：1217mm
600mm F4.0 の後方被写界深度：1237mm
です。

フルサイズってのは「望遠にしたときの被写界深度を浅くする効果が弱い」という意味において、コストパフォーマンスは悪いですね。
ある程度から上はものすごく値段が高くなる割には少しの効果しか得られないという。まあそれが趣味というものなのでしょう。

書込番号：13914469

[gintaro]

柚子麦焼酎さん　

＞バスの例は、「少しでもぼけが欲しい」が背景ぼけのことなら迷わず望遠ですね。
＞「少しでも深度を浅くしたい」という意味かと思いますが、

おっしゃるとおりですね、訂正します。ご指摘ありがとうございました。
グループ写真を撮るのに、一定の被写界深度を保ったまま少しでも絞らない（シャッター速度を下げない、ISOを上げない）ためには？(正解：広角で寄れ)
という応用が、よりふさわしかったかもしれません。

＞この例での撮影距離はどのくらいで見積もっていますでしょうか。

換算撮影倍率＝換算焦点距離÷撮影距離
と考えられるので、換算撮影倍率0.01ならフルサイズ(28mm/300mm)でもフォーサーズ(14mm/150mm)でも、広角側2.8m望遠側30mですね。
このくらいの撮影倍率と焦点距離なら
フルサイズF5.6〜F16
フォーサーズF2.8〜F8
計算上はこれくらいのF値で被写界深度の差が大きくなるはずです。

[13906783]の撮り比べですが、多分撮影倍率0.02程度で、28mm/200mmでF8ですから、これでも差は出てるはずです。

＞被写界深度が違うのか同じなのか、判別出来る感じでもないですね…。

とのことですが、200mmの画像だと、画面後方は、明らかに被写界深度から外れてぼけて見えます。
一方、28mmですが、このサイズで見るなら、後ろの壁まで被写界深度に入ってると見られると思いますが、いかがでしょう？
後ろの壁のピントが少し甘い、と感じるならもう少し縮小してみれば、よりピントの合った画像になります。その時でも、200mmの画像後方はぼけたままです。被写界深度は観賞サイズによりますから。もちろん、さらに縮小すれば200mmの画像もパンフォーカスに見えます。

ぼけ計算機で計算してみます。
A:焦点距離28mm、F8、被写体までの距離1.4m
を入れた時、200万画素相当では後方2.2m程度まで、50万画素相当では無限遠までが深度に入ります。
B:200mm、F8、10m
を入れると、200万画素相当では後方0.9m程度まで、50万画素相当では2mまでが深度に入ります。

「50 万画素相当」というのは、おそらく50万画素にリサイズして観賞したときの被写界深度という意味で、このとき、Aはパンフォーカス、Bは被写界深度2mということだと思います。アップされた画像は長辺1024ピクセルとすると70万画素程度でしょうか。50万画素相当の数値はアップされた画像の印象に近いようです。

実際の検証においては、撮影の設定（倍率、F値、焦点距離）の問題以外に、画像から被写界深度の差をどう読み取るかという問題がありますね。画角も違いますし、特に、ピントのずれと望遠による拡大効果をどう切り分けるか。今回の場合であれば、後方の適切な位置に、ぼけ（ディテイル）の判別しやすい目標物があればよりわかりやすかったかもしれません。

書込番号：13914492

[gintaro]

>>広角端では開放でも40m〜50m先までピントが合ってしまい

>これは計算間違いで、この場合の後方被写界深度は「17〜18m」です。

計算間違いではなく、許容錯乱円の違いですね。
京都のおっさんさんは許容錯乱円0.03、私はあの書き込みでは0.033を採用と書いてます。
過焦点距離条件
f^2 - δFs＝0
が成り立つようなパラメータの前後で違いが大きくなるので、δに関しても、少しの差が大きな違いになるんですね。

書込番号：13914611

[うる星かめら]

＞ 被写界深度を浅くする効果が弱いという意味において、コストパフォーマンスは悪いですね。

望遠に欲しいのは、被写界深度よりボケだと思いますので、
28と600ミリは被写界深度が同じでも、ボケは21倍も差があります。

書込番号：13915208

[うる星かめら]

＞ コストパフォーマンスは悪いですね。

コストはボケの面積と単純比例すると思います（望遠の値段は焦点距離の平方比例と仮定）。

広角の被写界深度はパースから理解しても分かりやすいと思います。画角が広い分、
レンズから見た結像の視角が小さくなり、平行線に近づきます。計算も、計測も難しくなります。
ちょっとだけ頑張れば、もしくは基準を緩めば、被写界深度が大きく変わります。

書込番号：13915387

[京都のおっさん]

>計算間違いではなく、許容錯乱円の違いですね。

おお、ほんとだ。凄い！

書込番号：13916588

[京都のおっさん]

う〜ん、許容錯乱円径の 10% の違いが、被写界深度になると三倍の違いとなって現れる。
逆に言うと被写界深度って超いいかげんなものということで。
こうなるとやはり望遠の圧縮効果（パースの違い）とか、ボケの大きさとかの話をしないと片手落ちになる気がします。

書込番号：13916662

[うる星かめら]

＞ 逆に言うと被写界深度って超いいかげんなものということで。

絞るといい加減さもぐっと増えます。

gintaroさんの問題（いい加減の前提で精度を求める）はgintaroさん自身が解決してくれました。

書込番号：13916964

[京都のおっさん]

うる星かめらさん　
>パンフォーカスにならないよう、より小さい許容半径で計算したいです。

とのことですので、（3:2のアスペクト比で）1200万画素弱の許容錯乱円径を設定すると、フルサイズでは
δ = 0.0086mm
です。
シグマの SD1 というカメラもあるので、1200万画素ピクセル等倍というのは決して非現実的な設定というわけではないでしょう。

これで既出の例としてフォーサーズの「換算 28mm - 280mm、F値は 4.0 - 5.6」という 10倍ズームでの撮影を考えます。撮影倍率も 0.01倍です（換算撮影倍率だと 0.005倍）。

広角端での後方被写界深度 ＝ 918mm
望遠端での後方被写界深度 ＝ 1002mm

今度は深度が逆転してしまいました。
ちなみにこのレンズを「F4.0 通しの 10倍ズームレンズ」にすると、
望遠端での後方被写界深度 ＝ 709mm
となり、確かに望遠側が深度は浅いですが、浅さの度合いはまあ大体「2/3段」です。


結局のところ「望遠側が被写界深度が浅い？」というお題自体が無理があるんでしょうね。
撮影倍率を合わせた考察そのものは、私自身は楽しかったですが。
実際の撮影において有用なのは「ボケの大きさ」なのでしょうね。

書込番号：13917098

[京都のおっさん]

またしても書き間違い (T_T)

>撮影倍率も 0.01倍です（換算撮影倍率だと 0.005倍）。

逆で、撮影倍率 0.005倍、換算だと 0.001倍、です。

書込番号：13917103

[京都のおっさん]

誤）　逆で、撮影倍率 0.005倍、換算だと 0.001倍、です。
正）　逆で、撮影倍率 0.005倍、換算だと 0.01倍、です。

書込番号：13917105

[うる星かめら]

被写界深度の計算はこのぐらいにして、被写界深度の先も考えてみたいと思います。
例えば賞味期限を越えたものが、なんとか食べられるのもと、すぐ腐ってしまうものがあります。
広義賞味期限と適当に考えますと、望遠の方が腐り早いと言えます。広義被写界深度が浅いです。

書込番号：13917129

[うる星かめら]

＞ 広義被写界深度

これがどういうものか未だ良く分かりません。あるとしたら教えて欲しいです。
しかし柚子麦焼酎さんの実験（カキコ番号[13873214]）が示したように、
被写界深度外の字が読めるとかは、そうでもなさそうです。同じ読める・読めないのです。
なのになにか「解像しそう感」があります。

書込番号：13917162

[うる星かめら]

＞ 撮影倍率を合わせた考察そのものは、私自身は楽しかったですが。
＞ 実際の撮影において有用なのは「ボケの大きさ」なのでしょうね。

撮影倍率が同じの考察は大事だと思います。
写真は構図ですが、焦点距離が違う場合、同じ構図で比較できません。
構図要素のどれを削らなければなりませんが、主要被写体の大きさ、撮影倍率は譲れないものですね。

ボケこそ主要被写体と仰るなら・・・

書込番号：13918711

[gintaro]

＞こうなるとやはり望遠の圧縮効果（パースの違い）とか、ボケの大きさとかの話をしないと片手落ちになる気がします。

そもそも被写界深度は、ぼけの大きさが許容レベルに収まる範囲のことですし、最初から、両者を完全に切り離すことはできないと思います。
どちらも、[13873966]でやまだごろうさんの紹介してくれた上のグラフ（お借りしました）を考えてるわけです。
グラフを水平直線で切れば、交点のx座標が（前方/後方）被写界深度。
グラフを垂直線で切れば、交点のy座標がぼけの大きさ。
縦に見るか横に見るか。被写界深度とぼけの大きさは互いに逆関数の関係にあります。

切り分けることはできなくても、見方を変えることはできます。
同じものを見ていても、問題意識に応じて、適切な見方をすればよいでしょう。
ぼけが欲しいならぼけの大きさを見ればよいでしょう。
ピントが欲しいなら被写界深度はよい指標になります。
人工的な指標にすぎませんが、それでも、レンズにメモリがついてるくらい重用する人もいるわけです。
うる星かめらさんのように、一つの見方に固執する必要はありません。
重要なのは指数関数で対数関数はいらん、と、わざわざ不自由を選ぶ必要は無いでしょう。

＞結局のところ「望遠側が被写界深度が浅い？」というお題自体が無理があるんでしょうね。

「背景まである程度くっきり写したい場合に、広角ではこれくらい絞れば良かったよね、という
経験を望遠に持ち込んで失敗することはないか？」
という問題には一定の意味がありますね。
そして、「大丈夫な場合も多いけど、実際に失敗することもある」というのが、このスレの結論です。

ただ、スレ主さんの趣旨として、一般に多くの議論において被写界深度とボケが混同されている点が不満で、それを分けて議論したい、というのがあると思うんですが、被写界深度とぼけを全く別のものとして議論しようとするのは無理がありそうだ、ということだと思います。

書込番号：13919968

[京都のおっさん]

ところで「ボケの大きさ」って何度も出てきてますけども、ボケの大きさって何のことでしょうか？

「無限遠、点光源の像の直径」でしょうか？
だとするとざっと考えて、
b：ボケの大きさ
m：撮影倍率
F：F値
f：焦点距離
とおいて
b = mf / F
となりましたが。

うる星かめらさん [13915208]
>28と600ミリは被写界深度が同じでも、ボケは21倍も差があります。

とのことですので、たぶん合っているのでしょう。

さらに変形すれば
b = mD
ですね（ただし D：レンズ有効径）。

あと「換算ボケ直径」は k * b ですね（ここに k はフォーマットサイズ換算係数）。


なんでこんな話を始めたかと言うと、「被写界深度じゃ話にならない」からです。
ふつう「望遠のほうが被写界深度が浅い」と言ったら「何倍の望遠だったら被写界深度はこれくらい浅くなるよ」と定量的に示されねばなりませんが、許容錯乱円径が非常にしびあなので「話にならない」わけです。
だったら、（無限遠ではなくて）任意遠方距離の点光源の大きさで比べたほうがいいんじゃないの？と。

で、答えまでは持っていってませんが m(_ _)m

書込番号：13921252

[京都のおっさん]

>任意遠方距離の点光源の大きさ

「像の大きさ」ですが、いちおう出ました。
s ：撮影距離
s'：点光源との距離
ただし s' > s とする。

s' の点光源の像の大きさ（直径）= b * {(s' - s) / s'}
ここに b は [13921252] で定義したもの。


「任意遠方距離の点光源が、望遠は何倍の大きさでボケる」といった形を期待したのですが、残念ながら綺麗な形にはなりませんでした。
でも第二項は 1 - s/s' なので、分数関数です。被写界深度の式よりは綺麗。

いちおうフォーサーズの例での結果は、
s' - s = 17.4m の場合は、テレ端のボケは広角側の 4.5倍。
s' - s = 50.6m の場合は、テレ端のボケは広角側の 6.8倍。
となりました。

書込番号：13921353

[うる星かめら]

以前から被写界深度が深くて明るいレンズが欲しかったのですが、同じ画角では無理ですね。
しかし被写界深度が深くてボケが大きいレンズなら、それに近いものがあります。

超望遠です。

大きなボケが欲しい場合、パースの意味も多少薄くます。ボケ → 背景紙になります。
自分の場合50〜135ミリを良く使いますが、大きなボケを出すためには、
被写界深度が狭いと感じます。人の顔が薄い像面に切られた模様は気持ち良くありません。

超望遠も欲しいのですが、お姉さんとのテレパシー超能力も欲しいです。

書込番号：13921356

[京都のおっさん]

>残念ながら綺麗な形にはなりませんでした。

とは言え、「ボケの大きさの比較」だと「被写界深度の比較」とは異なり、「許容錯乱円径は無関係」というメリットがあります。
ピント面より後方の s' を指定してあげさえすればよい（数式的には s' - s > 0 の条件）。
s' さえ決まれば、望遠のボケの大きさが広角側のそれの何倍かは「一意に」定まります（それがメリット）。

書込番号：13921359

[京都のおっさん]

>いちおうフォーサーズの例での結果は、
>s' - s = 17.4m の場合は、テレ端のボケは広角側の 4.5倍。
>s' - s = 50.6m の場合は、テレ端のボケは広角側の 6.8倍。

最終的に s' → 無限遠 とすると（10倍ズームなので）ボケの大きさも 10倍に近づきます。
その近づき方は・・・まあ分数関数に近いと言ってもいいんじゃないでしょうか（詳しく調べてませんが）。

書込番号：13921378

[京都のおっさん]

あと一応ヒントと言うか何と言うか。

>s' の点光源の像の大きさ（直径）= b * {(s' - s) / s'}

この式から、任意許容錯乱円径における被写界深度は出ますよ。
この式 ＝ 許容錯乱円径
とおいて、
その許容錯乱円径における被写界深度 ＝ (s' - s)
です。
b と s は既知の変数なので、s' も求まるし被写界深度も求まる。


ボケの大きさが簡単に出せる式で、なおかつ被写界深度も含んでいるので、こちらのほうが概念の集合が大きいです。
これからは「被写界深度」ではなく「ボケの大きさ」で語るべきでしょう。

書込番号：13921389

[柚子麦焼酎]

スレのスピードになかなかついていけないスレ主です。

このスレの意義として考えていたのは、うる星かめらさんの

＞撮影倍率が同じの考察は大事だと思います。
写真は構図ですが、焦点距離が違う場合、同じ構図で比較できません。
構図要素のどれを削らなければなりませんが、主要被写体の大きさ、撮影倍率は譲れないものですね。

＞以前から被写界深度が深くて明るいレンズが欲しかったのですが、同じ画角では無理ですね。
しかし被写界深度が深くてボケが大きいレンズなら、それに近いものがあります。

超望遠です。

大きなボケが欲しい場合、パースの意味も多少薄くます。ボケ → 背景紙になります。
自分の場合50〜135ミリを良く使いますが、大きなボケを出すためには、
被写界深度が狭いと感じます。人の顔が薄い像面に切られた模様は気持ち良くありません。


が近いです。
あるいは、背景ボケは欲しいが二人の人物を両方深度内に収めたい、とか小物を撮るときは焦点距離と深度はほぼ無関係、とかですね。

個人の深度に対する許容範囲はともかく、やみくもに望遠＝深度が浅い（実際に浅いことがわかりましたが）、という知識の誤りが明らかになればそれで良いと思います。

書込番号：13921613

[京都のおっさん]

>やみくもに望遠＝深度が浅い（実際に浅いことがわかりましたが）、という知識の誤り

被写界深度理論は限界があるのに、被写界深度という言葉を濫用した結果そうなったのだと思います。

書込番号：13922167

[gintaro]

＞柚子麦焼酎さん

見解にはほぼ同意できますが、一点だけ、

>２．被写体を同じ大きさに写す場合、焦点距離が異なっても被写界深度は変わらない。

>２の時（被写体を同じ大きさに写す場合）、どの焦点距離でもボケ部分は大きさが異なるだけで、ディテールの残り方は同一になる。
（例えば背景に看板があったとしたら、画素数が不足しない限りどこまで文字が判別できるかは変わらない）

ここ、誤解ですね。
被写界深度は、ぼけの「大きさ」が許容レベルにあるような範囲です。それが定義です。
ディテールの残り方は無関係で、とにかくぼけの大きさ（の距離分布）で被写界深度は決まりますし、ぼけが大きくなった原因がバースだろうがピンぼけだろうが、とにかく、一定の大きさより大きくなったらアウトなんですね。
上の撮り比べで

＞被写界深度が違うのか同じなのか、判別出来る感じでもないですね…。

と書かれてる理由も、「被写界深度〜ディーテールの残り方」という（誤った）イメージを持たれてるためではないでしょうか。

「像倍率とF値が同じ時、ぼけ部分は大きさが異なるだけで、ディテールの残り方は同一になる」
これだと正しいのかもしれません（理想レンズでは）？

書込番号：13922732

[gintaro]

＞ボケの大きさが簡単に出せる式で、なおかつ被写界深度も含んでいるので、こちらのほうが概念の集合が大きいです。
これからは「被写界深度」ではなく「ボケの大きさ」で語るべきでしょう。

いえ、全く同じことですよ。後方被写界深度の式

＞Df = δFs(s - f) / (f^2 - δFs)　・・・(9`)

をδについて解けば、ぼけの大きさが（より精密に）求まりますし、
それを近似すれば、京都のおっさんさんの求めた、ぼけの大きさの公式

＞s' の点光源の像の大きさ（直径）= b * {(s' - s) / s'}

になります。グラフもやまだごろうさんがあげてくれてます。
こいつを逆に解いて得られる被写界深度の式は、(9`)式の近似式としてよく使われるものです。

＞ふつう「望遠のほうが被写界深度が浅い」と言ったら「何倍の望遠だったら被写界深度はこれくらい浅くなるよ」と定量的に示されねばなりませんが、許容錯乱円径が非常にしびあなので「話にならない」わけです。

広角と望遠では、パンフォーカスが得られるF値が何段分違う、とか、
被写体から20mの距離までが被写界深度に入るための絞りが何段分違う、
という言い方なら、許容錯乱円の10%の誤差はF値10%程度の差に対応しますけどね。

現場で被写界深度の公式を持ちだしていちいち計算するのは効率が悪い（笑）、というのはその通りで、被写界深度に関しては
・広角ではパンフォーカスが得やすい
・望遠では絞っても絞ってもなかなか被写界深度が得られない
くらいを意識しておけばいいんじゃないでしょうか。

書込番号：13922811

[京都のおっさん]

>いえ、全く同じことですよ。後方被写界深度の式

数式ですので同じになるのは当然ですが、「許容錯乱円径」とするよりは、明示的に「任意遠方距離のボケの大きさ」としたほうが概念的にわかりやすいです。

それと
Df = δFs(s - f) / (f^2 - δFs)　・・・(9`)
は変形しても
Df = (δF * C) / [m^2 - {δFC / (s - f)}]
C = s / (s - f)
で非常に複雑です。

一方「任意距離のボケの大きさ」は
s' の点光源の像の大きさ（直径）= b * {(s' - s) / s'}
b = mf / F
とシンプルでわかりやすいし、その気になれば覚えやすい。簡単な電卓での計算のしやすさはこちらが上（私は携帯電話の電卓で計算して計算しやすさを体感済みです）。

公式としてどちらが強力かは明らかですよ。


で、「後方のボケの大きさの公式」と「後方被写界深度の公式(9`)」は、計算してみると微妙に値に違いが出ます。
私はこれは (9`) のほうが近似だと思いますね.
εとδの関係式 (2`) が「そこの時点での角度」で t の変化に対応していません。
http://www.asahi-net.or.jp/~kv5y-aon/DOF/dof.html
の (5) や (8) の式が近似になるということです。

より正確なのは「後方のボケの大きさの公式」だと思いますが。

書込番号：13923018

[gintaro]

＞s' の点光源の像の大きさ（直径）= b * {(s' - s) / s'}

＞s ：撮影距離
＞s'：点光源との距離

正確には、s,s'はレンズ主点からの距離であって、撮像面からの距離ではないですよね。ここで近似が使われてます。
一方、(9`)は京都のおっさんさん自身が導いてくれた式で、三角形の相似以外、近似は使ってないでしょう？

近似式のほうが覚えやすくて計算が容易なのは当然ですよね。

書込番号：13923411

[gintaro]

該当する近似公式は
http://www.asahi-net.or.jp/~kv5y-aon/DOF/dof.html
の(28)式ですかね。(m=f/sとして)
あ、近似うんぬんは別にして、被写界深度公式よりぼけ公式の方が電卓などで計算しやすい、というのはあるのかもしれないですね。
ピントの合う範囲を求めたいなら最初から被写界深度の公式使うでしょうし、結局目的次第と思いますが。

書込番号：13923739

[うる星かめら]

焦点距離が十倍違う、20ミリと 200ミリのレンズ、焦点距離の100倍で撮影、
許容錯乱円径0.002mm（今最小画素ピッチの倍）、近似公式で被写界深度を計算した結果、
　f/2.8 の時に、誤差 1/1000 未満、
　f/8　の時に、誤差 1/200 強、と認めますが、
計算式も適当で、条件も極端ですし、目が痛くなるまで観察しても違いが分かりませんから、
誤差が大きくて使えないと仰る人は、使わなくて良いとしか言えないでしょうね。

書込番号：13924712

[うる星かめら]

証明はありませんが、元々ぴったり一致したものの、
焦点深度が深くなった場合、計算誤差が大きく出ただけの可能性があると思います。

私の持論より貴方の教科書を疑った方が真理への近道かも知れません（教科書を良く理解しましょう）
私は真理までまだ辿り着いていませんが、実用十分で期待通りの結果が出る、と認識しています。

書込番号：13924845

[柚子麦焼酎]

gintaroさんのご意見

理解力が足りず申し訳ありませんが、確認させて下さい。

＞「像倍率とF値が同じ時、ぼけ部分は大きさが異なるだけで、ディテールの残り方は同一になる」
これだと正しいのかもしれません（理想レンズでは）？

は、補足すると、
「像倍率とF値が同じ時、被写界深度は望遠の方が浅くなるが、ぼけ部分は大きさが異なるだけで、ディテールの残り方は同一になる」

と言うことでしょうか？

もう一つ、[13873167]と[13873197]も、望遠の方が被写界深度が浅いと感じますでしょうか？

書込番号：13925042

[京都のおっさん]

>正確には、s,s'はレンズ主点からの距離であって、撮像面からの距離ではないですよね。ここで近似が使われてます。

え？ 最初からレンズ主点からの距離でやっています。
http://www.asahi-net.or.jp/~kv5y-aon/DOF/dof.html
このページと一緒です。私の s' は、そのページの sf みたいなものです。


で、gintaroさん が理解されているのかよくわからないのですが、命題「望遠は被写界深度が浅い」は「真」で決着が付いていて、その傾向も「換算F値が大きい、撮影倍率が小さい、許容錯乱円径が大きい、ほど望遠の被写界深度の浅さが顕著になる」と明らかになっています。
で、定量比較に正解が無いということです（許容錯乱円径の違いで結果が大きく異なる）。

これを私は「被写界深度理論の限界」としましたが、理論限界の理由はもう一つ。「ユーザー自身が被写界深度を求めていない」なんですね。

0.03mm でも 0.033mm でもいいですが、「許容錯乱円径をちょっとでも超えたら急激にピントが合っていないとユーザーは感じるか？」と言ったら、答えは「必ずしもそうではない」です。

じゃあ何？ という答えが「ボケの大きさの式」にはあると思います。

>s' の点光源の像の大きさ（直径）= b * {(s' - s) / s'}

これを関数 y(x) とします（ただし x = s' と置き換えた）。
y(x) = b * {1 - s/x} です。

これを x について微分。
y'(x) = s * b * (1 / x^2)

広角側の s を s1、b を b1、望遠側の s を s2、b を b2、F値は一定（通しズーム）、ズーム倍率を z 倍とします。
明らかに s2 = z * s1、b2 = z * b1 が成り立ち、ピント面での一時微分係数は、
y'(s1) = b1 / s1
y'(s2) = y'(s1)
が成立します（！）

つまりピント面での「距離に対するボケ直径増大の勾配（上で求めた微分係数）」はなんと一定なのです！

「じゃあなんで、ピント面より後方のボケは望遠端のほうが大きいの？」の疑問には、もう一回微分してピント面での二次微分係数を求めます。
y''(x) = (-2) * s * b * (1 / x^3)
y''(s1) = (-2) * b1 * (1 / s1^2)
y''(s2) = (-2) * b2 * (1 / s2^2) = (1 / z) * y''(s1) > y''(s1)

望遠側のボケが大きいのは「二次微分係数が大きいから」とわかりました。
y(x) は上に凸の関数ですが、広角側はより早く傾きがゼロに近づく（ボケの大きさが無限遠の点光源ボケの大きさに急速に近づく）ということです。
一時微分係数が同一の場合、二次微分係数が大きいほうがおそらくユーザーは「ピントの合っている範囲が狭い」と感じることでしょう。
で、うる星かめらさん の [13921356] の例はおそらく望遠側のみ絞って、「一時微分係数が望遠側が小さい」場合なんでしょうね。それはそれで同様に考察できるでしょう。


で、これだけがゆーざーの求めている情報ではないでしょうね。
柚子麦焼酎さん の [13873214] を見ると、「画像の拡大縮小処理でパースの違い（背景の大きさの違い）を吸収」した状態でボケを見ようとしています。
まだ自分はそこまでは考えていませんが。


言いたいのは、被写界深度は底の浅い理論だ、ということです。しかもわかり辛い。

書込番号：13925321

[京都のおっさん]

>「許容錯乱円径をちょっとでも超えたら急激にピントが合っていないとユーザーは感じるか？」と言ったら、答えは「必ずしもそうではない」

ピントが合っていると感じるか合っていないと感じるか、正確には心理実験するしかありません。
だけどいわゆるパンフォーカス付近では許容錯乱円径 10% の違いで被写界深度が全然違ってしまうんでしょう？
実験結果のばらつきが非常に大きくて、果たして心理実験になるかどうか。
「被写界深度 17m 〜 50m の範囲に全実験の 95% の割合で正規分布する」ですか・・・。

書込番号：13925367

[京都のおっさん]

>y(x) は上に凸の関数ですが、広角側はより早く傾きがゼロに近づく（ボケの大きさが無限遠の点光源ボケの大きさに急速に近づく）ということです。

ここの説明はおかしいですね。
結局は「広角側は無限遠でのボケサイズが 1/z だから」ということになりますかね。

で、「無限遠でのボケサイズをピントが合っていると許容できればパンフォーカス」ってことです。わかりやすいですね。

書込番号：13925404

[うる星かめら]

皆さんが一生懸命計算している時、自分はサボっていましたが、
手作業で被写界深度計算式をもう一度作って、確かめてみました。
回折ボケ無視して同じ錯乱円径 0.002mm、100倍焦点距離で計算しますと、被写界深度、
広角 12mm f/16 は 322.5mm、望遠 1200mm f/16 は 316.8mm（98.2%）になります。

京都のおっさんさん、自慢では、ありますが、カキコ[13872690]と同じ結論ですね。ｍ（！）ｍ

書込番号：13925423

[うる星かめら]

すみません、上の計算は錯乱円径半分の 0.001mm の場合です。

元の 0.002mm の場合は、682.1mm と、633.6mm (92.9%) です。

絞ると、錯乱円を拡大して計算するのと同じ効果が出ますが、これは誤差拡大効果かも知れません。

書込番号：13925446

[柚子麦焼酎]

京都のおっさんさん

どの程度の大きさで鑑賞するかなど、許容錯乱円をどう設定するかによって被写界深度が大きく変わるような状況では、被写界深度自体意味が薄いのかもしれませんね。

[13906783]の柵の例では、サムネイルではどれもパンフォーカスに見え、クリックすると（割りと普通の鑑賞サイズかもしれませんね）望遠側で深度が浅いように見え、これは私しか出来ないのですがピクセル等倍鑑賞するとまたどれも同じくらいに見えます。
しかし、このような状況では写真の中の要素としては重要では無いことが多いのかも。


一方撮影倍率が大きい場合など、「許容錯乱円径をちょっとでも超えたら急激にピントが合っていないと」ユーザーが感じる状況では、大きな意味を持っていそうです。
そしてその場合は撮影倍率とF値が一定なら焦点距離に関わらず深度も一定、と。
（動物のおもちゃの例など。ただこれも深度が一定に見えているのが私だけだとしたら、根本から私だけずれていたことになりますが）


うる星かめらさん

計算ありがとうございます。
これはまた差が少ない結果ですね。私には正誤を確かめる術がありませんが、参考にさせていただきます。

書込番号：13925615

[京都のおっさん]

うる星かめらさん
許容錯乱円径 ＝ 画素ピッチですよ。
それにしても画素ピッチ 0.002mm とは、2億画素超えます。私のやったモデルは [13917098] でやった、12M 未満の画素ピッチ 0.0086mm です。画素数計算式は、画素ピッチ：p [mm] とおいて、
画素数 ＝ (36/p)^2 * (2/3)
です（ただしアスペクト比 ２：３）。

うる星かめらさん はやはり経験に基づいているのでしょうが、私はボケについて経験も知識も（さらに興味も）無かったために、ずいぶん遠回りをしてしまいました。これから学ぶ方には迷って欲しくないです。
もういいかげん「被写界深度」なんて前世紀の古臭く応用力の無い考えは捨ててしまいましょう（焦点深度を用いた間接的解法。しかも近似を用いているくせに複雑な式）。

マイクロフォーサーズの例だって一生懸命計算してやれ被写界深度 50m だ、いいや 17m だ、って。無限遠のボケ計算したら 28/800 で 0.035mm ですよ（ただしフルサイズ換算ボケサイズ）。ああ馬鹿らしい。

>そしてその場合は撮影倍率とF値が一定なら焦点距離に関わらず深度も一定、と。

たしかに深度が浅い場合には「式の形を見る」という意味において被写界深度の式は有意義かもしれませんね。再掲します
Df = δF * {s / (s - f)} * (1 / m^2)

{s / (s - f)} はほぼ値 1 の定数としてよいです（もともと焦点深度を使ってる時点で近似ですので）。
すると（深度の浅い場合には）後方被写界深度の深さは「換算F値に比例」し、「換算倍率の二乗に反比例」するという性質がわかります（換算〜に関する証明は [13914404]）。

書込番号：13925656

[うる星かめら]

適当な計算式で良いのですが、ひたすら錯乱円を小さくにすれば、
焦点距離 100倍も違うレンズを f/16 まで絞っても、被写界深度の差が僅かとの結果になります。

これは前後点、出入瞳全て重なる空想上のレンズの計算ですから、
これ以上精確できてもも実用上の意味がないと思います。

少し見る角度を変えて、ボケと焦点深度の比例は如何でしょう。
錯乱円径を紫の波長の半分（0.0002mm）に固定して「ゆ値」と呼んだらと思います。

ちなみに上の 12/16、1200/16、100倍焦点距離の計算は、錯乱円径を 0.0002mm に設定する場合、
被写界深度は、双方とも 63.4mm とぴったりです（計算上は 99.93% 一致）。

書込番号：13925658

[うる星かめら]

＞ 許容錯乱円径 ＝ 画素ピッチですよ。

0.0002mm にしてしまいました（汗）。
画素サイズはその時代作れる最高なレンズの中央部分の錯乱円・ボケの半分以下必要ですが、
錯乱円は応用によって違います。ここでは計算誤差の考慮で切り分けさせていただいています。

書込番号：13925675

[うる星かめら]

99.93% は一応こんな結果もありますが、不気味なくらい出来すぎる気がします。
誤差で説明できないかも知れません。もう一押し必要ですが、一旦引き上げます。

書込番号：13925792

[うる星かめら]

一応ですが、丸呑み用教科書的な説明はこうです。

被写界深度と焦点距離が無関係と言えるのは、被写体が過焦点距離より近い場合です。
絞ったら過焦点距離が迫ってきますが、錯乱円径を小さくにすることでこれを追い返すことが出来ます。
被写体が過焦点距離よりも遠い場合は・・・ですが、手前でも近づくと誤差が大きくなります。

書込番号：13925912

[gintaro]

＞柚子麦焼酎さん

＞＞「像倍率とF値が同じ時、ぼけ部分は大きさが異なるだけで、ディテールの残り方は同一になる」
これだと正しいのかもしれません（理想レンズでは）？

＞は、補足すると、
「像倍率とF値が同じ時、被写界深度は望遠の方が浅くなるが、ぼけ部分は大きさが異なるだけで、ディテールの残り方は同一になる」
＞と言うことでしょうか？

はい、そういう意味で書きました、が、正しいかどうかはわかりません。
ちょっと計算してみた感じでは、やっぱり違うような気もします。

＞もう一つ、[13873167]と[13873197]も、望遠の方が被写界深度が浅いと感じますでしょうか？

いえ、これだと自分には被写界深度の違いは見えません。
倍率0.1程度？と、比較的倍率が大きいのでF5.6でも違いが見えないようです。

書込番号：13926659

[gintaro]

＞京都のおさんさん

まずは、訂正とお詫び。

＞え？ 最初からレンズ主点からの距離でやっています。

そうですね。すみません、完全に自分の勘違いでした。
（９｀）式の導出には近似は使われてないと思い込んでいため、ぼけの公式を近似式と思ってしまいましたが、
おっしゃるとおり、ぼけの大きさの式は厳密に正いみたいです。（９｀）が近似なんですね。
大変失礼致しました。

その他の点はだいたい理解しているつもりです。
＞じゃあ何？ という答えが「ボケの大きさの式」にはあると思います。

に関しては、私も上で
＞やまだごろうさんの紹介してくれた上のグラフ（お借りしました）を考えてるわけです。

と書いてますが、写真を見る際、１点のみのぼけの大きさは大きな意味を持たず、距離の関数としてのボケの大きさが印象を決めます。
本質的なのは値ではなく関数でありグラフです。望遠のほうがぼけが大きく感じるというのは、やまだごろうさんのグラフを見ても、望遠ほど傾きも値も大きくなることが明らかです。

少し補足すると、実際の鑑賞において重要なのはピント面での傾きではなく、グラフのより大域的な形状、もしくは「被写界深度面付近での」傾きではないでしょうか。
画素数や人の眼の解像力の関係で、ピント面付近の変化は見えなかったりすると思います。

ただ、「ピント面での傾きが一致」という指摘は重要ですね。これは、許容錯乱円が相対的に小さい（＝被写界深度が相対的に小さい）状況では、焦点距離を変えてもボケの大きさの変化は非常に近いことを意味します。当初、このスレで、被写界深度が焦点距離によらない、という見解が多かったのもこのためです。

同様に、許容錯乱円の前後で何か劇的なことが起こるわけでもなく、数値としての被写界深度に絶対的な意味はありません（「便利」ではあります）。人の目は揺れ動く基準の中で被写界深度を判断しますし、印刷サイズや観賞方法によって被写界深度は変わります。
自分は被写界深度はひとつの基準における値ではなく、基準（ぼけ径）の関数として考えていますし、この見方ではぼけの大きさを考えることも被写界深度を考えることは全く同じです（互いに逆関数）。
「望遠特有の被写界深度の浅い写真」というのは（誤解にもとづく表現である場合も多いけど）、関数としての被写界深度について、特に傾きこみでのグラフの形状について言っているとも解釈すればあながち間違いとも言い切れないですね。

書込番号：13928376

[gintaro]

柚子麦焼酎さん　

＞「像倍率とF値が同じ時、ぼけ部分は大きさが異なるだけで、ディテールの残り方は同一になる

やっぱり正しいかも。結論を先に書くと

像倍率とF値を固定して、焦点距離を変える場合、望遠の方が
・被写界深度は狭い（無視出来る場合も多い）
・背景のぼけは大きい
・でも、ディテイルの残り方は同じ
です。だから、柚子麦焼酎さんがやったように、広角画像の背景を拡大して望遠画像と比べるやりかたでは、被写界深度やピントの違いは絶対にわからない、ということになります。

簡単に理由を説明します。
ディテイルの残り方を見るのに、レンズからｓ'の距離にある背景平面において間隔ｒの平行な２直線が分離できるかどうかを見ます。ぼけ半径が、像面における平行線の間隔rを上回ると分離できなくなる、と考えると、京都のおっさんさんのボケ公式を使って、
ｒ＝mｄ/２F
が分離できる限界。
ここで
ｍ：像倍率、ｄ：ピント面から背景（平行線）までの距離、ｓ：レンズからピント面までの距離
（ただし、計算の過程でm=f/sという近似は使ってます。）
ｍもFも固定すると、これは焦点距離によりません。
したがって、この意味でディテイルは同じで、焦点距離によりません。

書込番号：13928418

[gintaro]

＞錯乱円径 0.002mm、100倍焦点距離で計算しますと、被写界深度、
広角 12mm f/16 は 322.5mm、望遠 1200mm f/16 は 316.8mm（98.2%）になります。

何億画素がしりませんが、それこそ目が痛くなりそうですね。。
この場合でも、像倍率を0.002程度（電車を横に１両、ですね）に取ればどうなりますか？
12mmF16 : パンフォーカス
1200mmF16 : 8.1m

>被写界深度と焦点距離が無関係と言えるのは、被写体が過焦点距離より近い場合です。
絞ったら過焦点距離が迫ってきますが、錯乱円径を小さくにすることでこれを追い返すことが出来ます。

むしろ逆です。
技術の進歩で画素数が増え、医療の進歩で人の眼の解像力が向上し、許容錯乱円径が小さくなっても、撮影倍率は撮影者の任意です。許容錯乱円をどんなに小さくしても、上述の通り、撮影倍率でそれを追い越すことができますので、逃げ切れません。

書込番号：13928484

[gintaro]

連投失礼。簡単な法則をひとつ。
許容錯乱円と撮影倍率を固定して、焦点距離ｆとｆ’で撮影するとき

「パンフォーカスが得られるF値の比＝焦点距離の比」です。

F:F'=f:f’

これは目安としてまずまず実用的でしょう。

書込番号：13928531

[うる星かめら]

ご参考になるか分かりませんが、こんなものもあります。
全体は何方か整理してもらいたいのですが、部分的には自分も書きたいことが幾つ書いています。
http://en.wikipedia.org/wiki/Depth_of_field#DOF_vs._focal_length

別件ですが、違うフォーマットの比較も。
http://en.wikipedia.org/wiki/Depth_of_field#DOF_vs._format_size_2

gintaroさん、
無意味な書き込みはやめましょう。

書込番号：13928549

[うる星かめら]

論理、計算式は上のリンクを参照して良いと思いますが、応用からの考えも書きます。

被写界深度だけではありませんが、気になる時は、足りない時です（お金や、健康も同じ）。
過焦点距離の数分の一とかの場合はそうです（1/3とか良くあります。3はラッキーナンバー）。

決まりではありませんが、写真は数十倍焦点距離で良く撮られます（ポートレートは〜30倍）。
10倍前後でも綺麗に撮りたかったので、近距離補正が発明されました（ドイツ製はキツイです）。

マクロでは被写界深度と焦点距離が無関係のが常識で、また風景の場合、過焦点が近くまで
来て欲しい場合がありますが、被写界深度は無限ですので話がちょっと違います。

被写体が過焦点距離の近くまで行ったら誤差が大きくなりますが、この時、被写界深度がたっぷり
使えますので、その存在自体何処かに行ってしまうかも知れません。誤差はなおさらです。

書込番号：13928999

[うる星かめら]

＞ あるいは、背景ボケは欲しいが二人の人物を両方深度内に収めたい、

これは、できない言い訳ですが、一枚に納まるべきではないと思います。
合成を使うべきです。プロは基本的に二人撮らないと思います。大人数は撮りますが、
適当に連射して、それぞれ表情の良いものを選んで合成します。

合成しないものは写真と呼ばない考えもあります（極端で動画でなければ静止画が撮れないとか）
これはまたチャンスがありましたらお付き合ってください。

書込番号：13929011

[京都のおっさん]

gintaroさん 理解していただいたようでうれしいです。

>本質的なのは値ではなく関数でありグラフです。

やまだごろうさんのグラフって何度も出されてますが、見方が分からないので関数式を教えてください。

>重要なのはピント面での傾きではなく、グラフのより大域的な形状、もしくは「被写界深度面付近での」傾き

もちろんそうです。
で「被写界深度」がバラバラなので（gintaroさん ご自身仰っておられる通り）関数式が本質的ですね。

>この見方ではぼけの大きさを考えることも被写界深度を考えることは全く同じです（互いに逆関数）。

ボケは絶対的、被写界深度は（許容錯乱円径により）相対的なので、被写界深度は式の形だけ見ればいいんですよ。
Df = (δF * C) / [m^2 - {δFC / (s - f)}]
C = s / (s - f)

この式で「相対的な被写界深度」は求まりますが、その値で写真はわかりません。再び引用して、

>本質的なのは値ではなく関数でありグラフです。

写真を知るに本質的なのは「ボケの（距離に対する)」関数でありグラフですね。

柚子麦焼酎さん の為された問題提起（命題）には「許容錯乱円径」はありません。
命題「ある倍率の元、あるF値の元、焦点距離により被写界深度に違いは起きるか？」です。
この一番最後の「被写界深度」が曖昧さを生んでいるのですから、ボケに発想転換することでブレークスルー出来たんです。


>「パンフォーカスが得られるF値の比＝焦点距離の比」です。
>
>F:F'=f:f’

「被写界深度」にこだわるとそういう言い方になるんですが、要は「ボケの大きさを同じにする撮影」ってことです。
b = mf / F

書込番号：13930388

[京都のおっさん]

>自分は被写界深度はひとつの基準における値ではなく

世間はそうではないですね。許容錯乱円径という言葉がすべてを物語っています。
被写界深度はピントを許容できる一つの基準に対する値なんですよ。

>基準（ぼけ径）の関数として考えていますし

[13910491] の書き込みと矛盾しますが。

それと「ボケの関数」というのなら最初からその関数を書いて欲しかったですが。

書込番号：13930424

[京都のおっさん]

「ボケのディティール」の考察できました（ただし背景）。

とりあえず結論のみ書きますが、「ボケのディティールは同一」です。
これは、撮影画像（何億画素でも良い）を撮影後に拡大・縮小しても「ディティールは同一」です。細部にいたるまで全く同一。

言ってみれば望遠というのは「背景を拡大して写す」ものだということです（拡大して写すから、背景のピントがズレてぼやけてしまったのが鑑賞者にバレてしまう）。

書込番号：13931060

[京都のおっさん]

しかし今さらながら 柚子麦焼酎さん の [13873214] の着眼点の素晴らしさには敬服いたします。
日頃の撮影経験のたまものなのでしょうが、私などは「コンデジの高倍率ズームテレ端ボケ」を経験していながら今回生かせませんでした。


「ボケのディティール同一」の証明。
ピント面から背景までの距離を、変数 Df とします。[13925321] の記号を使えば Df = x - s です。
背景の像面における像倍率を m'、背景の像面におけるボケを b'、広角側に添え字 1、望遠側に添え字 2 を付ける。あと元々の撮影倍率は m など、既出文字を使用する。撮影倍率に関しては徹底していないようなので再掲すると
m = f / (s - f)
です。

m1' = {1 / (s1 + Df)} * {(s1 * f1) / (s1 - f1)} = (m * s1) / (s1 + Df)
m2' = {1 / (s2 + Df)} * {(s2 * f2) / (s2 - f2)} = (m * s2) / (s2 + Df)
b1' = b1 * {Df / (s1 + Df)}
b2' = b2 * {Df / (s2 + Df)}

ここで s2 = z * s1, b2 = z * b1 を用いて（ただし z はズーム倍率）、
m2' / m1' = z * {(s1 + Df) / (s2 + Df)}
b2' / b1' = z * {(s1 + Df) / (s2 + Df)}

M = z * {(s1 + Df) / (s2 + Df)} とでも置くと、
「望遠側は広角側に比べ、背景の大きさが M倍されるが、ボケも M倍されるため、ボケのディティールは同じ」
あるいは
「望遠側の背景は、広角側の背景を M倍に拡大したもののため、ボケのディティールは同じ」
で終わりです。

書込番号：13932920

[京都のおっさん]

>m = f / (s - f)

いちおう。
http://www.asahi-net.or.jp/~kv5y-aon/DOF/dof.html
このページの記号を使うと
m = t / s
です。式(4) より像倍率の式が求まります。m' はその応用。

書込番号：13932944

[京都のおっさん]

>（拡大して写すから、背景のピントがズレてぼやけてしまったのが鑑賞者にバレてしまう）

>「望遠側の背景は、広角側の背景を M倍に拡大したもののため、ボケのディティールは同じ」

すいません。この二つの言い方は間違いです。
背景は M倍に拡大している。しかしボケも M倍に拡大している。よってボケのディティールは同一。

>「望遠側は広角側に比べ、背景の大きさが M倍されるが、ボケも M倍されるため、ボケのディティールは同じ」

この言い方が正しいです。

書込番号：13933059

[柚子麦焼酎]

28mm F８	75mm F8	200mm F8

gintaroさん、京都のおっさんさん、うる星かめらさん、そして、やまだごろうさん

皆さんのおかげで、謎は全て解けました。
…ような気がします。


被写界深度にも関わる「鑑賞サイズ」が、一枚の画像の中でも場所によって違い、撮影倍率を揃えた複数の画像でもピント面以外は違うことに注視すべきでした。

「F値が小さいとボケは大きくなる」
「撮影倍率が大きいとボケは大きくなる」
「F値と撮影倍率が一緒であれば、フォーマットや焦点距離に関わらず前後のボケの大きさは等しい」
「鑑賞サイズが大きければボケていることに気付きやすくなる」

↑全てはこれが元になっていて、やまだごろうさんのグラフと一緒に見ていただきたいのですが、

「画像を縮小していくと、徐々に前後がボケていることに気付きにくくなり、最終的にはパンフォーカスになる」
「画像を拡大していくと、徐々に前後がボケていることに気付きやすくなり、最終的にはピント面以外はボケ部分になる。ただし、画素数によって拡大には制限があるため、そこまでは到達しない」
「背景は鑑賞サイズが際限なく小さくなっていく。この度合いはパースが大きい広角ほど顕著。鑑賞サイズが一定より小さくなるとボケていることに気付かなくなるため、ボケ自体が小さい状況（F値が一定より大きく撮影倍率が一定より小さい状況）では、広角になるほどピント面から近い段階で背景がボケていることに気付かなくなる（これを仮に広角背景ボケ限界とします）」

更に、

「F値が一定よりも小さい場合は、ボケが大きく広角背景ボケ限界に達しない。また、焦点距離に関わらずピント面付近以外はボケていることに気付くので被写界深度は同じ」
「撮影倍率が一定よりも大きい場合は、ボケが大きく広角背景ボケ限界に達しない。また、焦点距離に関わらずピント面付近以外はボケていることに気付くので被写界深度は同じ」
「撮影倍率が一定よりも小さい場合は、焦点距離に関わらずピント面付近以外はボケていることに気付けない（ただし極端な前景はボケる）。よって被写界深度は同じ」
「画面全体の鑑賞サイズが一定よりも大きい場合は、焦点距離に関わらずピント面付近以外はボケていることに気付くため被写界深度は同じ」
「画面全体の鑑賞サイズが一定よりも小さい場合は、焦点距離に関わらずピント面付近以外はボケていることに気付けないため被写界深度は同じ」
「小さいフォーマットで大きいフォーマットと画面上同じ大きさに写すと、撮影倍率は小さくなる」

そして、結果として、

「F値が一定より大きく、撮影倍率が一定の範囲内で比較的小さく、画面全体の鑑賞サイズが一定の範囲内の場合のみ広角背景ボケ限界が生じ、焦点距離によってボケの大きさが違うように見える。つまり被写界深度が異なる」

となります。

また、柵の比較写真を、一番後ろの柱の鑑賞サイズが一緒になるようにトリミングしてみます。
誰の見解とも矛盾が無いように思えますが、ダメでしょうか？

書込番号：13933706

[gintaro]

京都のおっさんさん＞

＞世間はそうではないですね。許容錯乱円径という言葉がすべてを物語っています。
被写界深度はピントを許容できる一つの基準に対する値なんですよ。

そうですね。ひとつの基準＝一般的な許容錯乱円に関する、値としての被写界深度が一般的です。ただ、ぼけの大きさも、背景のある点におけるぼけの半径ですから値ですが、関数と見なしてるわけです。
物理量は常に「値」とも「関数」とも考えられますので、適宜、値としての被写界深度と関数としての被写界深度を使い分けてますが、自分はそのへん無頓着にやってしまうので、読む人にとって混乱の原因になったかもしれません。
概念としてわかりやすいのは「ぼけの大きさ」の方なのでしょうね。

＞やまだごろうさんのグラフって何度も出されてますが、見方が分からないので関数式を教えてください。

横軸がピント面から背景までの距離(x)
縦軸がぼけの量(y)ですが、
ぼけの量（ぼけ指数と呼ばれてます）＝ぼけの半径/許容錯乱円径
と正規化されてます。
関数式ですが、x>0の範囲では京都のおっさんさんの後ぼけの公式を使うと

y=(ぼけ半径) * (1/δ) ＝ (mf/F) * (1-(s/(s+x))) * (1/δ)

となります。各パラメータはこれまで通り、δはAPS-C画面対角長の0.07%とあります。
グラフの下に書いてますが、
F=2.8, m=0.036
という場合に複数のf(=400, 200, 100, 50, 25mm)に対してそれぞれグラフを書いてくれてます。

さらに、y=1という水平な点線が引かれてますが、この直線とグラフの交点のx座標が被写界深度。
上の式をxについて解くことで
x=δFs/(mf-δF)
が被写界深度とわかります。
y=2の水平線で切れば、許容錯乱円径2δにおける被写界深度です。

水色(f=25mm)のグラフと黄色(f=50mm)のグラフを比較すると
y=1の点線で切っても、両グラフとの交点はほぼ一致していて被写界深度はほぼ同じ。
水平な点線を上げてゆくと交点が離れてゆき被写界深度に差が生じてきますが、最終的にy=30以上に達した時点でどちらもパンフォーカスとなり再び差がなくなります。
これが、画像を縮小しながら見比べたときに観察される現象として、スレ主さんの説明されてることですね。

書込番号：13933984

[gintaro]

柚子麦焼酎さん＞

書かれたことは全て正しいと思います。
自分としても柚子麦焼酎さんの問題提起のおかげで考えが整理できました。ありがとうございました。
当初の問題

＞１．撮影距離が同じ場合、望遠の方が被写界深度は浅くなる
＞２．被写体を同じ大きさに写す場合、焦点距離が異なっても被写界深度は変わらない。
この時、望遠の方が相対的に背景が大きく、前景が小さくなる。背景がボケている場合は結果的に背景ボケが大きく、前景がボケている場合は前景ボケが小さくなる。

に関しては、２のみ、以下のように変えれば正解ですね。

２．被写体を同じ大きさに写す場合、焦点距離が異なっても「背景のディテイル」は変わらない。
この時、望遠の方が相対的に背景が大きく、前景が小さくなる。背景がボケている場合は結果的に背景ボケが大きく、前景がボケている場合は前景ボケが小さくなる。「そのため、被写界深度に差が生じる。」

どういう場合にその差が問題になるかは柚子麦焼酎さんの書かれた通りです。

被写界深度とぼけの大きさがしばしば混同され、誤解を引き起こしてるのは事実ですが、両者はもともと表裏一体なのでややこしい。自分も途中、混乱しかけました。なので最後に教訓として（あえて逆説的に）：

「被写界深度とぼけの大きさを正しく混同しよう」

書込番号：13934083

[京都のおっさん]

ピント面前後の「後」だけしか私は考察しておりませんので、その範囲で。

>「F値と撮影倍率が一緒であれば、フォーマットや焦点距離に関わらず前後のボケの大きさは等しい」

「焦点距離」の影響を強く受けます。やまだごろうさん [13873966] の三番目のグラフ。式で表せば [13932920] と同じで、
y = {m * (f / F)} * {x / (s + x)}
x が横軸の変数（ピント位置と背景との距離）、y がその距離における背景ボケの大きさ。y が焦点距離 f に比例するのがわかります（ピント面との距離 s も f で変わるが、そのグラフは s の影響を受けないように平行移動している）。

>「背景は鑑賞サイズが際限なく小さくなっていく。この度合いはパースが大きい広角ほど顕著。

ここの部分だけ仰っている意味がわかりません。「背景の“像”の大きさは広角ほど小さい」ならわかるのですが。


続く「被写界深度」の単語がある五つの文章ですが、やはり「被写界深度」の単語で説明するのは無理があります。
とりあえずフォーマット固定で考えて「撮影倍率 m 」と「レンズ F値」によって やまだごろうさん [13873966] の三番目のグラフの感じが変わります。
y = {m * (f / F)} * {x / (s + x)}
m が小さいと、Fが大きいと、y方向に圧縮されます（グラフを上からギュっと押しつぶす感じ）。
そのときに初めて許容錯乱円径 δ の線を
y = δ
で横に引きます。その線とグラフの曲線の交点の x軸の座標が「被写界深度」であり、焦点距離 f が大きいほうが被写界深度は「必ず」小さく（浅く）なります。問題はその「程度」がどうかです。
広角側が被写界深度に到達したときの x を、望遠側グラフに代入した時の望遠側のボケの大きさ y を求めます。
y / δ
この値が大きければ「望遠側の被写界深度が浅い」としても良いと思います（値がいくつか？は個人で統計を取れば大体出ると思う）。
で、「フォーマットを変えたら？」は「換算すべきものは全てを換算」すればよいです。


>「F値が一定より大きく、撮影倍率が一定の範囲内で比較的小さく、画面全体の鑑賞サイズが一定の範囲内の場合のみ広角背景ボケ限界が生じ、焦点距離によってボケの大きさが違うように見える。つまり被写界深度が異なる」

これも「被写界深度」を使うのは無理があるのです。厳密な意味での被写界深度なら「常に望遠が浅い」ですから。
ボケのほうはボケのほうで「常に望遠が大きい」ですが、背景が遠くなればなるほど「広角側より、より一層大きく」なり、最終的には無限遠のボケの比に近づきます。
一方 うる星かめらさん の [13921356] の「超望遠は、背景ボケは大きいくせに被写界深度が深い」の場合は「F値を変えた撮影」ですので、言い方としては通るわけです。


背景ボケに関しては [13931060] で『望遠というのは「背景を拡大して写す」ものだ』と書きました。
広角の背景ボケも望遠の背景ボケも、写っている大きさが違うだけで同じものです。
「全く同じものだったら、背景が広く写っている分だけ広角のほうがトクなんじゃ？」という問いがあれば、答えは「否」。
望遠で撮った背景のほうが面積が大きいため、拡大・縮小で大きさを揃えたときに「ノイズが少ない」です（原理的には）。
柚子麦焼酎さん の [13933706] でも何となくそれが出ているように見えます。


あと再度主張したいのですが、「被写界深度」は難解な割には得るものが少ないです。この問題はボケの問題で
・レンズの（被写界側→像側への）倍率
・レンズの公式
この二つだけで解けてしまいます。
「レンズの公式」はちょっと難しいので「そういうもの」としてしまえば、レンズの倍率は直感的でわかりやすいものです。出てくる式が変数が一杯あって難しそうに見えるだけ。
「広角も望遠も背景は同じものなんだ」ということを、できれば直感的に理解してもらいたいです。

書込番号：13934106

[柚子麦焼酎]

京都のおっさんさん

>「F値と撮影倍率が一緒であれば、フォーマットや焦点距離に関わらず前後のボケの大きさは等しい」
の「ボケの大きさ」は、「ディテールのつぶれ方」と読み替えてください。

>「背景は鑑賞サイズが際限なく小さくなっていく。この度合いはパースが大きい広角ほど顕著。
の「鑑賞サイズ」は「背景の“像”の大きさ」と読み替えて下さっても結構です。



＞厳密な意味での被写界深度なら「常に望遠が浅い」
は違うと思います。

被写界深度とは、ピント面以外はボケていることに気付かない範囲であり、鑑賞サイズが画素数によって制限を受けているため存在します。

「ピントは面でしか合っていなく、それ以外はすべてボケ像で、そのディテールの崩れ方はピント面から離れるほど、F値が小さいほど、撮影倍率が大きいほど大きい。」

「画素数が無限大に大きくなり、無限大に拡大出来れば、どのような条件の撮影でもピント面以外ボケていることが確認できる。
例１：広大な風景を写してパンフォーカスに見える画像も、何十万倍にも拡大して一部分だけを鑑賞することが出来れば、数キロ離れた一枚の葉ですら全体にはピントが合っていないことがわかる。
例２：撮影倍率が大きい場合でも同様。動物のおもちゃの例[13873167]も、それを拡大した[13873197]も、焦点距離に関わらず猫、キリン、牛までピントが合っているように見えるが、更に高画素数のカメラで撮影してもっと拡大した場合、猫と牛はボケていることが確認できる。」



うる星かめらさん の [13921356]には異論はありません。
背景ボケと深度を両立させるには、超望遠にしていくしかありません。



＞望遠で撮った背景のほうが面積が大きいため、拡大・縮小で大きさを揃えたときに「ノイズが少ない」

これは間違いありません。
また、一般に「画素数が大きすぎると高感度ノイズが大きくなる」と言われますが、これはピクセル等倍で比較すれば顕著ですが鑑賞サイズを揃えた場合ノイズの縮小率も大きくなるのであまり変わらないんじゃ？と思います。
これはまた別の物語ですね。


今回の件、実は一眼を初めて使いだしたころに同じようなスレ立てをしたことがあります。

http://bbs.kakaku.com/bbs/00490711068/SortID=7657470/

当時から比べるとだいぶ理解がすっきりしてきたような気がします。

書込番号：13934370

[京都のおっさん]

うう、そんな簡単な話じゃない。申し訳ありません。訂正します。

>y が焦点距離 f に比例するのがわかります（ピント面との距離 s も f で変わるが、そのグラフは s の影響を受けないように平行移動している）。

ここ大間違い。撮影倍率 m の式から s を求める。
m = f / (s - f)
s = f * {(m + 1) / m}
∴y = {m * (f / F)} * {x / (s + x)} = {m * (f / F)} * [mx / {(m + 1)f + mx}]

かなり複雑な式で、単純に「f に比例」とはならないです。

しばらく後の文、

>m が小さいと、Fが大きいと、y方向に圧縮されます（グラフを上からギュっと押しつぶす感じ）。

F についてはその通りですが、m については単純にそうはならないです。
m や f によってグラフの形が変わるので、簡単には言えなくなってきます。

だから広角側の被写界深度 x を望遠側の式に代入して
y / δ
を求める意義が出てくるとも言えます（m や f によってこのボケの大きさの比の値が異なる ＝ 写真のボケ具合が異なる）。


「望遠は後方被写界深度が浅い」だけは常に真です（m、F 一定の場合）。証明は [13932920] より
b2' / b1' = z * {(s1 + Df) / (s2 + Df)}
s1 = f1 * {(m + 1) / m}, s2 = zf1 * {(m + 1) / m}, z > 1
を代入し、
b2' / b1' > 1
を得る。
全ての Df > 0 に対して、望遠のほうがボケが大きいから「望遠は後方被写界深度が浅い」が成立。

書込番号：13934372

[京都のおっさん]

入れ違いでした。

>＞厳密な意味での被写界深度なら「常に望遠が浅い」
>は違うと思います。

上で
>「望遠は後方被写界深度が浅い」だけは常に真
と書きましたが、「望遠でもパンフォーカス（無限遠のボケサイズが許容錯乱円径に入る）」の時だけは例外でした。すみません。


あと「望遠の背景ボケと、広角の背景ボケは、実はノイズ以外は同じものだ」と書きましたが、「レンズの回折限界（いわゆる回折ボケ）」を考えると（画素数無限大でも）両者は違うものかもしれません。
ですが、それは細かい話ですね。


>当時から比べるとだいぶ理解がすっきりしてきたような気がします。

今回 柚子麦焼酎さん が「倍率」に注目してくださったおかげで、私もすっきりできました。ありがとうございます。
かなり複雑な式ですが、得られた「ピント面後方距離 x におけるボケの大きさの式」を載せておきます（考察はまだですが、今までの考察とおそらく変わりないでしょう）。
y = {m * (f / F)} * [mx / {(m + 1)f + mx}]
ただし m = f / (s - f)

書込番号：13934427

[gintaro]

＞「背景の“像”の大きさは広角ほど小さい」ならわかるのですが。

正しいと書いた手前フォローしますが、観賞条件を揃えた上での像の大きさについて言及してるので観賞サイズという言葉を使われてるのでしょう。他の記述についても、スレ主さんのこれまでの理解の経緯を見れば、ご本人が正しく理解していることは分かりますが、結論の部分を自分が修正するとすれば、

「F値が一定の範囲内で比較的大きく、撮影倍率が一定の範囲内で比較的小さく、画面全体の鑑賞サイズが一定の範囲内の場合のみ、焦点距離によって、画面上で限界以上の背景ぼけの生じる範囲が異なる。つまり被写界深度が異なる」

かな。

＞「被写界深度」は難解な割には得るものが少ないです。この問題はボケの問題で

スレ主さん自身は的確にグラフをあげて説明されてるわけで、すでに「被写界深度マスター」とも言えますし、ボケの問題として認識できているとも言えます。
eを何乗すると2になるか？という問題は、指数関数の問題と言っても良いし対数関数の問題と言っても良いですね。対数が苦手な人の方が多いけど、まあ、その程度の話です。

書込番号：13934467

[柚子麦焼酎]

京都のおっさんさん


＞上で
>「望遠は後方被写界深度が浅い」だけは常に真
と書きましたが、「望遠でもパンフォーカス（無限遠のボケサイズが許容錯乱円径に入る）」の時だけは例外

例外はその場合だけではありません。
鑑賞サイズに比較してディテールの崩れが大きい場合が該当します。
[13873546]でご紹介したように、等倍撮影などが良い例です。私の動物のおもちゃの例も同じです。


gintaroさん

ここまで来て、数式に関してはまったく理解しておりません…。
撮影経験とそこから来る推測で書いていることが多いです。

書込番号：13934624

[京都のおっさん]

[13873546] でも、ちゃんと計算すればやはり望遠のほうが後方被写界深度が浅いと思いますよ。
[13934372] の最後に証明があります。
証明で近似を使っている部分は「レンズの公式」です。そこは調べてませんが。

レンズの公式の近似ってF値が非常に小さくなると誤差が出たような・・・。
等倍マクロの場合
http://www.asahi-net.or.jp/~kv5y-aon/DOF/dof.html
ここの文字を使って s = t = 2f です。
まああとはレンズ内部は真空ではないので、光路長が違うってのはあるでしょうが。

書込番号：13934679

[柚子麦焼酎]

京都のおっさんさん

おかげでまた一つ理解が深まりました。

「被写界深度とは、ピント面以外はボケていることに気付かない範囲」はいいですよね？
一般的には「ピントが合っていると感じる範囲」とも言われます。

ですから、知覚できない微小な誤差まで計算してはダメなんです。
数式はわかりませんが、どこかで数字を丸めないといけない。

もし京都のおっさんさんが複数のマクロレンズをお持ちであれば、実際に試してみてください。

書込番号：13934724

[京都のおっさん]

>「被写界深度とは、ピント面以外はボケていることに気付かない範囲」はいいですよね？

そこが認識の違いでして。「厳密な意味での被写界深度」を
「ボケが許容錯乱円径内に収まる、ピント面と背景との距離」
と私は定義しています。それは単なる数式的な定義の話に過ぎないです（厳密に言ってもしょうがない場合が多い）。

「知覚出来るか出来ないか」を基準に考えるのであれば、マクロでのボケは「被写界深度同じ」として構わないです。

書込番号：13934760

[柚子麦焼酎]

その基準だと、

上で
>「望遠は後方被写界深度が浅い」だけは常に真
と書きましたが、「望遠でもパンフォーカス（無限遠のボケサイズが許容錯乱円径に入る）」の時だけは例外

と矛盾することはないですか？
10kmとか100kmではなく、何万光年で計算した場合はどうでしょう。
もちろん実用上の意味はありませんが、「厳密な被写界深度」の場合です。

書込番号：13934855

[うる星かめら]

普通は「過焦点距離」を使います。錯乱円径を含みますが、錯乱円径よりつかみやすいです。

書込番号：13935089

[京都のおっさん]

無限遠のボケの大きさは [13921252] で既出です。
m * (f / F) または m * D （ただし D はレンズ有効径）。
許容錯乱円径 δ > m * D の時、それよりも短い焦点距離は全て被写界深度が同一です。

書込番号：13935239

[京都のおっさん]

話はずれますが。

>無限遠のボケの大きさは [13921252] で既出です。

と言いますか、ボケの大きさの公式は今回の場合 [13934427] でやった

y = {m * (f / F)} * [mx / {(m + 1)f + mx}]
ただし m = f / (s - f)、x はピント面後方距離。得られた y がピント面後方距離 x にある点光源の像面におけるボケの大きさ。

が余計な変数が無くて良いでしょう。
無限遠のボケの大きさは、x → ∞ とすると y → m * (f / F) = m * D （ただし D はレンズ有効径）で求まります。

書込番号：13935297

[うる星かめら]

また、無限にならない近点を先ず考察したらと思います。実験も近点の方がやりやすいです。
遠点・被写界深度が無限になっても、近点の場所は写真上意味があります。

近点が1/2被写体距離に近づいたら、遠点が大きく変わりますが（ゼロ除算に近い）、
この時、遠点の場所を写真で測るのは無理ですので、実用上の意味もゼロに近いです。

書込番号：13935310

[京都のおっさん]

>許容錯乱円径 δ > m * D の時、それよりも短い焦点距離は全て被写界深度が同一です。

たぶんわかっておられないので補足しますが、これは（その許容錯乱円径の値に於いて）後方被写界深度が無限大、すなわちパンフォーカスです。

一方、パンフォーカス以外の状態（x ≠ ∞）では、厳密な意味においては「望遠は被写界深度が浅い」となります。


で、私の今までしていたのは「後方被写界深度」についてです。
過焦点距離というのは、s → ∞ にしたときの「近点距離（sn）」のことです。
http://www.asahi-net.or.jp/~kv5y-aon/DOF/dof.html

s = f * {(m + 1) / m}, m > 0 という、s が有限距離の範囲の後方被写界深度については決着でよいと思います（細かい話をすれば、回折限界により、背景のボケのディティールが若干異なるという話もできます）。

書込番号：13935399

[うる星かめら]

自分が言った意味は過焦点距離を入力変数として使うのです。
許容錯乱円径とF値が一定の場合、焦点距離の違う二本のレンズに二つがありますが、
過焦点距離の方が直感的で実用上も使いやすいかも知れません。

書込番号：13935704

[うる星かめら]

例えば、被写体距離が過焦点距離の0.3倍の時に○○とか。
途中はややこしいかも知れませんが、結果が分かりやすくなるかも知れません。

書込番号：13935721

[うる星かめら]

誤差の話ですが、なぜ時に三割の差も出て、時に9が三つ並ぶ高精度かと言いますと
それは被写体距離：過焦点距離の比で決められたのです（誤差の誤差はまだ詳しく見ていません）。

過焦点距離 ＝ 焦点距離の平方 ÷ （許容錯乱円径 × F値）、ですが、

F値と許容錯乱円径が大きくなる場合（例えば 風景f/8、ショボイ銀塩）、
過焦点距離が小さくなり、被写体距離：過焦点距離比と、被写界深度の誤差が大きくなります。

これは上の誤差議論の説明になると思います（どんな状況で議論されたか、なぜズレが生じたか）。

書込番号：13936163

[やまだごろう]

＞京都のおっさんさん

回答が遅くなりました。
2011/12/23 13:09　[13930388]でお尋ねされました『見方が分からないので関数式を教えてください』について。

※下の各式の導入は省きます。

まずレンズの焦点距離ｆと撮影倍率ｍから撮影距離Ｌ0を求めます。
　　Ｌ0＝ｆ×（ｍ^2＋２ｍ＋１）／ｍ
ついで、そのときのレンズ前距離（レンズから被写体までの距離）ａ0と、レンズ後距離（レンズから結像面までの距離）ｂ0を求めます。
　　ａ0＝｛Ｌ0＋√(Ｌ0^2−４×Ｌ0×ｆ)｝／２
　　ｂ0＝１／（１／ｆ−１／ａ0）　　※Ｌ0−ａ0でも良い。

そして、今度は任意の距離Ｌに対して、
　　�凾k＝Ｌ−Ｌ0
　　　ａ＝ａ0＋�凾k
　　　ｂ＝１／（１／ｆ−１／ａ）
を求めます。

また、口径Ｄは、焦点距離ｆと口径比Ｆから
　　　Ｄ＝ｆ／Ｆ
となります。

錯乱円の径ｄは
　　　ｄ＝｜Ｄ×（ｂ0−ｂ）／ｂ｜
です。
これを許容錯乱円の径δで正規化して
　　ｄ’＝ｄ÷δ

グラフはｄ’を�凾kでプロットしたものです。
よって、横軸がゼロの点は被写体の位置を、プラスが背景側、マイナスがカメラ側を示し、縦軸が正規化された錯乱円の径を示しています。

書込番号：13947911

[京都のおっさん]

やまだごろうさん　
その件は gintaroさん に尋ねたのです。
ボケの式については自分で導きました。「前ボケ」の式は触れていませんが、同様に導けます。
他のグラフはよくわかりません。


過焦点距離というのは導いてみて面白かったです。
うる星かめらさん の

>過焦点距離 ＝ 焦点距離の平方 ÷ （許容錯乱円径 × F値）

この式は、確かにそうなりましたが、更に調べてみると
過焦点距離 h = f / m、ただし m = f / (s - f) なんですね。

つまり、過焦点距離とは「“焦点距離”と“被写体距離”の二変数関数」です。
今回の場合、撮影倍率 m がある一定値ですので、焦点距離によって被写体距離も自動的に決まってしまいます。よって、

>被写体距離が過焦点距離の0.3倍の時に○○とか

こういう考察は出来ないんですね。

「どういう条件で被写界深度の違いが無視できなくなるか？」は、式の形

Df = (δF * C) / [m^2 - {δFC / (s - f)}]
C = s / (s - f)

を見て、分母の m^2 に対し δFC / (s - f) が無視できないほど大きいとき、すなわち「撮影倍率が小さいとき」、「換算F値が大きいとき」、「許容錯乱円径 δ が大きいとき」に深度の違いが無視できなくなる傾向がある、と考えるしかないと思います。
あと C はマクロになると値 2 に近づきますが・・・。つまり換算F値が大きいと無視できなくなりますが。
あとはとにかく代入するしかないでしょう。
で、傾向としては「広角側がパンフォーカスに近いほど焦点距離の違いによる被写界深度の違いが無視できなくなる」ので、これはどちらかと言うとボケ表現より「パンフォーカス撮影技法理論」に近いと感じます。

書込番号：13949894

[うる星かめら]

＞ 今回の場合、撮影倍率 m がある一定値ですので、
＞ 焦点距離によって被写体距離も自動的に決まってしまいます。

関連性のあるもので、決めるか決められるかどっちも出来ますが、
倍率より過焦点距離（幾つのF値で予め覚えておく）との関係を考えた方が
被写界深度が分かりやすいと思います。

倍率だけですと、過焦点距離近くでの被写界深度変化は直感で掴み難いと思います。
これも人によるかも知れませんが今まで確立した常識、習慣では過焦点距離を使います。

マクロは倍率も大きいですが、過焦点距離と比べて被写体距離が極めて近いと理解しても
良いでしょう。こっちの方が普通の考えだと思いますけど。写界深度の計算も、
理解しやすいためわざわざ過焦点距離（H）を好んで使う人も多いですよ。

書込番号：13949968

[京都のおっさん]

過焦点距離は自分はまだ自信があるわけではないので、もう一度考え直してみます。いつになるかわかりませんが。
自信が無いまま書いてしまってすみません。

書込番号：13949998

[京都のおっさん]

>過焦点距離 h = f / m、ただし m = f / (s - f) なんですね。

すいません。これ取り消します。これはパンフォーカスの条件でした。
パンフォーカスですと s = h + f ということです。
大変失礼しました。

書込番号：13950009

[京都のおっさん]

うる星かめらさん の [13935721] をやってみました。
結論から言いますと、これはとても良い方法です。
私は再三に渡り「被写界深度の違いはあるが、どの程度違うかは変数が多すぎて定石を定めることはできない」と書き続けてきましたが、間違いです。「過焦点距離」を使えば被写界深度の違いの程度を、かなりの正確さで定量化できます（うる星かめらさん が正しかったです）。

ピント面後方距離 x におけるボケの大きさの公式
y = {m * (f / F)} * [mx / {(m + 1)f + mx}]
これに m = f / (s - f) を代入し x を求めると、

x = yFs(s - f) / {f^2 - yF(s - f)}　・・・（ア）

過焦点距離 h = f^2 / δF　より　δ = f^2 / hF　（ただし δ は許容錯乱円径）。式（ア）の y に δを代入すると x が「後方被写界深度」になる。
また、式（ア）の s に s = nh を代入（ただし 0 < n < 1 ）。広角側の x を xW、望遠側の x を xT とし、ズーム倍率を z とし、式（ア）を変形。
xW = nh(nh - f) / {h(1 - n) + f}
xT = znh(nh - f) / {h(z - n) + f}
∴ xW / xT = {h(z - n) + f} / z{h(1 - n) + f}
必ず望遠側の被写界深度が浅くなるので、xW > xT である。いちおう被写界深度の比が10%ということで xW / xT <= 1.1 を求め、z = 10 として整理すると、

10nh <= h + 10f

右側の h + 10f = f{(f - 10δF) / δF} 、現実的な許容錯乱円径を設定すると f >> 10δF となる（つまり大雑把には無視してよい）。そこで大体
n <= 0.1
となることがわかる。

うる星かめらさん の言葉を引用させていただくなら
「被写体距離が過焦点距離の0.1倍強の時に後方被写界深度の違いが 10% となる（ただしズーム倍率 10倍）」です。

同様に xW / xT <= 1.3 を求めると
12hn <= 3h + 12f
に色々な f や F を代入すると
「被写体距離が過焦点距離の0.25倍強の時に後方被写界深度の違いが 30% となる（ただしズーム倍率 10倍）」となります。

値の求める順序から言って、正確には「被写体距離が過焦点距離の0.3倍の時に被写界深度の違いが30%」ではなく「被写界深度の違いを30%以内にするなら被写体距離は過焦点距離の0.3倍以内」といった感じです。

同様に xW / xT <= 2.0 を求めると
「被写界深度の違いを100%（2倍）以内にするなら被写体距離は過焦点距離の0.5倍強以内」です。

また xW / xT <= 10 から
「被写界深度の違いを900%（10倍）以内にするなら被写体距離は過焦点距離の0.9倍強以内」まではやりました。ここまでやれば法則成立と言ってよいでしょう。


ただし全て許容錯乱円径 δ = 0.03 として計算しています。
δ が非常に大きくなると h が小さくなり、式の一番右の項、10f や 13f が無視できなくなり（最初の式で言うなら f >> 10δF とはならないということ）、うる星かめらさん の [13935721] の法則が「成立しにくく」なります（焦点距離 f によって傾向が変わってしまうということ)。

書込番号：13953724

[うる星かめら]

δ = 0.03mm は今のテレビよりも粗いのですね。当分 0.01mm (10μm) が妥当だと思います。
過焦点距離に近づくことは、パンフォーカスに近づく、被写界深度が適当に近づくことです。

倍率に関連するもう一つの距離ですが、人物の場合常用 30 倍焦点距離と言われます。
自分は 50/2.2 とかを良く使いますが、30 倍焦点距離は 1.5m、過焦点距離は 100m 以上、
f/8 まで絞っても、過焦点距離は 30m あります（0.03mm の場合 1/3 = 10m になる）。

200カキコ近くまで伸びて、一段落になれる結論ができたではと思います。

書込番号：13953803

[京都のおっさん]

>右側の h + 10f = f{(f - 10δF) / δF} 、 ・・・

『右側の h + 10f を考察。 h - 10f = f{(f - 10δF) / δF} 、現実的な許容錯乱円径を設定すると f >> 10δF となる（つまり大雑把には h に対して 10f は無視してよい）。』
わかると思いますがいちおう訂正。


r = xW / xT
とおきます(ただし r > 1)。例えば被写界深度の比が 1.1 なら r = 1.1 です。このレスの一番上で触れた “h” と “ナントカf” の大きさの違いの一般解を求めます（ようするに広角側の焦点距離 f が無視できるかを調べる）。r の式を変形し、
(rz - 1)hn <= (r - 1)zh + (rz - 1)f = (f / δF) * {(rz - z)f - (rz - 1)δF}　・・・（イ）

r が 1 に近づくと f の影響が大きくなります（法則が崩れる方向）。現実的には r = 1.1 として法則成立ならよしとしてよいでしょう（r = 1.01 は大丈夫なことを確かめた）。すると r = 1.1 で
(r - 1)zh + (rz - 1)f >= (f / δF) * (r - 1) * (f - 11δF)

わかりにくいですが、一番右側の (f - 11δF) を見て、
「f >> 11δF であれば焦点距離の影響を受けずに法則成立」
がわかります。

実際に F = 32, δ = 0.03 を代入すると、 11δF = 10.56 であり、これは焦点距離（f = 14mm とかもありうる）に対して非常に大きい値です。
しかし実際に f = 14 で計算すると（ただしズーム倍率 z = 100 で計算）、
F2.0： n = 0.096
F8.0： n = 0.109
F16 ： n = 0.126
F32 ： n = 0.160
さすがに F32 まで絞ると n の誤差が大きくなりますが、それでも元の値の 1.6倍。
法則「過焦点距離の 0.1 倍の撮影距離で広角側を撮影したら、同じ撮影倍率で望遠側で撮影しても被写界深度の違いは 10% しかない」は十分言い得るとしてもよいでしょう。

式（イ）を調べればわかりますが、この法則はズーム倍率 z には影響しません（z を無限大にして調べればわかる）。

自分の使う広角側の焦点距離と最大F値から f >> 11δF が成立する δ を選びさえすれば法則は成立です。
この f >> 11δF の条件を守れば、法則は「F値にも依存しません」。
つまり「広角側で過焦点距離の 0.1 倍程度で撮れば、同じ撮影倍率でいくら望遠側で撮ろうとも、被写界深度の違いは 10% 程度に収まる」の法則が成立するのです。

書込番号：13954962

[京都のおっさん]

ああ、やっぱり訂正。

>(r - 1)zh + (rz - 1)f >= (f / δF) * (r - 1) * (f - 11δF)

ここは
(r - 1)zh - (rz - 1)f >= (f / δF) * (r - 1) * (f - 11δF)
と引き算です。

わかると思いますが、右側の式は z → ∞ としました。

書込番号：13954987

[Macbe]

柚子麦焼酎さん　の指摘はざっくり言って、正しいと思います。それはテーブルの作例を見れば明らかですね。これは昔からそうだと知っていましたが、あらためて再確認しました。意見が割れるのはあまり知られてないのですね。良い指摘だったと思います。

書込番号：13957666

[柚子麦焼酎]

Macbeさん

ご覧頂きましてありがとうございます。
「望遠レンズは被写界深度が浅い」は、一部そうかもしれませんが実用範囲の多くにおいては誤りであると思います。
しかし、「望遠は背景ボケが大きい」という事実により被写界深度も浅いだろうというイメージが先行し、雑誌からユーザーへ、ベテランから初心者へ、など次から次へと誤った認識が伝播していっているのだと思います。

カメラの業界は理知的であるのに、非常に不思議な現象です。



京都のおっさんさんは、私以上にこのスレッドをお楽しみ頂けたんじゃないかと思いますが、いかがでしょうか＾＾

gintaroさんが[13910491]で提示された大型バスの例では、計算上どうなりますでしょうか？私は計算の話題は途中からついていけておりませんので、よろしくお願いします。

＞Ｍフォーサーズの高倍率ズームM.ZD14-150/F4.0-5.6で大型バスを撮りましょう。換算像倍率0.01として、少しでもぼけが欲しい時はどうすればよいか？
シンプルで分かりやすい被写界深度不変神話を信じるなら「開放F値の小さい広角端で撮れ」ということになります。でところが実際は、広角端では開放でも40m〜50m先までピントが合ってしまい、一方、開放Ｆ値の大きい望遠端の方は、さらに絞らないとバス1台被写界深度に入りません。これが数式からの帰結です。
これくらいの倍率では、14mmと150mmの焦点距離による被写界深度の差は、14mm@フォーサーズと28mm@フルサイズのフォーマットの違いによる被写界深度の違いに匹敵しますね。



うる星かめらさんは終始主張に変化ありませんね。
このスレで何か新しい発見があれば良かったのですが、いかがでしたでしょうか？



私自身は理解度の違いはありますが、

＞「望遠は広角に比べて被写界深度が浅く、ボケが大きい」
「望遠レンズは被写界深度が浅いので…（略）」

という記載がたくさん見受けれらます。
これって事実のほんの一部しか当てはまらないと思うのですが、どうでしょうか？

の最初の命題に対する答えは変化ありませんでした。
「事実のほんの一部しか当てはまらない」です。

書込番号：13958134

[やまだごろう]

前方・後方被写界	後方被写界−前方被写界

撮影倍率（ｍ＝0.01）と口径比（F=2.8、5.6）を一定にしたときの焦点距離の変化に対する被写界（深度）について計算してみました。
※許容錯乱円の径＝33μm

『「望遠レンズは被写界深度が浅いので…（略）の最初の命題に対する答えは変化ありませんでした。「事実のほんの一部しか当てはまらない」』

”（完璧ではないが）より正しく”言うとすれば、
「望遠レンズは、被写界深度が浅いがゼロになるわけではなく、口径比に依存したある一定の値に収束する」ということだと思います。

書込番号：13958264

[柚子麦焼酎]

まずい、200で収まらなくなってきた（笑）

もし終わらなそうであれば、他の方のご意見も聞いてみたいため自分の機材であるD700板に引っ越そうと思います（多くの方はあちらでもお見かけする方ですし）。


京都のおっさんさん

追加でお願いです。今度は後方だけでなく前方被写界深度も合わせてお願いします。



やまだごろうさん

新しいグラフありがとうございます。
撮影倍率（ｍ＝0.01）ということは、フルサイズ横位置で立った子供が画面の半分くらいを占めている状況ですね。割とありそうな感じですが、思ったより広角側で深度が深いですね。F8まで絞ると50mmくらいでも相当深くなりそうでしょうか？
また、（ｍ＝0.001）にすると広角と望遠での差はどのくらいでしょうか？

書込番号：13958413

[京都のおっさん]

柚子麦焼酎さん
被写界深度の違いについては結論が出ました。[13953724] がそれです。

後方被写界深度の違いを「広角側の後方被写界深度 ／ 望遠側の後方被写界深度」として、広角側の被写体距離を「広角側の過焦点距離の○倍」として撮影。望遠側の撮影倍率は、そのときの広角側の撮影倍率に合わせる。
こういった撮影において

「被写体距離が過焦点距離の 0.1倍 ⇔ 後方被写界深度の違いは 1.1倍」
「被写体距離が過焦点距離の 0.25倍 ⇔ 後方被写界深度の違いは 1.3倍」
「被写体距離が過焦点距離の 0.5倍 ⇔ 後方被写界深度の違いは 3倍」
「被写体距離が過焦点距離の 0.9倍 ⇔ 後方被写界深度の違いは 10倍」
「被写体距離が過焦点距離の 1.0倍 ⇔ 後方被写界深度の違いは ∞ （この関係は望遠側がパンフォーカスになるまで続く）」

これが得られた法則です。

14mm 程度の超広角になると法則が崩れてきます。
「被写体距離が過焦点距離の ○倍」の○の部分が 0.1 になったり 0.16 になったり、また、比較する望遠側の焦点距離が広角側の二倍（28mm）程度だと○の部分が 0.17 とか 0.23 とかになるということです。

しかしこの法則の崩れも「後方被写界深度の違いは ○倍」の○の部分を大きくしていくと気にならなくなります（具体的には 1.3 で被写体距離の誤差が 20% 程度）。

また、「後方被写界深度の違いは ○倍」の○の部分を 1.1 よりも小さい精度を求めると、これも法則が崩れてきます。
しかし対応する被写体距離はマクロ領域に入ってきているので、この領域では「過焦点距離を持ち出すべきではない」と言うべきでしょう。
ふつうに「撮影倍率が大きいと、焦点距離による後方被写界深度の違いが出なくなる」でよいでしょう。

あと、[13954962] の式（イ）の右側が不要ですので訂正しておきます。正しくは
(rz - 1)hn <= (r - 1)zh + (rz - 1)f　・・・（イ）



まあでも一番の収穫は「換算F値と換算撮影倍率同じなら、ボケも同じ」でしょうね。
ただ単に、望遠側はボケが大きく写るので「ボケの画質（回折とノイズ）」の面で優れているというだけのことです。



ピント面前方のボケの大きさ ＝ (-1) * ピント面後方のボケの大きさ
です。

具体的には・・・。
ピント面後方のボケの大きさの式は
y = {m * (f / F)} * [mx / {(m + 1)f + mx}]
ただし m = f / (s - f) 。
また、 x はピント面を 0 の基準にして、ピント面後方へ + （プラス。 x > 0 のこと）です。

よって、ピント面前方のボケの大きさの式は
y = (-1) * {m * (f / F)} * [mx / {(m + 1)f + mx}]
ただし、 x はピント面を 0 の基準にして、ピント面前方へ - （マイナス。 x < 0 のこと）です。

「前方被写界深度」や「前方のボケ（の内容）」が焦点距離で異なるか？ の考察はこれを元に考えることになります。
まだやってませんが、式の形などから「後方」と結果は同じになるような・・・。
つまり前方被写界深度は被写体距離：過焦点距離の比で決まり、ボケの内容は同じ、という結果になるような・・・。

書込番号：13958612

[もとラボマン ２]

柚子麦焼酎さん　お久しぶりです

書き込むつもり無かったのですが　まだ続きそうでしたので

一つ質問お願いできますか？

焦点距離で被写界深度変らないと言う事ですが　フルサイズ100mmF2.8とフォーサーズ50mmF2.8で同じトリミングで撮ったとき　被写界深度変らないと言うことでしょうか？

書込番号：13958788

[柚子麦焼酎]

もとラボマン ２さん お久しぶりです。

銀塩の味を出そうという別のスレッドでは非常に参考にさせて頂きました。
ありがとうございます。

「同じトリミングで撮ったとき」の意味がわかりませんでしたが、仮に被写体が画面上同じ大きさで写るように撮った場合は、フォーサーズの方が撮影倍率が小さいので当然浅くなります。

書込番号：13958846

[柚子麦焼酎]

打ち間違えた。深くなります。

まずい、無駄に１レス使ってしまった！

書込番号：13958849

[柚子麦焼酎]

すみません。

所用のために新スレを立てるのが遅くなってしまいました。
こちらに引越しましたので、引き続きご意見頂ければと思います。

http://bbs.kakaku.com/bbs/00490711133/SortID=13961246/

皆様よろしくお願い致します。

書込番号：13961269